gegeben f(x) = 3.5 + 7,5/x^2 (plotten lassen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/java/plotter.htm )
Die Funktion soll der Querschnitt eines 11 Meter hohen Drehsymetrischen Zirkuszelts sein.
Frage:
Ein Ballon mit Radius 1,3m wird von der Mitte des Zeltbodens aus senkrecht nach oben gelassen. In welcher Höhe berührt der Ballon das Zeltdach?
Wie kann ich das denn berechnen`Ich komm echt nicht drauf ♦
Grüße Siouxx
Setz doch einfach mal 1,3 für x ein.
Original von baderth
als losingplayer geht man also schneller broke wenn man mehr hands/hour spielt als sonst?
du willst uns doch einen bären aufbinden, geh weg.
Das Zeltdach ist an der y-achse gespiegelt, d.h. f ausrechnen für x=6,5 oder x=-6,5. An der Stelle sind die beiden Zeltdächer 13m auseinander und der "Balkon" sollte diese berühren.
Edit: Da habe ich mich wohl nen bissel verguckt 
@den über mir: Man muss aber noch überprüfen ob die Steigung des Zeltdaches größer ist (linke seite) als die des Ballons, weil der Ballon ansonsten schon vor 1,3m aneckt.
kreisformel lautet x^2+y^2=r^2 mit r=1,3
nach x auflösen und in deine gegeben formel einsetzten und y berechnen
-> y koordinate des schnittpunkt
probiers mal aus, anders wüsst ichs au ned
Original von Tunnelblicker
Das Zeltdach ist an der y-achse gespiegelt, d.h. f ausrechnen für x=6,5 oder x=-6,5. An der Stelle sind die beiden Zeltdächer 13m auseinander und der "Balkon" sollte diese berühren.Edit: Da habe ich mich wohl nen bissel verguckt
@den über mir: Man muss aber noch überprüfen ob die Steigung des Zeltdaches größer ist (linke seite) als die des Ballons, weil der Ballon ansonsten schon vor 1,3m aneckt.
Stimmt, das sollte man prüfen. Sollte aber nicht allzu schierig sein denke ich, das habe ich damals im Leistungskurs auch mal gemacht, glaub das ging irgendwie über die Berechnung der Krümmung. Gott ist das schon lange her. ♦
Original von baderth
als losingplayer geht man also schneller broke wenn man mehr hands/hour spielt als sonst?
du willst uns doch einen bären aufbinden, geh weg.
erst mal nachweisen dass die funktion symmetrisch zur y-achse ist (solltest können, wenn nicht einfach -f(-x)=f(x)) dann die kreisformel und en x-wert von (-)0.65 einsetzten, die beiden gleichungen gleichsetzen... HF war das ne diesjährige abiaufgabe?
ich würde erstmal die Formel für den Kreis aufstellen:
allgemeine Kreisgleichung lautet wie schongenannt x²+y² =r² .... dies gilt aber für einen Kreis um den Ursprung ---> Formel nach y auflösen und dann konstante hinzufügen da der Kreis ja um einen y-Wert verschoben ist --->
y= wurzel(x²-r²) + k ... sollte ungefähr die formel sein
im Folgenden würde ich iwie versuchen auszunutzen dass es ja kein wirklicher Schnittpunkt ist sondern eher ein "tangieren" .. also müssen die Steigungen identisch sein ..
soviel mal als Tipp ... denke mal das sollte als Denkstoß erstmal reichen ^^
jaja das gute Matheabi ...
viel Spass
Ist doch nicht so schwer:
Kreis auf der y-achse verschoben => parameter
Schnittpunkt in abhängigkeit des parameters bestimmen......
parameter so bestimmen, dass es nur 2 schnittpunkte gibt,
anschließend einsetzen udn Schnittpunkte berechnen//evt. ist nur der parameter gefragt, weil Höhe könnte sich auch auf den Mittelpunkt des Ballons beziehen....
f(13/2)=3,5*7,5/[6,5^2]
f(6,5)=3,677514793≈3,68
EDIT:Ne, ist Quatsch.
Wenn die Steigung gleichsetzen der richtige Ansatz ist:
y=(r^2-x^2)^0,5+k=
(y)'=0,5(r^2-x^2)*(2r-2x)=r^3-xr^2-rx^2+x^3
z=3,5+7,5/x^2
(z)'=-15x/x^4
(z)'=(y)'
r=13m
-15x/x^4=2197-x169-13x^2+x^3
0=2197x^3-169x^4-13x^5+x^6+15
Ok ich schreib mal was ich so dazu denk:
Also einfach f(1,3) ausrechnen geht nicht, weil man dann folgendes problem hat:
Der Ballon hat im Punkt (1,3/beliebige Höhe) eine senkrechte Tangente. Die Funktion hat allerdings eine Tangente mit negativer Steigung. Der Ballon muss das Zeltdach also schon früher berührt haben.
Das war eine Aufgabe die mir ein Nachhilfeschüler gegeben hat. Im Gymnasium hat man doch Kreisgleichungen noch nicht, das kommt doch erst im Studium , oder?
Also falls noch jemand eine Lösungsidee hat nur her damit 
Und das mit dem verschobenen Kreis auf der Y-Achse haut glaub auch nicht hin. Also ich schaffs zumindest nicht @FiftyBlume
Würde einfach die Gleichung der Normale an den Graphen aufstellen (also die Senkrechte zur Tangente). Der Abstand zwischen deren Schnittpunkten mit Graph und Y-Achse sollte dann dem Radius des Balles entsprechen.
Original von SlowLarry
Würde einfach die Gleichung der Normale an den Graphen aufstellen (also die Senkrechte zur Tangente). Der Abstand zwischen deren Schnittpunkten mit Graph und Y-Achse sollte dann dem Radius des Balles entsprechen.
damit der kreis reinpasst muss die normale durch den mittelpunkt des kreises laufen
also:
min z (z abstand normale zu y achse)
nebenbed: z <= r
rechne also die tangentenformel aus
--> normalenformel
--> abstand < r
--> max y entspricht max höhe
Hab mal google angeworfen, hätte ich evtl davor schon versuchen sollen, für die die es interessiert: (google abi aufgabe ballon zirkuszelt)
Seite 4 ♦ Die idee mit der normalen ist die richtige.
Danke für die hilfe!
lösung ist dann f(~1,285)
