Lineare Regression

[*] sollte erwartungswert von * sein. (vll auch summe von *, hab das grad nicht so aufm schirm)

Die eckigen Klammern müssen Summenzeichen sein. Sehr komische Notation ... Erwartungswert hat da eigentlich nichts zu suchen.

Normalerweise ist a1=sxy/sxx

wobei sxy die Stichprobenkovarianz und sxx die Stichprobenvarianz ist. Auf die Formel, die du du hast, kommt man dann wenn man alles ausmultipliziert bzw. Verschiebungsregel anwendet.

und n = Anzahl meiner Wertepaare ?

Original von Sleyde
Die eckigen Klammern müssen Summenzeichen sein. Sehr komische Notation ... Erwartungswert hat da eigentlich nichts zu suchen.

Normalerweise ist a1=sxy/sxx

wobei sxy die Stichprobenkovarianz und sxx die Stichprobenvarianz ist. Auf die Formel, die du du hast, kommt man dann wenn man alles ausmultipliziert bzw. Verschiebungsregel anwendet.

var(X) = E(x^2)-E(x)^2

da es hier ein bruch ist wurde mit n^2/n^2 malgenommen, dadurch sinds keine erwartungswerte mehr sondern summen bzw summen mal n

Weiß nicht genau, was du mir sagen willst, sorry ♦!

Da wird nichts mal genommen, ist einfach nur eine Umformung. Und im OLS Schätzer haben Erwartungswerte nichts zu suchen, da du die Summe der quadrierten (empirischen) Residuen minimierst.

n ist auf jeden Fall einfach die Anzahl deiner Observationen.

Danke sehr, Fehler gefunden. Linke Gleichung, im Nenner: Einfach übersehen dass im rechten Term der Exponent außerhalb der Summenklammer steht.

wie du richtig bemerkt hast, ist der schätzer für a1=s_xy/s^2_x (mit konstante)
was eben nichts anderes ist als E(xy)-E(x)E(y)/E(x^2)-E(x)^2, wenn man dann will kann man das mit n^2/n^2 mal nehmen, von mir aus ist das auch ne umformung, und man bekommt die oben angegebene formel mit summen.

und ja, man kann auch sagen das man im ols schätzer generell keine erwartungswerte sind, wenn man sich aber die einfache form für den linearen fall merken will mit den varianzen, ist es gut zu wissen das die varianz der erwartungswert der quadrierten abweichung ist.

abgesehen davon lässt sich die konstante viel leichter darstellen als lösung wenn man die erwartungswerte auf den erwartungswert regressiert.