[Geschlossen] problem bei nullstellen von polynom 4.grades

http://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Spezialfall:_Sattelpunkte

hmm des is anscheind net des prob^^

Es gibt eine Lösungsformel für Polynome dritten Grades ähnlich wie die für quadratische nur bisschen länger.

Original von AVIRA266
Hey,
ich hab:
ht(x)=-1/20*t*x^4+9/20*x^3-0,5*x

ich soll untersuchen ob es ein wert für t gibt, an dem Ht einen wendepunkt mit waagrechter tangenten hat.
das heißt ja das ht =0 ist und h't=0.

Nein.
Wendepunkt: 2. Ableitung ist 0.
Waagrechte Tangente: 1. Ableitung ist 0.

genau!
- leite die funktion einmal ab
- suche die nullstelle/n der ableitung
- leite erneut ab
- überprüfe ob die nullstellen eine steigung von null haben, indem du die nullstele x=1 bspw ind die zweite ableitung einsetzt und guckst ob der funktionswert ebenfalls null wird

wenn ja, ist dort ein wendepunkt, wenn nicht ist es eine extremstelle (minimum oder maximum)

wenn du nicht weisst wie man die nullstellen eines polynoms dritten grades sucht, sag nochmal bescheid

Original von KittenKaboodle

Original von AVIRA266
Hey,
ich hab:
ht(x)=-1/20*t*x^4+9/20*x^3-0,5*x

ich soll untersuchen ob es ein wert für t gibt, an dem Ht einen wendepunkt mit waagrechter tangenten hat.
das heißt ja das ht =0 ist und h't=0.

Nein.
Wendepunkt: 2. Ableitung ist 0.
Waagrechte Tangente: 1. Ableitung ist 0.

Eig. genau was ich da stehen hab. Ich suche die Stellle von Ht, sprich einer Stammfunktion...

Original von MrFister
genau! was du meintest, OP, ist eine nullstelle die gleichzeitig wendestelle ODER extremstelle ist

ich habe nie das wort extremstelle erwähnt, ich suche eine Stelle, an der die Kurve einen Wendepunkt hat mit waagrechter tangente =>keine extremstelle, da notwendige hinreichung nicht erfüllt sein wird.

hab das schon wieder wegeditiert weil das nur verwirrt hat.

was du da hast ist h(x)=0 (keine ableitung), eine Nullstelle und h'(x)=0 die stelle/n an denen die ableitung null ist, sprich eine steigung von null

eine wendestelle ist dadurch charakterisiert, dass h'(x)=0 also die steigung gleich null UND h''(x)=0 also weder eine rechtskrümmung noch eine linkskrümmung vorhanden ist, im gegensatz zu einer extremstelle, welche entweder eine rechts- oder linkskrümmung hat

Original von MrFister
eine wendestelle ist dadurch charakterisiert, dass h'(x)=0 also die steigung gleich null UND h''(x)=0 also weder eine rechtskrümmung noch eine linkskrümmung vorhanden ist, im gegensatz zu einer extremstelle, welche entweder eine rechts- oder linkskrümmung hat

Nein. Nur die 2. Ableitung muss 0 sein.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt
Du meinst einen Sattelpunkt.

Original von KittenKaboodle

Original von MrFister
eine wendestelle ist dadurch charakterisiert, dass h'(x)=0 also die steigung gleich null UND h''(x)=0 also weder eine rechtskrümmung noch eine linkskrümmung vorhanden ist, im gegensatz zu einer extremstelle, welche entweder eine rechts- oder linkskrümmung hat

Nein. Nur die 2. Ableitung muss 0 sein.
http://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt
Du meinst einen Sattelpunkt.

ersten post lesen

Du probierst einen Wendepunkt zu charakterisieren. Da dürfen keine weiteren Bedingungen aus der Aufgabe hinzugefügt werden.
Aber egal, wir wissen wohl beide wie die Aufgabe zu lösen ist ^^.

oops jo, hab nen wendepunkt mit ner sattelstelle verwechselt ♦ sorry forget what i said

edit -.-

Für t=3,29 krieg ich bei x=1,826 ne wendestelle mit waagrechter Tangente

Bevor du das ganze zu kompliziert angehst:
Prüfe zuerst die notwendigen Bedingungen zum filtern der Lösungen und zeige dann nur für das übrige die hinreichenden.

