Et les matheux c'est sympa, mais si vous mettiez une énigme à notre niveau .:f_biggrin:
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Message original de web
non on tire au départ une urne au hasard (chacune est equiprobable)puis a chaque étape on tire dans l'urne de la couleur de la boule qu'on vient de tirer, pas dans celle tirée au départ.
J'avais compris mais comme on doit trouver la proba de tirer une rouge je calculais 1 - proba de tirer une noire, etdonc à chaque fois on tire dans l'urne noire sinon cela voudrait dire qu'on a tiré une boule rouge et donc mon calcul s'arrète.
Ou bien j'ai mal compris l'énoncé?
...4 5 6 8 6
on compte de 1 à n mais en fait on écrit le nombre de lettre qui compose le chiffre soit
un deux trois quatre cinq
2 4 5 6 4
Il me semble qu'il y avait un truc comme ça:
1
11
21
1211
111221
312211
13112221
Comment se poursuit la série?
c'est au début de la nuit, à la fin du matin, au milieu de la lune et deux fois dans l'année.
Que suis-je? 
Message original de aktypapy
1113213211Mais bon je connaissais déjà la réponse.
T'as pas epliqué ça permet aux autres de chercher (si il y a d'autres personnes sur ce thread....)
Message original de Kuzco31
Message original de aktypapy
1113213211Mais bon je connaissais déjà la réponse.
T'as pas epliqué ça permet aux autres de chercher (si il y a d'autres personnes sur ce thread....)
C'est vrai, au moins il peuvent continuer sur ma réponse. 
Message original de web
Voici ma vraie énigme, ou plutôt un petit problème de probabilités :On dispose de 2 urnes :
Une urne rouge qui contient 20 boules rouges et 30 boules noires.
Une urne noire qui contient 10 boules rouges et 40 boules noires.Première étape : On choisit au hasard une urne, on tire une boule qu'on remet dans la même urne.
Toutes les étapes suivantes : On tire une boule dans l'urne de la même couleur que la boule à l'étape précédente. On la remet aussi dans l'urne où elle a été tirée.
Et ainsi de suite.Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au bout d'une infinité de tirages ?
1/4 aussi
Message original de Kuzco31
Message original de web
non on tire au départ une urne au hasard (chacune est equiprobable)puis a chaque étape on tire dans l'urne de la couleur de la boule qu'on vient de tirer, pas dans celle tirée au départ.
J'avais compris mais comme on doit trouver la proba de tirer une rouge je calculais 1 - proba de tirer une noire, etdonc à chaque fois on tire dans l'urne noire sinon cela voudrait dire qu'on a tiré une boule rouge et donc mon calcul s'arrète.
Ou bien j'ai mal compris l'énoncé?
Il ne s'agit pas de trouver quelle est la probabilité de tirer au moins une rouge en une infinité de tirage mais de trouver la probabilité de tirer une boule rouge au bout d'un nombre infini de tirage.
Message original de jivjav
Message original de web
Voici ma vraie énigme, ou plutôt un petit problème de probabilités :On dispose de 2 urnes :
Une urne rouge qui contient 20 boules rouges et 30 boules noires.
Une urne noire qui contient 10 boules rouges et 40 boules noires.Première étape : On choisit au hasard une urne, on tire une boule qu'on remet dans la même urne.
Toutes les étapes suivantes : On tire une boule dans l'urne de la même couleur que la boule à l'étape précédente. On la remet aussi dans l'urne où elle a été tirée.
Et ainsi de suite.Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au bout d'une infinité de tirages ?
1/4 aussi
1/5 pour moi
non 1/5 c'est pas possible, ca voudrait dire que t'es sur de tirer dans l'urne rouge
Message original de aktypapy
c'est au début de la nuit, à la fin du matin, au milieu de la lune et deux fois dans l'année.
Que suis-je?
La lettre N
Message original de web
d'ailleurs les petits pois ne sont pas verts, ils sont rouges. Pourquoi ? (énigme bonus)Voici ma vraie énigme, ou plutôt un petit problème de probabilités :
On dispose de 2 urnes :
Une urne rouge qui contient 20 boules rouges et 30 boules noires.
Une urne noire qui contient 10 boules rouges et 40 boules noires.Première étape : On choisit au hasard une urne, on tire une boule qu'on remet dans la même urne.
Toutes les étapes suivantes : On tire une boule dans l'urne de la même couleur que la boule à l'étape précédente. On la remet aussi dans l'urne où elle a été tirée.
Et ainsi de suite.Quelle est la probabilité de tirer une boule rouge au bout d'une infinité de tirages ?
j'espère que c'est compréhensible.
Pour les fous furieux : même problème si on remet la boule dans l'urne de sa couleur et pas dans l'urne ou elle a été piochée.
Commençons par l'urne noire :
Alors la probabilité de tirer une boule rouge est :
P(R) = 0,2
Et en même temps on a 0,8 de proba pour réessayer
P(R) = 0,2 + 0,8*0,2
Là encore, on a 0,8 de proba de piocher en fait une noire, et tant qu'on pioche des noires, on reste dans cette urne.
P(R) = 0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*(0,2 + 0,8*... et ainsi de suite
On peut présenter le calcul sous la forme :
P(R) = 0,2 + 0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,2 + 0,8*0,8*0,8*0,2 + Etc...
En notant u_0 = 0,2
Et u_n = 0,2*0,8^n pour tout n dans IN*.
Alors P(R) = Sum(k=0 .. +oo) (u_k)
<=> P(R) = Sum(k=0 .. +oo) (0,2*0,8^k)
<=> P(R) = 0.2*Sum(k=0 .. +oo) (0,8^k)
Comme 0.8 < 1, cette série géométrique va converger, et on a :
P(R) = 0,2* (1/(1-0,8)) = 1 (formule sur les séries géométriques)
Donc, au bout d'un tirage infini, on a une probabilité de 1 de trouver une boule rouge.
Si on commence par l'urne rouge, alors au début on a une proba de 0,4 de toucher une boule rouge, et si ça marche pas, alors on va dans l'urne noire, et on reprend le même calcul, ça nous donne : 0,4 + 0,6*1 = 1.
Donc, ainsi qu'on aurait pu le prévoir intuitivement, la probabilité de trouver une boule rouge au bout d'une infinité de tirages est de 1. (C'est assez intuitif puisqu'à force de tirer ... on va forcément en sortir une un jour, même si c'est en une infinité de jour)
J'en suis là: on va chercher la probabilité de ne tirer que des noires (qu'on note PN), ainsi la probalbilté de tirer une rouge sera 1-PN.
Au premier tirage on doit donc tirer une boule noire, soit 70/100 de chances (70 noires parmi 100 boules), puis puisqu'à partir de là on tire toujours dans l'urne noire, on aura à chaque tirage 40/50 chances de tirer une noire. Donc pour n tirages on obtient:
PN = 70/100 * (40/50) exp n
mais comment obtenir cette probabilité sur une infinité de tirage???
Ce calcul est faux, pourquoi un exp(n) ?
Tu as une probabilité qui tend vers l'infini, or une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
Et puis, pourquoi chercher la probabilité de ne tirer que des noires ? C'est les rouges qu'on cherche 
Parfois, chercher la négation de ce qu'on cherche est plus rapide, mais ici ça revient strictement au même.
une chance sur 4.
Je vais pas le montrer la, mais la suite est décroissante et minorée.
on a donc p(tirage n-1)=p(tirage n)
d'ou p*2/5+(1-p)*1/5=p
soit p+1=5p
p=1/4edit:p***** la deuxieme partie est tendue, je dirais 0 mais de la a le prouver...
Bizarre, ton calcul...
Au début, tu as une chance sur deux de tremper dans l'urne rouge, et l'autre chance sur deux d'aller dans l'urne noire.
Donc, pour le premier tirage : P(R) = 0,5 * Pr1 + 0,5 * Pr2
où Pr1 : probabilité de toucher une rouge dans urne 1 (rouge)
et Pr2 : probabilité de toucher une rouge dans urne 2 (noire)
Donc P(R) = 0,5 * 0,4 + 0,5 * 0,2 = 0,2 + 0,1 = 0,3 > 0,25
Rien que pour le premier essai, la probabilité est supérieur à 1/4
Parfois, un peu de bon sens permet de vérifier le résultat.
Pour la deuxième partie, ta réponse n'a pas vraiment de sens.. 0 ?
Ca veut dire que pour le premier tirage uniquement par exemple, on a aucune chance de toucher une rouge ? Pourtant il y en a dans les urnes, donc le résultat est forcément faux. Si vous ne me croyez pas, faites l'essai vous-même. Quand vous piocherez une boule rouge alors qu'il y en a dedans .. ne faites pas l'étonné !
-----------------------------------------------
Si la question est "Quelle est la probabilité de tirer une et une seule boule rouge au bout d'un tirage infinie ?" alors la réponse est bien évidemment nulle. Ca voudrait dire qu'on tire à chaque tirage une boule noire. Cette probabilité vaut 0,8^n (on multiplie par 0,6 si on commence par l'urne rouge) ce qui tend évidemment vers 0.
D'ailleurs, une telle question n'a pas vraiment de sens. Dans tous les cas, ça reste relativement trivial et intuitif.
Pour la seconde question, ce n'est pas beaucoup plus ardu. Si on trouve une boule rouge, c'est fini. Si on trouve une boule noire, alors on la met dans l'urne noire et là on fait exactement comme avant. On reste dans l'urne noire jusqu'à trouver une boule rouge (la seule différence vient du fait qu'il peut y avoir une boule noire en plus qu'on aurait amené de l'autre urne si on commence le tirage par l'urne rouge) et de toute façon, si on trouve une boule noire, on la remet dans l'urne noire. Le problème est inchangé, on trouve la même réponse.
Message original de Kuzco31
Il me semble qu'il y avait un truc comme ça:1
11
21
1211
111221
312211
13112221
1113213211Comment se poursuit la série?
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Message original de yoann777
Message original de Kuzco31
Il me semble qu'il y avait un truc comme ça:1
11
21
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111221
312211
13112221
1113213211Comment se poursuit la série?
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13211311123113112211
Bon je vais citer un grand philosophe contemporain (moi) :
quand on veut faire style on gère en maths faut pas se planter hein
Et je me suis planté en inversant le nombre de boule dans une des urnes en ovus donnant l'énoncé, donc dans ce cas le résultat était bien
1/4
le résultat et la démo proposé était bons avec mon erreur, toutes mes excuses.
Pour ceux qui n'ont pas compris d'ou sort le 1/4 :
si je note N_n avoir une noire au n ième tirage, de même R_n, etc.
Probabilité d'avoir une rouge a l'etape n+1 en fonction des résultat de l'étape n
P(R_n+1) = 2/5 P (R_n) + 1/5 P (N_n)
(se trouve facilement par un arbre)
or P(N_n) = 1 -P (R_n)
D'où P (R_n+1) = 1/5 P (R_n) + 1/5
Si la suite est convergente on aura à la limite de n :
P (R_n+1) = P (R_n)
P (R_n) = 1/5 P(R_n) +1/5
on isole P (R_n) = 1/4
Voilà et encore désolé d'avoir mal recopié l'énoncé sur le forum ^^, quand j'ai vérifé le résultat, je l'ai fait à partir du mien 
Bravo a polo qui a trouvé la réponse en premier
charles t'as juste pas compris la question, c'est la probabilité que la nieme boule(n tendant vers l'infini) soit rouge.