[Geschlossen] Rätsel zu Wahrscheinlichkeiten

Original von simon6184
wie bringt er denn ein Mädchen mit wenn er 100 Jungen hat? und wie wahrscheinlich ist es, dass er ein mädchen dabei hat, wenn er 99 Jungen hat?
Dann wurden bei deinem 50/50 das Kind wohl NICHT ZUFÄLLIG ausgewählt.

100 Jungs und 99 Jungs sind nur Varianzwerte bei der Anzahl der Kinder

als Pokerspieler müsstest du aber wissen dass man eine genügend große Samplesize braucht und nicht nur 2 Fälle mit 99 und 100 Jungs.

und in dieser Samplesize sind 0 und 1 Junge genau so wahrscheinlich wie 99 oder 100 Jungs

somit werden die Fälle wieder ausgeglichen
also bei einer Quadrilliarden Väter mit 100 Kindern kommt dieser mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% mit einem Mädchen falls er das Kind zufällig auswählt

und damit lande ich dann wieder bei meinem Ergebnis
1 - (1/2) ^ 99

Wie du einfach keine Ahnung hast von den Begriffen die du in den Raum schmeißt, aber ich glaube es ist wohl sowieso hoffnungslos hier.

Original von simon6184
Wie du einfach keine Ahnung hast von den Begriffen die du in den Raum schmeißt, aber ich glaube es ist wohl sowieso hoffnungslos hier.

also bei Leuten die auf 2/3 als Lösung bei zufälliger Kindauswahl bestehen ist wirklich keine Hoffnung zu erwarten

sag mal wieviele Väter kommen bei meinem Zahlenbeispiel
Rätsel zu Wahrscheinlichkeiten
nach deiner Meinung mit einem Mädchen ?

Ich denke Korn hat das schon ganz gut erklärt, es liegt daran, wie die Aufgabe gestellt ist, jedenfalls brauchen wird auf jeden Fall die bedingte WSK und mit Varianz und Samplesize hat das hier garantiert nichts zu tun...

zu deinem Rätsel:
Hier ist es so, dass wir Häufigkeiten zählen, hier darfst du auch von Varianz und Samplesize usw sprechen. (obwohl das auch hier nicht wirklich wichtig ist) Bei deinem Rätsel wäre wohl im Durchschnitt 2000 Väter mit einem Mädchen unterwegs und 1000 von den 2000 hätten einen Jungen als 2. Kind. Hier ist 1/2 die richtige Antwort.

lustiger weise stimmt das ergebnis von bigandy, auch wenn die rechnung vermutlich nicht stimmt.
Könnten aber auch varianzwerte sein.

nochmal zum ursprünglichen Rätsel:

er hat ein Mädchen dabei, dementsprechend gibt es kein JJ mehr

es gibt folgende VIER möglichkeiten:
1)das mitgebrachte Mädchen ist das ältere von zwei Mädchen
2)das mitgebrachte Mädchen ist das jüngere von zwei Mädchen
3)das mitgebrachte Mädchen hat einen jüngeren Bruder
4)das mitgebrachte Mädchen hat einen älteren Bruder

ich sehe keinen Grund, einen der vier Fälle wahrscheinlicher zu bewerten, als einen anderen (einer von euch?), und in 2/4 Fällen ist das andere Kind ein Junge

=> 1/2

Die Aufgabe kann man auch anders sehen. Stellt euch 1000 Väter vor die grad ihr erstgeborenes in der hand halten, kurz nach dem es geboren wurde. Geschlecht ist erstmal egal, aber sagen wir diese 1000 Väter haben alle ein Mädchen bekommen.

Jetzt beobachtet man diese 1000 Väter weiterhin.

Was glaubt ihr wieviele von diesen 1000 Vätern als zweites Kind einen Jungen bekommen werden?

50/50!

wer das nicht kapiert, dem ist echt nicht zu helfen.

wer das nicht kapiert, dem ist echt nicht zu helfen.

du bringst es auf den punkt ♦

Original von simon6184
Wie du einfach keine Ahnung hast von den Begriffen die du in den Raum schmeißt, aber ich glaube es ist wohl sowieso hoffnungslos hier.

