die aufgabe:
das sollte soweit stimmen:
a)
reflexiv: (a,b)~(a,b) -> a²+b²=a²+b² -> true
symmetrisch: (a,b)~(b,a) -> a²+b²=b²+a² -> true
transitiv: (a,b)~(c,d)~(e,f) also muss (a,b)~(e,f) gelten
a²+b²=c²+d²
c²+d²=e²+f²
das zusammen ergibt: a²+b²=e²+f²
(a,b)~(e,f) muss gelten, ist als gleichung auch a²+b²=e²+f²
das beides zusammen -> true
nun das was mir unklar ist:
b) generell habe ich da ja [(a,b)]={(x,y)€A | (x,y)~(a,b)} als äquivalenzklasse
in der aufgabenstellung ist allerdings von klasseN die rede, fehlt da noch irgendwas? oder muss ich dazu noch irgendwas schreiben? wenn ja, was?
c) wenn ich (a,b) als punkt betrachte, und als relation das a+b=c+d habe und alle tupel äquivalent zueinander sind, bedeutet das ja das sie alle die selbe distanz vom ursprung haben, also die elemente in so einer klasse praktisch einen kreis beschreiben. kann man das so sagen? wie könnte ich es besser formulieren?
