Servus,
im Rahmen einer Aufgabe muss ich folgendes Integral berechnen:
Irgendwie sehe ich nicht wie ich hier substituieren soll oder was anders tun soll. Ganz cool wär, wenn ich auf so ne Form kommen würde:
dann kann ich das umschreiben zu:
wenn ich jetzt allerdings y=b*x^n setze, wie berechne ich dann dx = (b*dy)^(1/n). Kann mir noch nicht mal vorstellen was das sein soll.
Thermodynamik und statistische Physik.
Geht um nen Bosonengas bei dem die Energie mit der n-ten Potenz vom Impuls skaliert.
bin jetzt zu faul das komplett auszuführen, aber dein Problem ist, dass du nicht einfach x und y durch dx und dy ersetzen darfst.
Du solltest deine Substitution nach x umstellen und das dann nach y ableiten. Da bekommst du dann dx/dy = ...
Und das setzt du dann als dx in dein Integral ein, und solltest auf sone ähnliche Form kommen wie dein zweites Integral.
Probier mal y:= bx^n, nach x umstellen, für x und y einsetzen, funktdet. nicht vergessen, dann bist du fast auf deiner zweiten form, lediglich mit ner wurzel im zähler.
EDIT: Hätte richtig hingucken sollen, ist ja alles wunderbar: a:=1/n und dann hastes.
Original von DrJ22
dein Problem ist, dass du nicht einfach x und y durch dx und dy ersetzen darfst.
Oh Gott natürlich. Is mir ja direkt peinlich.
Mit der richtigen Funktionaldeterminante funktioniert das sogar. Richtige Endergebnis kommt dann bei der Aufgabe somit auch heraus. War ja dann doch net so schwer.
Danke nochmal, auch an pkalex