Ich versuch seinen Gedankengangen nochmal für dich zu erläutern:

Wahrscheinlichkeit dass ein Vater mit 100 Kindern ein Mädchen mitbringt =
0% * P(Vater hat 0 Töchter) + 1% * P(Vater hat 1 Tochter) + 2% * P(Vater hat 2 Töchter) + ... + 100% * P(Vater hat 100 Töchter)

Desweiteren ist:
P(Vater hat 0 Töchter) = P(Vater hat 100 Töchter)
P(Vater hat 1 Tochter) = P(Vater hat 99 Töchter)
...
(Das ist das was BigAndy geschrieben hat.)

Damit ist:
0% * P(Vater hat 0 Töchter) + 100% * P(Vater hat 100 Töchter) =
= (0% + 100%) * P(Vater hat 0 Töchter) = 50% * 2 * P(Vater hat 0 Töchter)
= 50% * (P(Vater hat 0 Töchter) + P(Vater hat 100 Töchter))

Und so weiter und so fort.
Je zwei Terme kann man immer so ausgleichen dass 50% raus kommt. Wird leider zu unübersichtlich das weiter auszuführen.

ja meine Begriffwahl mag schlecht sein

aber die Mathematik die ich damit versuche zu erklären ist trotzdem richtig.

habe die Aufgabe /diesen Thread mal an meinen alten Statistik - Prof geschickt.

Und er sagt das diese Aufgabe genau! eine Lösung hat. Die Startparameter sind nicht zu interpretieren.
Er habe sich aber an den Kreativen Erklärungsversuchen von einigen hier, aber extrem gefreut. Will die Aufgabe als Klausuraufgabe mal nehmen ♦

Seine Lösung
es gibt folgende Möglichkeiten:
1) älteres M / jüngeres M
2) jüngeres M / älteres M
3) M/ jüngerer J
4) M/älterer J

Die Variante mit einer Zeitgleichen Geburt von Zwillingen per Kaiserschnit hat er mal außer Acht gelassen.

@Grinsefisch:
Bevor du deine faceplam verteilst solltest du vielleicht erstmal nachschauen, worauf sich die aussage bezogen hat.

@BigAndy+Grinsefisch:
Ja, die Rechung von Grinsefisch ist richtig (wenn auch nicht wirklich gut gut dargestellt). Trotzdem ist dies der wichtige Punkt dabei an der Aufgabe, nur da sich die bedingten Wahrscheinlichleiten hier wieder zu 1/2 "renormieren" (da wir hier P(Jung)=P(Mädchen)=1/2 haben) ist das nicht egal, da bei der anderen Rechnung ja auch zufällig das richtig ergebnis rauskommt. Das ist nämlich genauso wie die Argumentation der Fische die am River ihren 2-outer getroffen haben und dann behaupten, sie hätten die Hand perfekt gespielt, schließlich haben sie ja gewonnen...

Facepalm war im Bezug darauf dass BigAndy keine Ahnung von den Begriffen hat die er verwendet. Das würde ich mal für stark unwahrscheinlich halten.
Und das ganze dann als hoffnungslos abzustempeln obwohl man selbst falsch liegt is halt auch nich angebracht...

Auf was wolltest du denn mit deinen 100 Kindern hinaus?
BigAndy hat da jeweils die richtigen Lösungen geliefert (nicht durch Zufall sondern weil er es richtig gemacht hat).

1. Dann erkläre mir mal bitte was die Varianz damit zu tun hat, oder die Samplesize?

2.Das Bespiel mit den 100 Kindern war nicht auf BigAndys Eintrag davor bezogen, er hatte den zwischen meinen beiden posts gesendet, das mag verwirrend gewesen sein.

