hey leute...
ich habe hier genau 3 unterschiedliche aufgabentypen die jedes jahr gleich sind in jeder klausur , von daher versuche ich das ganze recht schematisch anzugehen
1.
2/5+3/7+4/9+... + ( k+1/2k+3 )+...
konvergent oder divergent? inkl kurze begründung
2.
ermitteln sie den grenzwert der reihe
3-9/5+27/25-81/125+243/625 -+...
3.
ermitteln sie folgenden grenzwert
limx> unendlich 2*wurzelx - 1 / 5*wurzel 5 + 1
vielen dank für eure hilfe!
1. Divergiert offensichtlich gegen +oo, weil du ja nur natürliche Zahlen addierst.
2. Teil mal durch 3, dann solltest du sehen, dass das ne geometrische Reihe ist.
3. Das geht gegen unendlich. Also wenn x gegen unendlich geht, dann geht ja auch 2*Wurzel(x) gegen unendlich und damit auch (2*Wurzel(x)-1)/(5*Wurzel(5)+1)
sry die 1. hab ich edit sin alles brüche keine nat zahlen
ein paar kleine erläuterungen wären auch nice
dankeeeee
1) Für k>=1 ist (k+1)/(2k+3) >= k/(2k+3) >= k/5k = 1/5. Somit divergiert die Summe über diese Terme.
2) Wie schon oben erwähnt einfach die 3 ausklammern, dann ist der Rest eine geometrische Reihe.
3) Wenn das konvergent sein soll muss im Nenner auch irgendwo x auftauchen. Schau noch mal die Aufgabenstellung genau an.
danke für die hilfe aber ich hätte einfach gern ein stumpfes schema zu jedem dieser aufgabentypen!
sowas kann ich halt auch net hier
x + ... - ... + ... - .... + ... etc und man soll auf konvergenz / divergenz kontrollieren
also wenn du ne reihe hast mit
a_1 - a_2 +a_3 - a_4 +a_5 ... = sum(n von 1 bis unendlich) (-1)^n a_n
dann konvergiert die wenn a_n monoton fallend ist und gegen 0 geht.
Leibnizkriterium:
http://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium
Edit: So besser? a_n soll das n-te Folgenglied sein.
