[Geschlossen] Konvergenz mit Matrizen

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Letzter Beitrag von _Anonymous_ Vor 16 Jahren

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cheetah83

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02.06.2010, 10:53 0

meine letzte LinA Vorlesung ist schon ne weile her und ich suche lösungen für folgende probleme

gegeben

x_n aus R^p, von dem ich weiss dass |x_n|->0
A_n und B_n pxp-Matrix von denen ich weiss dass |A_n|->A und |B_n|->B
A sei zusätzlich noch invertierbar

zeigen möchte ich

|A_n^{-1} x_n|->0

und

|B_n A_n^{-1} B_n - BA^{-1}B|->0

ich hab keine ahnung ob das trivial ist oder schwer zu zeigen, darum bin ich für jeden hinweis dankbar
als matrixnorm verwende ich im übrigen

|A|=[tr(AA')]^{1/2}

wobei das für die lösung eigentlich uninteressant sein sollte

1 Antwort

_Anonymous_

02.06.2010, 23:19 0

man sollte wohl wissen, dass
-konvergente folgen beschränkt sind
-für C_n->C und C invertierbar auch C_n invertierbar ist(n groß genug) und C_n^{-1}->C^{-1}
-|Cy| <= konstante*|C|*|y| für matrix C, vektor y
-|CD| <= konstante*|C|*|D| für matrzen C,D
(die konstanten hängen i.a. von der wahl der matrixnorm ab)

damit folgt die erste bahauptung relativ schnell und für die zweite zeigt man wohl am besten erstmal:
C_n->C und D_n->D impliziert C_n D_n->C D
zweimalige anwendung ergibt die behauptung.

kann aber auch sein, dass es anders leichter geht.

(ich bin mal davon ausgegangen, dass "|A_n|->A und |B_n|->B" eigentlich "A_n->A und B_n->B" heißen sollte)