3.Es ist recht einfach auf die richtige lösung 1/2 zu kommen, da nunmal 1/2=1-1/2=1*1/2=1/2*1/2+1/2*1/2=(1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2)/1/2, auch wenn man einfach mal irgendetwas beliebiges rechnet.
Der Trick ist ja hier, das man annimmt, das die Auswahl des Kindes zufällig (d.h. unabhänig vom Geschlecht) erfolgt ist und da die Geburt von Junge und Mädchen auch unabhängig ist renormiert sich die bedingte WSK wieder zu 1/2, das wäre die letzte Rechung der Gleichungen. Das ist aber wie gesagt nur dann der fall, wenn man annimmt, dass der Vater mit gleicher WSK eines seiner Kinder auswählt.
Zudem sollten wir nicht wahrscheinlichkeiten und häufigkeiten durcheinander werfen.

@sebajoe: also kommt dein prof auf 1/2 - oder???

könnte ein Mod uns bitte mal einen Abstimmungsbutton einbauen,
habe das schon mehrfach gewünscht..

schlage folgende auswahl vor:

1) 1/2
2) 2/3
3) nicht lösbar

@korn: was ist jetzt eigentlich genau deine lösung? ok, deinen post
kenne ich, aber was schließt du jetzt aus deiner lösung, dass es eben
keine lösung gibt, wenn man die "entscheidungskriterien" des vaters nicht
kennt? schließlich kann es in der wirklichen welt ja tatsächlich vorkommen,
dass du mal einem vater begegnest, der eine tochter dabei hat und dir erzählt,
zuhause steckt noch ein weiteres kind...?

würdest du dann sagen, die wahrscheinlichkeit ist nicht angebbar,
da das kein (laplace-)zufallsexperiment ist, oder würdest du eine lösung zwischen 1/2 und 2/3
bevorzugen, etwa 7/12, oder anders gefragt: wie hoch würdst du diese wahrscheinlichkeit schätzen ( also nicht "berechnen") ?

ps: wird das eigentlich der thread der woche ?!

Original von sebajoe
habe die Aufgabe /diesen Thread mal an meinen alten Statistik - Prof geschickt.

Und er sagt das diese Aufgabe genau! eine Lösung hat. Die Startparameter sind nicht zu interpretieren.
Er habe sich aber an den Kreativen Erklärungsversuchen von einigen hier, aber extrem gefreut. Will die Aufgabe als Klausuraufgabe mal nehmen ♦

Seine Lösung
es gibt folgende Möglichkeiten:
1) älteres M / jüngeres M
2) jüngeres M / älteres M
3) M/ jüngerer J
4) M/älterer J

Die Variante mit einer Zeitgleichen Geburt von Zwillingen per Kaiserschnit hat er mal außer Acht gelassen.

ok, ein vater hat einfach nur 2 töchter ohne irgendeine bedingung, dann würde es nach meinung deines profs folgende möglichkeiten geben

1) älteres M / jüngeres M
2) jüngeres M / älteres M
3) M/ jüngerer J
4) M/älterer J
5) älterer J / jüngerer J
5) jüngerer J / älterer J

der vater hat dann nur zu 1/3 ein mädchen und eine tochter? das willst du doch hier niemandem erzählen oder?

€: oder du musst doch dazu schreiben, dass jeweils das erstgenannte kind mitgenommen wurde, dann entspricht es aber wieder der aufgabenstellung mit dem zufällig gewähltem kind

€2: wobei mir grad aufgefallen ist, dass bei Korns rechnung beim ersten Fall ein Fehler drin ist, es müsste so sein:

Original von Korn
Sei A = Zweites Kind ist ein Junge
Sei B = Vater bringt ein Mädchen mit (entspricht "es gibt mindestens ein mädchen" bei Fall 1)

P(A|B) = P(A und B) / P(B)

2 Fälle:

i) Vater bringt ganz bewusst ein Mädchen mit, und wäre gar nicht gekommen, wenn er keine Tochter gehabt hätte. P(B) = 3/4 , P(A und B) = 1/2. P(A|B) = 2/3

ii) Vater wählt ganz zufällig eines seiner Kinder aus, es ist dann die Tochter geworden. P(B) = 1/2, P(A und B) = 1/4. P(A|B) = 1/2

Korn hat recht (habe seine matheskills unterschätzt ;-))

Original von simon6184
1. Dann erkläre mir mal bitte was die Varianz damit zu tun hat, oder die Samplesize?

