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-1024

Einmal hinschreiben und dann von 0-20 halt machen. 1 und i sind ja relativ einfach und über bleiben nur die Vorfaktoren. Das Ergebnis ist -1024

(1+i)^20 = ((1+i)^2)^10 = (1+2i+i^2)^10 = (1+2i-1)^10 =(2i)^10 = 2^10*i^10=-1024

Allgemein empfiehlt sich bei solchen Sachen die Polardarstellung:

1+i = sqrt(2)*e^(i*pi/4)

Der Rest ist dann trivial.

Original von sarc
Allgemein empfiehlt sich bei solchen Sachen die Polardarstellung:

1+i = sqrt(2)*e^(i*pi/4)

Der Rest ist dann trivial.

Wie funktioniert es dann mit der Polardarstellung? Kommt man auch so leicht auf 1024?

http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Polar_form

i+1 = wurzel(1+1)·e^(i·atan(1/1)) = wurzel(2) ·e^(i·PI/4)

(i+1)^20 = wurzel(2)^20·(e^(i·PI))^(20/4) = 1024·(-1)^5 = -1024

Wenn es nicht mit einem so leichten Trick wie in dieser Aufgabe klappt, dann ist dies i.d.R. die Methode der Wahl.