Hi,
muss in letzter Zeit öfter mal stochastische Integrale berechnen a la:
int(0)^t W_s dWs
oder
int(0)^t s dWs
int(0)^t W_s ds
oder
int(0)^t W_s^2 ds
die Lösung fürs erste steht bei Wikpieda, 1/2(W_t^2 - t) .. gibts dafür n Shortcut? (kenne Ito etc, aber das ist alles nicht mein Fachgebiet). Wie schauts aus mit den anderen? Kann ich, wenn ich über t bzw. s integriere einfach immer die klassischen Integrationsregeln anwenden auch wenn da ein Wiener Prozess reingewurschtelt ist?
Ist zwar schon ein weilchen her aber nen shortcut gibts glaube nicht.
Ito dürfte das sein was du brauchst
Wie genau hilft mir Ito da weiter? Kann int(0)^t W_s dWs natürlich formal als X_t = x_0 + int(0)^t W_s dWs schreiben und dann dX_t = W_t dWt per Definition quasi, aber weiß nicht wie mir das weiterhilft in der Berechnung des Integrals.
Das letzte der oben genannten Integrale habe ich glaub ich.
int(0)^t W_s^2 ds = int(0)^t s ds = 1/2 t^2
Sorry da muss ich passen, bin nicht mehr drin.
Stell das mal ins matheboard (google), die jungs sind sehr kompetent wenns um hohe mathe geht.
Steht glaube ich in jedem besseren Vorlesungsskript als Beispiel. Zu Fuß gehts recht easy über eine Zerlegung des Intervalls in Teilintervalle und das Schreiben des Integrals als Summe, anschließend Grenzübergang. Man muss dann nur noch zeigen, dass die Summe der quadrierten Zuwächse des Wiener Prozesses gegen t konvergiert, d.h. Erwartungswert t hat und die Varianz dieses Ausdrucks gegen 0 geht für immer feinere Unterteilungen. Also ich könnte es ja vorrechnen, aber in diesem Forum gibts keinen Tex-Editor... (will mich natürlich nicht drücken, aber ohne Formeleditor ists halt blöd).
