Zeigen Sie durch einen Widerspruchsbeweis, dass für alle reellen Zahlen q > 0 gilt
q + 1/q ≥ 2
Ich stehe gerade aufm Schlauch ♠_confused:
Benachrichtigungen
Alles löschen
Studium, Ausbildung und Beruf
9
Beiträge
5
Benutzer
0
Reactions
793
Ansichten
8 Antworten
Original von Tunnelblicker
Die Gleichung ist doch crap?!q=5
6/5 ≥ 2 ?
q=5
5 + 1/5 = 5,2 ≥ 2 !!??
Punkt vor Strich ftw
oh man
durch umformen:
q+1/q > 2
(q²+1)/q >= 2
q²+1 >= 2q (da q aus N)
oder q² - 2q +2 >= 0
identisch (q -1)² >= 0
was immer gilt (nur bei q =1 ist die klammer =0 was aber auch leicht ohne rechnung zu sehen ist :-(
cu
Es ist ja q>0, also kannst einfach mal beide Seiten mit q multiplizieren.
Dh.
q + 1/q ≥ 2
<=> q² + 1 ≥ 2q
<=> q² - 2q + 1 ≥ 0
Binomische Formel...
Da das unbedingt ein Widerspruchsbeweis sein muss, nimmst halt an es ex ein q, dass q + 1/q < 2 und machst dann dasselbe 
Annahme: Es existiert ein q element R mit q > 0 für das gilt:
q + 1/q < 2
=> q² + 1 < 2q , da q > 0
=> (q-1)² < 0 BLITZ!
Edit: Verdammt bin ich langsam...