Naja du hast angefangen als Gegenbeispiel zu bringen, dass der Vater ja garkein Mädchen mitbringen kann wenn er 100 Söhne hat.

Passende Antwort darauf wäre wohl gewesen, dass du nicht den Einzelfall betrachten darfst sondern Wahrscheinilchkeiten über die Gesamtheit des Wahrscheinlichkeitsraums aufsummieren musst.

Ersetze nun:
"nicht den Einzelfall betrachten" = "durch die Varianz weicht der Einzelwert vom Gesamtergebnis ab" = "nur ein Varianzwert (von vielen)"
und
"Gesamtheit des Wahrscheinlichkeitsraums" = "große Samplesize"
dann ist das in meinen Augen zwar schlechter ausgedrückt, aber vom Prinzip her richtig.

@qaymko:
Dadurch dass Korn den Zusatz gemacht hat "und wäre gar nicht gekommen, wenn er keine Tochter gehabt hätte" ist P(B) = 1 richtig und die restlichen Zahlen stimnmen auch. Wäre er ansonsten mit einem Jungen gekommen, dann würden deine Zahlen passen.

Original von sebajoe
habe die Aufgabe /diesen Thread mal an meinen alten Statistik - Prof geschickt.

Und er sagt das diese Aufgabe genau! eine Lösung hat. Die Startparameter sind nicht zu interpretieren.
Er habe sich aber an den Kreativen Erklärungsversuchen von einigen hier, aber extrem gefreut. Will die Aufgabe als Klausuraufgabe mal nehmen ♦

Seine Lösung
es gibt folgende Möglichkeiten:
1) älteres M / jüngeres M
2) jüngeres M / älteres M
3) M/ jüngerer J
4) M/älterer J

Die Variante mit einer Zeitgleichen Geburt von Zwillingen per Kaiserschnit hat er mal außer Acht gelassen.

jo geiel haste genau das gepostet was ich schon gepostet hab, statistikprof und so jaja

Original von Coolpawn
@korn: was ist jetzt eigentlich genau deine lösung? ok, deinen post
kenne ich, aber was schließt du jetzt aus deiner lösung, dass es eben
keine lösung gibt, wenn man die "entscheidungskriterien" des vaters nicht
kennt? schließlich kann es in der wirklichen welt ja tatsächlich vorkommen,
dass du mal einem vater begegnest, der eine tochter dabei hat und dir erzählt,
zuhause steckt noch ein weiteres kind...?

würdest du dann sagen, die wahrscheinlichkeit ist nicht angebbar,
da das kein (laplace-)zufallsexperiment ist, oder würdest du eine lösung zwischen 1/2 und 2/3
bevorzugen, etwa 7/12, oder anders gefragt: wie hoch würdst du diese wahrscheinlichkeit schätzen ( also nicht "berechnen") ?

Was passiert wenn der Vater jedes Mal mit dem Jungen unterwegs sein wird wenn er Tochter + Sohn hat?
Dann wäre P(Junge) = 0%.
0 ist somit qualitativ genausogut wie 2/3 und die reale Lösung wird auch irgendwo zwischen 0 und 2/3 liegen.

Macht es nun Sinn anzunehmen dass Väter öfter mit ihrem Sohn unterwegs sind? Oder sind Väter öfter mit der Tochter unterwegs?
Ich persönlich würde sogar eher auf ersteres tippen und sagen dass die reale Wahrscheinlichkeit eher kleiner als 1/2 ist.
Aber solange man keine empirischen Daten hat und nicht wirklich begründen kann warum das eine oder das andere gehäuft vorkommen soll macht es doch einfach Sinn davon auszugehen, dass der Vater gleichverteilt zufällig mit einem Kind unterwegs ist, oder nicht?
Empirisch wird man dann wahrscheinlich nicht genau auf 50% kommen, sondern feststellen, dass Väter zu 54% mit keineAhnungWelchemGeschlecht unterwegs sind. Ich denke jedenfalls nicht dass die Abweichung groß sein wird.
Schätzung wäre darum 1/2.