Servus!
Da ich momentan ziemlich im Stress bin und keine Zeit habe meine Hausaufgaben zu erledigen gibts für euch nun die Möglichkeit 5$ zu verdienen.
Der Aufwand sollte wenn man etwas Ahnung hat bei max. 15Min liegen, das Geld gibts via FTP oder Stars, fertig sein muss alles morgen früh um 7 Uhr.
Die Aufgabe:
Betrachtet sei die Zusammenarbeit eines Prinzipals (P) und eines Agenten (A). A hat die Wahl
zwischen zwei Anstrengungsniveaus eH und eL, mit eH> eL. Das gewählte Anstrengungsniveau
sei von P nicht beobachtbar. Weiterhin beeinflusst e∈{eL ,eH } das Leistungsergebnis
{ } π ∈ π L ,π H , das dem P zukommt und als kontrahierbar angenommen wird. Es gelte π L = 0
und π H = 9 . Bei Wahl von eH wird π H mit der Wahrscheinlichkeit p=0,8 realisiert, π L mit
der Gegenwahrscheinlichkeit. Bei Wahl von eL lauten die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
q=0,2 für π H und 1-q=0,8 für π L . Die Wahl von eH ist für A mit einem Arbeitsleid von 2
verbunden, bei Wahl von eL lautet das Arbeitsleid 0 (jeweils gemessen in Geldgrößen). A hat
einen Reservationsnutzen von 0 und verfügt über keine Eigenmittel, kann also keine Zahlungen
an P leisten.
a) Wie hoch ist der soziale Überschuss (d.h. die Differenz aus erwartetem Leistungsergebnis
und Arbeitsleid), wenn eH gewählt wird?
b) Wie hoch ist der soziale Überschuss, wenn eL gewählt wird?
c) Wie lautet das effiziente Anstrengungsniveau? Begründen Sie Ihre Antwort.
d) Angenommen sei, dass P die Wahl von eH induzieren möchte und A über einen linearen
Anreizvertrag der Form w(π ) =α + βπ entlohnt, wobei es sich bei α und β um Vertragsparameter
handelt (die im folgenden noch zu bestimmen sind).
i. Wie lautet in diesem Fall die Anreizbedingung? (Hinweis: Stellen Sie die Anreizbedingung
als Untergrenze für den Parameter β dar)
ii. Wie lautet die Akzeptanzbedingung?
iii. Bestimmen Sie den optimalen Vertrag zur Induzierung von eH. Erhält A bei diesem
Vertrag eine Rente? Wie hoch fällt bei diesem Vertrag der erwartete Gewinn des P
aus?
e) Bestimmen Sie den optimalen Vertrag zur Induzierung von eL. (Hinweis: Überlegen, was
passiert, wenn die Entlohnung des A nicht vom Leistungsergebnis abhängt)
f) Welches Anstrengungsniveau möchte P tatsächlich induzieren?
g) Die Beschränkung q=0,2 sei aufgehoben. Es gelte nur noch die Bedingung 0 ≤ q < 0,8 .
Für welche Werte von q gilt das Ergebnis aus (f) nicht mehr? Begründen Sie Ihre Antwort!
Danke!
