Kurz in Textfrom
Von 20.000 Kioskbesitzern sind 2% insolvent und merken es nicht. Deswegen wird ein Test angeboten. Dieser erkennt eine Insolvenz zu 98%.
Liegt keine Insolvenz vor , gibt der Test fälschlicherweise zu 2% an, dass man insolvent ist.
Der Kioskbesitzer stellt nach dem Test fest das er insolvent ist.
Wie hoch ist die WSK das er es wirklich ist
Antwort im Spoiler
50% aber kein plan warum
wär cool wenn jmd kurz den rihigen rechenweg findet ich checkst net, ist nachher eh facepalm wenn ichs sehe 
test zeigt insolvent an wenn:
insolvent: zu 98% -das passiert aber nur in 2% der Fällen(wenn insolvent)
nicht insolvent:2 % -das passiert in 98% aller Fällen (wenn nicht insolvent)
also 2%*98%=98%*2% , es ist also gleichwahrscheinlich das er insolvent ist, wie das er nicht insolvent ist.
Doofe Aufgabe, doof von mir erklärt, aber mit Formeln kann ichs nimmer...bzw, ohne formelsammlung
Wahrscheinlichkeit, dass er insolvent ist und als solches erkannt wurde durch die Wahrscheinlichkeit, dass er als insolvent erkannt wurde
Wahrscheinlichkeit, dass er insolvent ist und erkannt wurde = 0,02 * 0,98 = 0,0196
Wahrscheinlichkeit, dass er insolvent erkannt wurde = 0,02 * 0,98 (ist insolvent + richtig erkannt) + 0,98 * 0,02 (nicht insolvent + falsch erkannt) = 0,0392
0,0196 / 0,0392 = 0,5 = 50%
Bitteschön
klassische bayesianische statistik. merk dir als faustregel: wenn ein test ein ereignis misst, das mit x % eintritt, dann darf der test einen maximalen fehler von 0,1 * x % haben, damit der test sinnvoll ist... zb die drogenpisstests der bullen sind auch der letzte müll.
aber zu deiner aufgabe:
sagen wir die echte Pleite ist P, keine Pleite ist nP, Test sagt pleite ist TP und Test sagt nicht pleite ist nTP.
P( P| TP ) = P( P AND TP ) / P( TP )
= P( TP| P ) * P( P ) / ( P( TP | P ) * P( P ) + P( TP | nP ) * P( nP ) )
= 0,98 * 0,02 / ( 0,98 * 0,02 + 0,02 * 0,98 ) = 0,5
Google mal nach dem Satz von Bayes / Bayes Theorem.
A_j sind die Zustände "Verkäufer IST insolvent" und "Verkäufer IST NICHT insolvent"
B ist das Ergebnis des Tests (hier also "Erkannte Insolvenz")
Deine gesuchte W'keit A_i ist der Zustand "Verkäufer IST insolvent"
P(A_j) und P(B | A_j) sind die W'keiten aus der Aufgabenstellung.
Versuch am Besten mit Hilfe der Formel selbst auf die Lösung zu kommen.
Das ist mMn die lehrreichste Methode.
