A ver gente si alguien me puede dar una mano con esto que me tiene las neuronas medio quemadas de tanto darle vueltas.
El ejercicio dice asi: "Determina el valor de k para que los sistemas sean compatibles determinados:
x+ky=4
kx+3y=8"
He probado de todas las formas posibles a resolverlo pero no se en que me estoy equivocando. Si alguien es tan amable y lo puede resolver aqui a ver donde me estoy equivocando estaria muy agradecido 
Avisos
Vaciar todo
Smalltalk y Off-topic
6
Mensajes
4
Usuarios
0
Reacciones
728
Visualizaciones
5 respuestas
No estoy seguro pero me dio dos valores posibles, k=2 y k=3/2
Primero que nada, es fácil ver que en la primera ecuación si y=0, entonces x=4 para cualquier k
Reemplazo estos valores en la segunda ecuación:
4k=8
k=2
Entonces con k=2 las dos rectas pasan por el (4,0)
En la segunda ecuación lo mismo, si x=0, y=8/3 para todo k.
Reemplazando estos valores en la primera llegamos a k=3/2, y la solución es el punto (0,8/3)
Y eso es todo, quizas se vea más simple si multiplicamos la primera ecuación x2:
Nos queda:
2x+2ky=8
kx+3y=8
Claramente se ve que cuando intentás igualar un término se te descompensa el otro:
en k=2
2x+4y=8
2x+3y=8
(por lo que es necesario que y valga 0 para que se verifique la igualdad)
en k=3/2
2x+3y=8
3/2x+3y=8
(por lo que x debe valer 0 para que se verifique la igualdad)
EDIT: ja, primer mensaje en el foro. Lo de que no estoy seguro es porque hace mil años que no hacía estas cosas...
La verdad ni siquiera se me habia ocurrido plantearlo de esa manera. Creo que me estaba complicando las cosas yo solo. Y como siempre la mejor solucion es la mas simple.
Gracias mil 
y bienvenido al foro
Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
original de TheRipper71
Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
+1 a esta respuesta
-1 a cualquier otra
original de TheRipper71
Yo creo que para que sea un SCD, solo necesitas que los vectores (1,k) y (k,3) sean linealmente independientes. Haciendo el determinante me sale que solo van a ser linealmente depedientes si k es igual a +- la raíz cuadrada de 3.
Para el resto de valores de k, tienes un SCD.
bueno yo tambien llegaba a ese resultado pero no se por que al comprobar los numeros no me cierran (estoy haciendo algo mal y no veo donde 
)