[Geschlossen] Lineare Algebra - Diedergruppe drehen^^

Verschoben ins dafür vorgesehene Forum. Bitte nutze die vorgesehenen Themenforen, dafür sind sie schließlich da

Gruß,
michimanni

tut mir leid.
Habs in der Müdigkeit vergessen..
Hat niemand ne Ahnung davon?
Kann leider nix im I-Net dazu finden..^^

Also (12345) dreht einmal komplett. Das bedeutet ja, dass die 1 auf die 2, die 2 auf die 3, ect gesetzt werden. Ist eine Drehung im mathematisch positiven Sinne (gegen Uhrzeigersinn).

Bei (15432) entsprechend andersrum. 1 --> 5 --> 4 --> ect. ist eine Drehung im mathematisch negativen Sinne.

(14253) hier dreht man quasi 2 mal. 1 auf die 4, 4 auf die 2 ect.

Kann man eigentlich schön an der Skizze ablesen.

(25)(34) ist eine Spiegelung. Es werden die 2 und 5 getauscht und 3 mit der 4. Musst dir einfach angucken, was für eine Figur entsteht, nachdem du die entsprechenden Ecken permutiert hast.

jo, ich glaube op ist irritiert von der schreibweise der permutationen, weil er

(a_1 a_2 .... a_k)

als die permutation interpretiert, die i auf a_i schickt. hier ist jedoch diejenige gemeint, die a_i auf a_{i+1} schickt, ein sog. k-zykel.

Was bedeutet (12345)?

Ganz einfach:
Ecke 1 geht auf Ecke 2,
Ecke 2 geht auf Ecke 3,
Ecke 3 geht auf Ecke 4,
Ecke 4 geht auf Ecke 5,
Ecke 5 geht auf Ecke 1.

Und das geht nur, wenn wir das 5-Eck um den Winkel 2*pi/5 drehen.
D.h. (12345) bedeutet: Drehung um 2/5*pi gegen den Uhrzeigersinn.

danke sehr..
Aber wie wird dann 14253 gedreht?? Hab das nich nicht so ganz verstanden..

Original von Chef0815
danke sehr..
Aber wie wird dann 14253 gedreht?? Hab das nich nicht so ganz verstanden..

1->4
4->2
2->5
5->3
3->1

also drehung um 3/5*2pi

Original von ch1pster

also drehung um 3/5*2pi

wie kommst du dabei auf 3/5*2pi? Vll bin ich auch einfach nur dumm^...^

Original von Chef0815

Original von ch1pster

also drehung um 3/5*2pi

wie kommst du dabei auf 3/5*2pi? Vll bin ich auch einfach nur dumm^...^

3/5*2pi=3/5*360°=216°. eine solche drehung des 5-ecks (gegen den uhrzeigersinn) permutiert die ecken halt auf diese weise

Du drehst jede Ecke um 3 Ecken entgegen Uhrzeiger-Sinn. Daher die 3/5.

Original von SanWogi
Du drehst jede Ecke um 3 Ecken entgegen Uhrzeiger-Sinn. Daher die 3/5.

Danke!!!!!!111111Einself!!
Endlich hats klick gemacht.. kA warum es so lang gedauert hat..^^
mannomann.. ♦

Danke für all eure Mühe..