En el centro historico pues vete a Bellas Artes, al Museo de economia, la catedral. Te recomiendo la visita a Palacio Nacional (por tiempo limitado abrieron alli, eso si tienes que llegar temprano para evitar filas)..
Ir a los antros de Polanco e Insurgentes es indispensable
Chapultepec esta cool, pero evita (enserio) ir los DOMINGOS, hay gente , MUCHA gente.
Tambien tienes que conocer las piramides de Teotihuacan, esta como a 1 hora de el centro, llendo por la mexico-pachuca (esa se toma llendo desde insurgentes norte, todo derecho)
Coyoacan tambien esta chevere, el quisco esta ideal para ir con tu amiga y tomarse un cafe en el Jarocho, pregunta alli por ese cafe (:
Si quieres viciar poker, en insurgentes sur hay un casino, en el hipodromo tambien, pabellon cuahutemoc.
No se tu aficion al futbol, pero puedes conocer al menos el estadio azteca. Tomas tlalpan y derecho (:
No se cuanto cueste rentar un auto, pero eso si, ya somos muchos en la ciudad y hay mucho trafico a todas horas. Trata de usar transporte publico para evitar esas cosas (metrobus,metro). Pero evitalos en las horas pico donde todos salen de su trabajo (l-v 7-8,2-4,6-8). Mejor dicho evita moverte a esas horas.
Mucha suerte en tu visita
Saludos (: