1. Aufgabe: Bestimmung der Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3.Grades, deren Graph die x-Achse an der Stelle x=-2 schneidet, einen Wendepunkt auf der y-Achse hat und dessen Wendetangente durch die Gleichung g=1/3*x+2 beschrieben ist.
Lösung:
f(x) = ax³+bx²+cx+d
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x) = 6a
a) f(-2)=0 -> -8a+4b-2c+d=0
b) f''(0)=0 -> b=0
c) f'(0)=1/3 -> c=1/3
d) f(0)=g(0)=2 -> d=2
-> a=1/6
f(x)=1/6x³+1/3x+2
2. Aufgabe: Ganzrationale Funktion 3.Grades, deren Graph die x-Achse bei x=-1 schneidet und bei x=1 einen Wendepunkt mit der Wendetangente 2y+3x=5 hat.
Lösung:
f(x) = ax³+bx²+cx+d
f'(x) = 3ax²+2bx+c
f''(x) = 6ax + 2b
f'''(x) = 6ax
a) f(-1)=0 -> -a+b-c+d=0
b) f''(1) =0 -> 6a+2b=0
2y+3x=5 -> g=-3/2x+5/2
c) f'(1) = -3/2 -> 3a+2b+c=-3/2
d) f(1) = g(1) -> a+b+c+d = 1
Gleichungssystem lösen, fertig.
Stimmt das so?
