Bubblefaktor-Berechnung

Wo hast du denn die Formel "(EVfold-EVlose)/(EVwin-EVlose)" her? Wieso hat EVfold etwas mit dem Bubblefaktor bzw. mit ICM zu tun? EVfold hängt ja einzig von der Höhe des BB ab. ICM (und daraus abgeleitet der Bubblefaktor) berücksichtigen aber keine Future Game (also auch keine Blinds). Außerdem kann ich nicht nachvollziehen, wo der Faktor 2,3 her kommt.

Die Berechnung des Bubblefaktors, so wie ich es kenne:

EV(call & lose) EVcl = 0%
EV(call & win) EVcw = 40,05% (nach holdemresources.net)

EV vorher EVv = 25%
EV lost EVl = EVv - EVcl = 25% - 0%
EV won EVw = EVcw - EVv = 40,05% - 25% = 15,05%

Bubblefaktor BF = EVl / EVw = 25% / 15,05% = 1,66

Das Problem ist wohl, dass bei extrem großen Blinds die Pot Odds total "verzerrt" werden und damit das reine ICM-Modell nicht mehr mit den Pot Odds zusammen passt. Die beiden Methoden, die du vergleichst entsprechen den beiden Absätzen "Bubble Factor #2" und Bubble Factor #3" auf sngpokerstrategie.com

1. benötigte Equity für einen Call gegen einen Push mit ICM:
EQ = EVv/EVcw = 25% / 40,05% = 0,624 = 62,4%

2. benötigte Equity für einen Call gegen einen Push über die Odds:

Pot Odds:
3,5 : 1

Turnier Odds:
(3,5 / BF) : 1 = 2,1 :1

Das entspricht einer Equity von nur 32,3%.

Das ganze mal ohne Blinds:

EVcl = 0%
EVcw = 38,33%
EVv = 25%

EVl = 25%
EVw = 13,33%

BF = 25% / 13,33% = 1,875

ICM:
EQ = 25% / 38,33% = 0,652 = 65,2 %

Pot Odds:
2 : 1

Turnier Odds:
2 / 1,875 : 1 = 1,07 : 1 entspricht 48,4 %

Hier ist die Diskrepanz nicht mehr ganz so groß. Wieso es immernoch eine Differenz gibt kann ich auf Anhieb auch nicht sagen. Werde nochmal drüber nachdenken.

1. Das Problem ist, dass du bei der Berechnung über ICM vergessen hast, dass man hier die Blindabgaben in die Berechnung einbeziehen muss.

Das heißt, bei EVfold wird berechnet, wie die Stackverteilung nach einem Push ohne den Call ist. Danach berechnet man noch Callwin und Calllose und setzt sie in die Formel.

Hier der entsprechende Beitrag: Link

2. Beim Bubblefaktor hast du auch einen Fehler in der Berechnung. Da der BF blindunabhänngig ist, werden die Werte vor der Abgabe der Blinds einbezogen und dann der Quotient aus Verlust und Gewinn errechnet, somit:

CO 200 25%
BU 200 25%
SB 200 25%
HERO 200 25%

CO 0 0%
BU 200 30,83%
SB 200 30,83%
HERO 400 38,83%

CO 400 38,83%
BU 200 30,83%
SB 200 30,83%
HERO 0 0%

Somit verringert sich meine Tuniereqity beim Verlieren des Allin um 25% und bei Gewinn erhöht sie sich um 13,83. Berechnung 25/13,83= Bubblefaktor 1,875

ladycatherine, das hast du schon richtig erkannt. Mathematisch gesehen macht die Bubblefaktorberechnung die Annahme, dass der Unterschied zwischen den Stacks preblind (verwendet für den Bubble-Faktor) und denen mit den bereits abgezogenen Blinds (verwendet für die klassiche $EVfold-Berechung) klein gegenüber der absoluten Stacksize ist und damit die durch die Blinds erzwungen verlorenen Chips nicht viel mehr wert sind als sie nach cEV wären. Nur diese Annahme erlaubt es, den Bubble-Faktor in eine klassische Pot-Odds-Rechnung zu integrieren.

Die Bubble-Faktor-Berechung linearisiert also quasi das Problem auf dem Intervall [Stack_nach_Blinds, Stack_vor_Blinds], was aber nur eine Näherung ist, denn nach ICM ist JEDER Chip, wenn er verloren wird, mehr wert als wenn er gewonnen wird.

