ist eine umformung folgender gleichung möglich?
N = b^1 + b^2 + ... + b^(d-1) + b^d
bei gegebenem N, d ∈ ℕ, mit b > 0 und b ∈ ℝ
gesucht ist eine allgemein gültige formel für b.
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Wenn Du das N auf die andere Seite ziehst, suchst Du also nach einer Nullstelle eines Polynoms P(b) vom Grad d.
Es gibt für d>=5 keine allgemeine Lösungsformel, für d<5 schon. Wie groß ist Dein d?
Es ist ja keine allgemeine Formel gesucht, sondern die strikt positiven Lösungen von b^(d+1) - (N+1)b + N = 0 ,also die Umkehrung der Summenformel der geometrischen Reihe.
Das dürfte für d>3 nur für spezielle N gehen also irgendwelche Vielfachen/Potenzen von b etc.
Müsste man nochmal genauer drüber nachdenken ...
Oooops...ich hab wohl zu schnell gelesen, die Koeffizienten sind ja alle 1 
Aber selbst dann wird wohl nur in Spezialfällen möglich sein eine explizite Lösung anzugeben.
d ist im intervall [0, ∞)
Original von SlowLarry
b^(d+1) - (N+1)b + N = 0
ich weiss nicht, wie du auf diese gleichung kommst, aber die angegebene gleichung von dir ist keine equivalente umformung der angegeben gleichung.
bisher habe ich die lösung für b mittels newtonschem näherungsverfahren berechnet, dachte aber, dass es eine bessere/einfachere lösung dafür gibt.
Die Gleichung von SlowLarry ist ok:
(1-b)(1+b+b^2+...+b^(d-1))=(1+b+b^2+...+b^(d-1)) - (b+b^2+...+b^d)=1-b^d
also b+b^2+...+b^d = (1-b^(d+1))/(1-b) - 1.