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Funktion aus Messwertem bilden

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Moin Mathefreunde!

Ich habe folgendes Problem:

Messwerte für f(x,y)

1. Messung y=1 -> f(x) an 3 Punkten (x)
2. Messung y=2 -> f(x) an 3 Punkten (x)

Ich gehe davon aus dass die Gleichung nach der Form
f(x,y)=a*x+b*y+n
aussieht.

Meine Messwerttabelle sieht folgendermaßen aus:

für y=1
x1 f(x1)
x2 f(x2)
x3 f(x3)

für y=2
x1 f(x1)
x2 f(x2)
x3 f(x3)

Wie bilde ich nun meine Gleichung?
Ich habe 3 unbekannte (a/b/n) -> 3Gleichungen
Müsste noch eine Messung für y=3 vorliegen?

Danke schon mal!


Antwort
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4 Antworten
_Anonymous_ Themenstarter
_Anonymous_

Bin jetzt wie folgt vorgegangen:
1. GL:
f(x,y)=a*x+b*y+n mit y=1 und x=x1

2.GL:
f(x,y)=a*x+b*y+n mit y=1 und x=x2

3.GL
f(x,y)=a*x+b*y+n mit y=2 und x=x2

Der Funktionswert (Mein Messergebnis) stimmt jetzt natürlich für die drei obigen Messungen exakt und variiert für die anderen Messpunkte.

Gibt es eine Möglichkeit die Funktion zu optimieren, sodass die Summe der Fehler minimal ist? -> lineare Regression für 2 Variablen?


Antwort
Zitat
dude1990
Beigetreten: 24.06.2008

Mit einer gegebenen Funktion die verschiedene Punkte erfüllen musst, kannst vermutlich nicht mehr soviel optimieren. Die Steigung an den Punkten ist dir ja nicht bekannt ?


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Zitat
_Anonymous_ Themenstarter
_Anonymous_

Kann ich nicht auch die Funktion f(x) für y=konst bilden (Regressionsgerade 1) und die Funktion f(y) für x=konst (Regressionsgerade 2). und anschließend die Terme addieren zu f(x,y)?


Antwort
Zitat
_Anonymous_ Themenstarter
_Anonymous_

Falls interesse besteht:
Habs hiermit "geknackt":
Gaußsche Methode der kleinsten Fehlerquadrate
Klick


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