Das ganze liegt an folgendem:
Der Kabelbetreiber hat bei sich eine MAC-Adresse gespeichert, mit der sich eingewählt wird. Ist glaube ich ein Sicherheitsmechanismus bei denen - ist auch egal.
Jetzt hast du zwei Optionen:
Du meldest dich beim Support und gibst denen die Mac-Adresse der Fritzbox durch, die steht für gewöhnlich unten drunter und im HTTP-Interface (Ist in dem Format XX:XX:XX....). Die stellen das dann um.
Die Fritzbox hat allerdings eine Funktion die sich Mac-Adress-Cloning nennt, mit der du die Hardware-Adresse der Fritzbox einfach ändern könntest in die von dem alten Teil also einfach schauen wie die Macadresse der alten Box war und das dann bei der Fritz box eintragen, dann wird Unitymedia vorgegaukelt, dass du noch das alte Modem nutzen würdest. Spart dir den Anruf bei der Hotline, ist aber mit bisschen Einstellungsaufwand verbunden
einfach mal googeln, ich weiss nicht genau wo im menu diese option zu finden ist...