Also nicht alle t berechnen, die waagerechte Tangenten haben, sondern erstmal die t, die Wendepunkte sind.
Wenn man mehrmals ableiten darf wird die Nullstellensuche viel einfacher und die Lösungen kann man dann einfach einsetzen.

moment mal hab mir nochmal die aufgabenstellung angeguckt:

ich soll untersuchen ob es ein wert für t gibt, an dem Ht einen wendepunkt mit waagrechter tangenten hat.
das heißt ja das ht =0 ist und h't=0.

jetz nochmal zu erklärung, weil dein verständnis wohl noch nicht ganz ausreicht oder du hasts einfach nur verrafft

der mathematishe ausdruckt für einen wendepunkt ist nicht ht=0. ht=0 bedeutet, dass dort eine nullstelle liegt. ein wendepunkt liegt dann vor, wenn die zweite ableitung an der der stelle x gleich null ist (h''t=0)

das mit der waagerechten tangente hast du dann korrekt mathematisch ausgeduckt durch h't=0. die weitere bedingung, nämlich dass in dem wendepunkt eine steigung on null herrscht, macht den wendepunkt dann auch gleichzeitig zum sattelpunkt. dieser ist wie man erkennt also eine spezielle form eines wendepunkts.

also leite zweimal ab, suche die nullstellen der erstenableitung und ermittle ob an diesen nullstellen auch die zweite ableting null wird.

ich suche sie aber von der Stammfunktion, die Ht heißt...
ht ist ja dann die erste ableitung
h't ist dann die 2.Ableitung

Original von AVIRA266
ich suche sie aber von der Stammfunktion, die Ht heißt...
ht ist ja dann die erste ableitung
h't ist dann die 2.Ableitung

Da kannst halt nicht davon ausgehen, dass jeder weiss, dass du mit Ht die Stammfunktion von ht meinst.

Und wie hier alle meinten, musst du nun also gemeinsame Nullstellen von ht und ht' finden. Und da wir hier Polynome behandeln, deren Grad mit der Ableitung sinkt, ist es leichter von dem Polynom mit der hoechsten Ableitung zuerst die Nullstellen zu berechnen und von diesen dann in der anderen zu schauen, ob es auch Nullstellen sind (durch Einsetzen). Das ist das was MisterJ andeutete.
Sprich:
ht'=0 <=> x=...=:x1 oder x=...=:x2 oder x=...=:x3
und dann ht(x1), ht(x2), ht(x3) pruefen, ob diese 0 sind...
Wenn das fuer ein x der Fall ist, dann pruefst du, ob ht''(x)=0, wenn nein, hast du deinen Sattelpunkt gefunden, wenn ja, dann musst du immer weiter pruefen ob die Ableitung an der Stelle x gleich 0 ist. Wenn das einmal nicht der Fall ist, dann muss dies eine ungerade Ableitung von Ht sein, bzw. eine gerade von ht. Dann ist das ein Sattelpunkt, sonst nicht.

Original von AVIRA266
ich suche sie aber von der Stammfunktion, die Ht heißt...
ht ist ja dann die erste ableitung
h't ist dann die 2.Ableitung

lol, das ging irgendwie nicht wirklich aus der Aufgabenstellung hervor.

bist du sicher, dass die das so meinten in der fragestellung? wo kommt die aufgabe her? schule, uni, ausbildung?

wenn das so gemeint ist wie ich denke, fällt das problem der bestimmung von nullstellen eines polynoms dritten grads nämlich weg.

sollte das dennoch nicht so sein gibt es zwei wege zur betimmung. einmal einfach werte einsetzen und gucken ob sie null werden. sowas ist in akademischen aufgaben sehr oft standard. versuch mal die werte -2,-1,0,1, und 2.
wenn das nicht zum ergebinis führt ist die standard heranghensweise das newton verfahren. wenn ihr das nicht behandelt habt, bin ich mir fast hundertprozent sicher, dass du mit h' und h'' arbeiten sollst ODER dass sich eine nullstelle mit einsetzen ergibt. kommen manchmal auch 1/2, 3/2, -1"2 usw in frage

Mein Lösungsweg:

ht(x)=-1/20*t*x^4+9/20*x^3-0,5*x -> -1/20*t*x^3+9/20*x^2-0,5=0
h't(x)=-1/5*t*x^3+27/20*x^2-0,5 = 0

---> ht(x)=h't(x)

-1/20*t*x^3+9/20*x^2-0,5=-1/5*t*x^3+27/20*x^2-0,5
3/20*t*x^3-9/10*x^2=0
3/20*t*x=0,9
----> t*x=6
Eingesetzt in h't(x)=0
-6/5*x^2+27/20*x^2-0,5 = 0
3/20*x^2=0,5
---> x=1,826
---> t=3,286