Honnêtement, le problème de la borne supérieure n'en est pas un. En tout cas dans les textes que j'ai lu avec des analyses mathématiques poussées (que je ne prétends pas avoir compris, j'ai juste regardé ce qu'ils essayaient de montrer et les conclusions), l'histoire de la borne supérieure n'occupe que quelques lignes dans les 16 pages d'analyses. Ce qui est assez comique c'est qu'en plus, je le répète, le problème de la borne supérieure tend à montrer qu'en moyenne il ne faut pas changer d'enveloppe après avoir ouvert la première.
D'autre part, je ne vois pas pourquoi il faudrait situer le débat sur un plan de simulation informatique, ça ne sert à rien et d'ailleurs personne ne parle de simulation informatique dans la littérature sur le sujet. Donc que la simulation soit égale au problème posé ou pas n'est pas fondamental dans la compréhension du paradoxe.
Pour en revenir au problème, ce qu'il faudra finir par admettre c'est qu'il y a deux niveaux de lecture du paradoxe.
* Au premier niveau de lecture, il n'y a pas de paradoxe justement.
-> on suppose que le contenu des enveloppes est connu du MJ, et fixe.
-> on considère une population de 1000 joueurs qui vont se succéder sur le même jeu sans connaître le contenu des enveloppes.
-> 500 joueurs changent d'enveloppe et 500 joueurs ne changent pas d'enveloppe
alors je peux GARANTIR mais alors à 100% (voir les calculs fait précédemment) que les deux groupes de joueurs vont gagner la même chose, en moyenne 150€ par joueur si les enveloppes contiennent 100 et 200€. Il n'y a clairement pas de stratégie meilleure qu'une autre.
En pratique, c'est tout ce qui nous intéresse si on joue à ce jeu.
*Le deuxième niveau de lecture, c'est essayer de généraliser le problème en supposant que les sommes contenues dans les enveloppes sont aléatoires et en utilisant la théorie des probabilités pour essayer de montrer quel comportement est préférable.
-> Quelques "stratégies" apparaissent dans des cas très particuliers :
Si le montant des sommes contenues dans les enveloppes contient une borne supérieure, alors il ne faut pas changer d'enveloppe quand on obtient un résultat supérieur à la moitié de la borne sup. Ex : Si la borne supérieure est 1000 € et qu'on tire une enveloppe de 785€ alors, il ne faut surtout pas changer (Impossible d'obtenir le double)
Si le montant des enveloppes contient une borne inférieure, alors il faut toujours changer d'enveloppe quand on obtient une somme inférieure au double de la borne inférieure. Ex : La borne inférieure est 1€, on doit changer d'enveloppe si on obtient moins de 2€.
Si les sommes contenues dans les enveloppes sont des entiers, il faut bien sur changer d'enveloppe dès qu'on trouve une somme impaire car c'est forcément la plus petite.
-> Reste que dans le cas général, le problème n'est à l'heure actuelle par résolu. Mais il faut comprendre ce que signifie problème non résolu :
Ca veut dire qu'on n'a pas trouvé d'explication qui satisfasse tout le monde et qui explique pourquoi la théorie mathématique des probabilités donne un résultat manifestement faux à savoir qu'il faut changer d'enveloppe à chaque fois, alors que le résultat évident donné par la logique est qu'il est indifférent de garder ou de changer d'enveloppe (sauf dans des cas très particuliers). C'est là le paradoxe.
Et promis, je m'arrête ici sur ce sujet 
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