ist diese matheaufgabe lösbar?

wenn es n = unendlich heissen soll würde ich sagen nein denke man kann weder eine wurzel aus unendlich ziehen noch unendlich quadrieren oder addieren macht ja auch gar keinen sinn...

also gesucht ist der grenzwert.

Habs mal ins passende Unterforum verschoben.

Gruß
Khrano

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28n%C2%B2%2Bn%29-+sqrt%28n%C2%B2-n%29

.

Edit: WolframAlpha sagt was anderes und ich glaub einfach mal der künstlichen Intelligenz

Also
wurzel(n² + n) - wurzel(n²-n)
n² = n
wurzel(n+n) - wurzel(n-n)
n + n = n; n - n = 0;
wurzel(n)-wurzel(0)
wurzel(n) = n, denn n²=n ; wurzel(0) = 0

n - 0 = n

edit: ok wenn man umstellt in wurzel(n(n+1) - wurzel (n(n-1)) kommt obv. was anderes raus..

Original von pg89
Also
wurzel(n² + n) - wurzel(n²-n)
n² = n
wurzel(n+n) - wurzel(n-n)
n + n = n; n - n = 0;
wurzel(n)-wurzel(0)
wurzel(n) = n, denn n²=n ; wurzel(0) = 0

n - 0 = n

Wenn du n^2 mit n substituierst hast du dann aber nicht wurzel(n+n) und wurzel(n-n) sondern wurzel(n+wurzeln) und wurzel(n-wurzeln).

Ich substituiere ja nicht in der form...unendlich*unendlich bleibt unendlich, das war einfaches ausrechnen.
Der fehler in meiner rechnung ist aber, dass n-n nicht 0 sondern -n sein müsste.

0 ist wohl doch richtig..

Original von pg89
Also
wurzel(n² + n) - wurzel(n²-n)
n² = n
wurzel(n+n) - wurzel(n-n)
n + n = n; n - n = 0;
wurzel(n)-wurzel(0)
wurzel(n) = n, denn n²=n ; wurzel(0) = 0

n - 0 = n

edit: ok wenn man umstellt in wurzel(n(n+1) - wurzel (n(n-1)) kommt obv. was anderes raus..

WTF? Das hat doch mit seriöser Mathematik nichts mehr zu tun...

die lösung is unten

man kann das ganze mit sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n) erweitern, dann hat man:
2n / (n* ((sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n))
das ist gleich 2/ (sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n)
der nenner geht gegen 2, somit ist der grenzwert 1

nvm -_-

Original von Domee0506
man kann das ganze mit sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n) erweitern, dann hat man:
2n² / (n²* ((sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n))
das ist gleich 2/ (sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n)
der nenner geht gegen 2, somit ist der grenzwert 1

fyp

Sieht gut aus.

ne grinsefisch, meine version stimmt, hab im nenner das n^2 schon aus der wurzel gezogen und im zähler bleibt auch nur 2n stehen

Ja seins stimmt

Geht auch komplizierter, wenn man beide Terme einzeln Taylor Entwickelt sieht mans auch.

Original von Domee0506
man kann das ganze mit sqrt(n^2+n) + sqrt(n^2-n) erweitern, dann hat man:
2n / (n* ((sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n))
das ist gleich 2/ (sqrt(1+1/n)+sqrt(1-1/n)
der nenner geht gegen 2, somit ist der grenzwert 1

bist du da selber drauf gekommen oder kanntest du die aufgabe ?

hab mich vor kurzem mit einer ähnlichen beschäftigt

auf jeden fall ne gute idee da zu erweitern habs grad selber noch mal durchgerechnet ^^

http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%28n+towards+infinity%29+sqrt%28n%C2%B2%2Bn%29-+sqrt%28n%C2%B2-n%29

so nutzt man wolframalpha