Der Fall ist einigen Entscheidungen zu genau diesem Thema entliehen:
BGH GRUR 1999, 251 - Warsteiner I; BGH GRUR 1999, 252 - Warsteiner II; BGH GRUR 2002, 160 - Warsteiner III.
Das Problem stellt sich hier insbesondere bzgl. des Irreführungsschutzes geographischer Herkunftsangaben aus § 127 I MarkenG. Hier geht es um die Frage der Verhältnismäßigkeit - sprich, was Warsteiner zumutbarer Weise zur Aufklärung beitragen kann, um eine Irreführung zu verhindern.
Der Sachverhalt ist hier so dünn, dass man wohl die Abwägung zu Ungunsten von Warsteiner vornehmen muss.
Daraus folgt für die 2. Frage, dass sie mit entsprechendem Hinweis auf der Flasche die Irrefühungsgefahr beseitigen können (wie sie es übrigens auch getan haben, wirf mal einen Blick auf die Flasche).
Fit genug für eine Falllösung bin ich gerade allerdings nicht mehr.
Dafür sind die BGH-Urteile im Markenrecht meist so sauber gutachterlich druchgearbeitet, wie man es sonst in kaum einem Urteil sieht.