Dies führt dazu, dass wenn die Blinds einen großen Teil des Stacks ausmachen, die Bubble-Faktor-Rechung etwas ungenau wird, da er Verlust, den die Blinds hervorrufen, unterschätzt wird, was zu größeren Abweichungen in den Ergebnissen je größer das Verhältnis Blind/Stack ist, führt.

Ok, vielen Dank. Das hilft mir schon weiter! Ich werde mal ein paar Situationen durchspielen, um festzustellen, ab wann die Abweichung immer größer wird. Das könnte ich in einem Graphen ganz gut veranschaulichen.

Nun habe ich hier noch ein zweites Thema:

Beispiel:

CO 5BB
BU 5BB
SB 5BB
BB 5BB

CO push 100%

Callingrange SB nur ca. 5% (Overcallingerange vom BB verändert die Callingrange vom SB nur unerheblich)
Callingrange BB ca. 29% (bei folds von BU und SB)

Obwohl ich den gleichen Bubblefaktoren bei beiden Spielern gegen den CO habe, kommt so ein Unterschied zu stande.
Das müsste ja eigentlich damit zusammenhängen: Wenn ich als SB folde, kann der BB in 29% der Fälle(wenn er optimal spielt) noch callen und Bubbleboy werden.
Hat jemand eine Idee, wie man dieses zukünftige Ereigniss in so ein EV-Rechnung integriert?

Bei diesem Beispiel kommen 3 Effekte zusammen, die diese Unterschiede in den Callingranges bewirken.

1) Der BB bekommt einfach bessere Pot Odds und muss daher lighter callen.
2) Die oben angesprochene Ungenauigkeit des BF bei kleinen Stacks, die den Wert der durch den BB verlorenen Chips (die ja nur in die Potodds-Rechnung zu eingehen), unterschätzt.

3) Der von dir angesprochene Punkt, dass der SB im Nash-Gleichgewicht weiß, dass der BB häufiger callen muss. Hier wird es dann etwas mühsam, das per Hand auszurechnen, aber es funktioniert nach dem folgenden Prinzip:

Stell dir die Pokerhand als ein Baumdiagramm vor, das alle möglichen Entscheidungen (hier Push oder Fold) aller Spieler und die Wahrscheinlichkeiten dieser Spielzüge beinhaltet. Wenn du also den $EV(fold) berechnen willst, musst du den Erwartungswert des Unterbaums berechnen.

Für den BB, wenn nur ein Spieler gepusht hat, ist das einfach, denn der Baum ist zu Ende. Wenn er foldet, weiß man genau wieviele Chips jeder danach hat. Für einen Fold des SB auf den Shove des CO muss man um den EV des Folds zu berechnen, alle möglichen Ereignisse betrachten:
In diesem Fall gibt es 4 Möglichkeiten:
- BB foldet
- BB callt und verliert
- BB callt und gewinnt
- BB callt und der Pot wird geteilt

Der $EV(SBfold) ergibt sich also als,
$EV(SBfold) = P(BBfold)*$EV_SB(6.5BB,5BB,4.5BB,4BB)
+ P(BBcalls+loses)*$EV(10.5BB, 5BB, 4.5BB, 0BB)
+ P(BBcalls+wins)*$EV(0BB, 5BB, 4.5BB, 10.5BB)
+ P(BBcalls+ties)*$EV(5.25BB, 5BB, 4.5BB, 5.25BB)

Wie du siehst, recht nervig das per Hand zu machen. Da wird man also immer den Computer rechnen lassen

Stimmt, na klar. Da bin ich gar nicht drauf gekommen. Wenn ich den EV für einen Push berechne, addiere ich ja auch die verschieden Ereignisse miteinander.

Hintergrund ist, dass ich mir eine Excel schreiben möchte, die unkompliziert alle Möglichkeiten berechnet und mir die passenden Ranges anzeigt.

Ich danke Dir vielmals für Deine Unterstützung!!

Original von ladycatherine
Stimmt, na klar. Da bin ich gar nicht drauf gekommen. Wenn ich den EV für einen Push berechne, addiere ich ja auch die verschieden Ereignisse miteinander.

