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[Geschlossen] Fluss berechnen nach satz von gauß

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MrHo
Beigetreten: 14.02.2007
PokerStrategist

Angabe: Berechnen sie den fluss Integral von A*df des Vektorfeldes A(x,y,z)=(4xz,y²,yz) durch die geschlossene Oberfläche eines Würfels mit den Eckpunkte (0,0,0)(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)(0,0,1)(0,1,1)(1,0,1)(1,1,1)

dh ich bilde mal die divergenz des Vektorfeldes=4z-3y

Mit dem satz von gauß kann man ja das oberflächenintegral des vektorfeldes in ein volumsintegral der divergenz des vektorfeldes "umwandeln". So aber hier weiß ich jez erstmal nicht weiter, könnte mir jemand ned tipp geben? danke im voraus

Greetz


1 Antwort
QuiGonJinn
Beigetreten: 04.04.2008
Oldschool Grinder

Die Divergenz ist falsch, da kommt 4z + 3y raus.

Ansonsten steht doch das "Rezept" da... Nur noch ausrechnen...
Leider gibt's hier kein Integralzeichen => Ich versuch's mal mit "suggestiver" Schreibweise...
Es muss nun das folgende Dreifachintegral berechnet werden:

I = Int_{z=0}^{z=1} Int_{y=0}^{y=1} Int_{x=0}^{x=1} (4z+3y) dx dy dz

=>

I = Int_{z=0}^{z=1} Int_{y=0}^{y=1} (4z+3y) dy dz
= Int_{z=0}^{z=1} [4zy+3/2 y^2]_{y=0}^{y=1} dz
= Int_{z=0}^{z=1} (4z+3/2) dz
= [4*1/2*z^2+3/2*z]_{z=0}^{z=1}
= 2 + 3/2 = 7/2 = 3.5

Wenn ich mich nicht vertan hab...


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