So, Threadtitel sagt eigentlich schon alles, hier die Aufgabe:
fa(x) = ax³ + x² - x/a
a) Zeigen Sie, dass jede zugehörige Parabel genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat.
b) Zeigen Sie, dass jede Parabel genau einen Hoch- und einen Tiefpunkt hat. Bestimmen Sie diese Punkte.
So bei a is mir schon klar das ich fa(x) = 0 setzen muss. Aber wie?
0 = ax³ + x² - x/a | *a
0 = 2ax³ + ax² - x
hmm ?!?!
ich würd x ausklammern.. dann haste schonmal eine lösung x=0 .. der wert in der klammer is dann noch quadratisch d.h. das du dort zwei lösungen bekommst.. ich hoffe der ansatz hilft dir weiter
Original von mango
ich würd x ausklammern.. dann haste schonmal eine lösung x=0 .. der wert in der klammer is dann noch quadratisch d.h. das du dort zwei lösungen bekommst.. ich hoffe der ansatz hilft dir weiter
jup x ausklammern und mit dem verbleibendem Term Mitternachtsformel (oder PQ-Formel nennt man die glaub ich auch noch)
Okay, sieht dann so aus bei mir:
x(2ax²+ax-1)
Dann Fallunterscheidung:
x=0 oder 2ax²+ax-1=0
2ax²+ax-1=0 | /2
ax²+(a/2)*x-0,5 = 0 | /a
x² +
Hm, irgendwas mach ich doch da falsch oder? Um die pq-formel anzuwenden muss doch x² allein stehen vorn richtig?
Sieht ziemlich komisch aus, dann wäre da ja nen doppelbruch...?
Original von 3000er
PQ-Formel:
ax²+bx+c=0x2,3= (-b+sqrt(b²-4*a*c))/2a
das ist die allg formel, wie du siehst muss x² nicht allein stehen,kann aber.
Original von knorki
So, Threadtitel sagt eigentlich schon alles, hier die Aufgabe:
0 = ax³ + x² - x/a | *a
0 = 2ax³ + ax² - x
0 = ax³ + x² - x/a | *a
0 = a²x³ + ax² - x
das muss a² heißen, dann gehts
Edit: Die 2 is natürlich auch noch falsch.
Original von knorki
So, Threadtitel sagt eigentlich schon alles, hier die Aufgabe:fa(x) = ax³ + x² - x/a
a) Zeigen Sie, dass jede zugehörige Parabel genau drei Schnittpunkte mit der x-Achse hat.
b) Zeigen Sie, dass jede Parabel genau einen Hoch- und einen Tiefpunkt hat. Bestimmen Sie diese Punkte.
So bei a is mir schon klar das ich fa(x) = 0 setzen muss. Aber wie?
0 = ax³ + x² - x/a | *a
0 = 2ax³ + ax² - xhmm ?!?!
Das heißt nach Multiplikation mit a aber:
0 = a²x³ + ax² - x
Dann x ausklammern. Eine Lösung x=0
Es bleibt:
0 = a²x² + ax - 1
Dann pq-Formel für die beiden anderen Lösungen
Hau den Rest einfach wie 3000er sagt in die Mitternachtsformel(nennt man nur in Bayern so, hat mir mein hessischer Prof erzählt).
Brauchst nix mehr rumrechnen oder ausklammern. Einfach rein in die Formel.
Wobei hier a= 2a; b=a und c=1 ist.
Habs net probiert, aber sollte so auf den ersten Blick auch mit dem Satz von Vieta gehen.
Satz von Vieta sagt mir jetz erstmal gar nichts...
die PQ-Formel sieht dann bei mir folgendermaßen aus:
x2,3 = - a/2 +- sqrt[(a/2)^+1]
Wie kann ich das denn jetzt ausrechnen? Bin das leider nur mit Zahlen gewöhnt :/
Geht doch dann eh nur in Abhängigkeit von a, also kann ich doch eigentlich noch gar nicht sagen wo die Nullstellen sind oder ?
also ausgehend von der Gleichung a²x²+ax-1=0
x2,3= (-a+- sqrt(a²+4a²))/2a² = (a(-1+-sqrt5))/2a² = (-1+-sqrt5)/2a
damit hast du doch a) bewiesen, du hast drei spezifische Schnittpunkte, die aber eben von a abhängen (außer x=0)
Stimmt, hatte die ursprüngliche Aufgabe ganz aus den Augen verloren... 
b hab ich mittlerweile hinbekommen - sofern es richtig is ^^
Vielen dank an alle! 
Falls es dich noch interessiert:
Mit Vieta bringst du die Funktion in die sog. "Nullstellenform", du stellst die Funktion 3. Grades komplett als Produkt dar, wobei jeder Faktor ein x enthält. Lohnt sich anzuschauen, geht viel schneller, wenn man es richtig drauf hat und geht ohne ausklammern etc.
Hau mal deinen Lehrer drauf an, der sollte das kennen.