Hintergrund ist, dass ich mir eine Excel schreiben möchte, die unkompliziert alle Möglichkeiten berechnet und mir die passenden Ranges anzeigt.

Ich danke Dir vielmals für Deine Unterstützung!!

Hey ladycatherine

Dein Vorhaben hört sich interessant an. Vllt kannst du die Tabelle ja hier zur Verfügung stellen?

Gruß,
Asaban

Servus Asaban,

ich möchte erstmal die Bubble (mit bis zu 5 Spielern) und die ITM-Bubble in die Tabelle einpflegen. Je mehr Spieler dazu kommen, desto aufwendiger werden die ICM Formeln, besonders wenn mehr als 3 Plätze ausbezahlt werden.

Hast Du schon mal etwas von einer zusammengefassten einfacheren ICM-Frmel gehört? Ich muss ja alle möglichen Ausgänge in die Berechnung einbeziehen.

Und wie sieht es rein rechtlich aus, wenn ich so eon Tool der breiten Öffentlichkeit zur Verfügung stelle? Der Wizard zum Beispiel darf ja gar nicht geöffnet werden, wenn man einen Pokerclient startet.

Eine vereinfachte Formel fällt mir spontan leider nicht ein.

Was die Reglementierungen seitens Stars angeht sollten Excel Tabellen eigentlich kein Problem darstellen da man schwerlich das Programm Excel als solches verbieten wird.

Was du da dann konkret öffnest dürfte schwer zu überprüfen sein.

Eine Garantie dass es gestattet ist kann ich aber obv nicht geben.

Gruß,
Asaban

Hallo ladycatherine,

bevor du das Rad komplett neu erfindest: Es gibt bereits Excel-Sheets, die die ICM-Berechnungen vornehmen. Einen ausführlichen Artikel, wie diese Berechnungen für bis zu 4 Spieler funktionieren, habe ich bereits 2009 damals noch auf Intellipoker geschrieben: Link.

Den dazugehörigen Excel-Sheet habe ich auch noch. Für mehr als 4 Spieler macht es eigentlich keinen Sinn mehr, das über die normale Excel-Formeln abzubilden, da der "Programmieraufwand" exponentiell zur Spieleranzahl wächst. Hier sollte man eher rekursiv arbeiten, wie in dem Java-Beispiel am Ende des Artikels skizziert. Bei Bedarf kann ich die Excel-Tabelle nochmal zur Verfügung stellen.

Jep, kann mich mafi nur anschließen...

Die rekursiven Algorithmen haben so bis ~15 Payout-Plätze erträgliche Laufzeiten. Für richtig große Felder bleiben afaik nur Monte Carlo Verfahren

Ist ja interessant!

1. Hast Du selbst in deinen Sheet schon mehr als 4 Spieler eingebunden oder die Java-Methode nur als Beispiel gebracht. Die ICM-Rechnung für 4 Spieler habe ich nun schon selbst fertig.

2. Hast Du dort schon Ranges eingebaut? Ich würde gern die entprechenden Callingranges bzw. Pushingranges anzeigen lassen.

Auf Intelli kann man deine Tabelle nicht downloden oder?

Der Excel-Sheet macht zur Zeit nur die reine ICM-Berechnung für bis zu 4 Spieler. Die alten Download-Links funktionieren nicht mehr, ich kann es bei Interesse aber nochmal uppen.

Ich wollte immer mal weiter daran arbeiten, habe es aber bisher immer aufgeschoben. Gibt ja inzwischen ausgefeilte Lösungen im Netz, allerdings meistens kostenpflichtig (z. B. HRC, für bis zu 10 Spieler kostenlos als Online-App).

Kannst Du mir mal den Link zu der APP schicken.

Danke Dir

holdemresources.net - ICM Nash Calculator
oder
icmpoker.com - ICM Poker Calculator
oder
pokericmcalculator.com - ICMIZER

Um nur mal 3 zu nennen. Gibt bestimmt noch mehr inzwischen.

Alles klar, danke Dir. Die kenne ich auch. Ich dachte, Du meintest Software, die die Berechnungen über Ranges mit einschließt. Dann werde ich mal weiterarbeiten an meinem Tool und melde mich, wenn es fertig ist.

Vielen Dank für das Feedback und die Unterstützung von Euch allen!