Math?matiques du poker - Cotes et outs
Introduction
Dans cet article
- Quelles cartes peuvent vous aider ?
- Trouver le bon compromis entre risque et profit
- Apprendre à identifier les cartes qui vous aident
vraiment
Téléchargements
Par tirage on désigne une main incomplète qui a besoin d'une carte
commune supplémentaire pour être formée. Il lui manque simplement
une carte, par exemple un cinquième pique pour la couleur quand vous
avez déjà quatre piques. Cette carte manquante est appelée "out".
Une
situation classique dans le poker se présente lorsque vous avez un
tirage au flop, voire au turn, et que vous êtes
confronté à une mise adverse. La question est alors de savoir si vous
pouvez payer cette mise de façon profitable.
Et
c'est justement là qu'interviennent les outs, la cote et la cote du
pot, qui sont précisément le thème de cet article. Ce sont les outils
mathématiques à l'aide desquels vous allez pouvoir répondre à la
question posée précédemment.
- Les outs
On appelle ainsi toutes les cartes qui peuvent améliorer votre main. - La cote
La cote indique quelle est la probabilité que l'un des outs apparaisse
lors de la distribution des prochaines cartes communes.
- La cote du pot
La cote du pot indique le rapport entre les gains
possibles et la mise à effectuer. On en déduit donc le rapport
risque-profit. En la comparant alors à la cote, on peut dire dans
quelle mesure il est rentable de payer avec un tirage.
Les outs – Quelles sont les cartes qui m’aident ?
Vos outs sont toutes les cartes qui, si elles sont distribuées
dans la suite du coup,
vous aident à améliorer votre main et peuvent
éventuellement en faire la meilleure main. L'accent doit être mis ici sur en
faire la meilleure main, ce que nous expliquerons plus en détail par
la suite.
  
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Au premier abord, vous semblez avoir une main sans valeur. Vous ne pouvez pas remporter l'abattage avec elle. Cependant, vous avez la
possibilité de toucher une main forte, en l'ocurrence une quinte, dans le cas d'un As ou d'un Six sur le turn ou la river.
Ces cartes, l’As et le Six, sont vos outs. Reste à savoir combien d'outs cela représente au total. La réponse est assez facile,
il suffit de considérer combien il y a d’As et de Six dans le paquet, à savoir
4 cartes de chaque rang, ce qui donne 8 outs. Il suffit qu’une de ces
huit cartes soit distribuée pour qu'elle vous donne une bonne main.
Vos
outs
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La situation s’est ici beaucoup
améliorée. Non seulement, chaque As et chaque Six vous donnent une
quinte,
mais chaque trèfle vous donne une couleur, c'est-à-dire cinq cartes de
la même couleur.
Le nombre d'outs a ainsi augmenté.
Vous pouvez considérer toutes les
cartes à trèfle encore dans le paquet comme des outs. Étant donné qu’il
y a 13 cartes de chaque couleur et que 4 trèfles ont déjà été
distribués, cela donne 13-4=9 outs pour la couleur.
Viennent s’ajouter à cela les outs
pour la
quinte mentionnés dans l’exemple
précédent, dont il faut cependant retirer deux cartes – c’est-à-dire
l’As et le Six de trèfle que l’on a déjà comptabilisés dans les outs
pour la couleur. Ce sont donc en tout 9+6= 15 outs :
Vos
outs
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Tirage couleur - 9
outsUn jeu de 52 cartes contient 13
cartes d’une même
couleur. 4 ont déjà été distribuées. Il reste donc 9 outs
permettant de compléter la couleur.
-
Tirage quinte
bilatéral, OESD (open-ended
Straightdraw) - 8 outsChaque 4 et chaque 9 donnent une
quinte. Un tirage quinte bilatéral a donc toujours 8 outs.
-
Deux overcards - 6
outsUne des trois Dames restantes ou
un des trois As restants donnent ici top-paire. Deux overcards vous
donnent donc 6 outs.
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Une paire pouvant
donner une double paire ou un brelan - 5 outsIl reste deux 8 dans le paquet
qui vous donneraient un brelan. Chacun des trois Rois encore dans le
paquet vous donnerait une double paire. Ce sont donc 5 outs au
total dans le cas où vous avez une paire inférieure à celle de
l'adversaire.
-
Gutshot - 4 outs
Dans le cas du tirage gutshot,
vous avez une possibilité de quinte si la carte manquante située au
milieu est distribuée. Il y a exactement quatre cartes qui peuvent vous
venir en aide, ici chaque 2. Avec un gutshot vous avez donc 4 outs.
La cote – Quelle est la probabilité de compléter mon tirage ?
Qu’entend-on par cote (odds en anglais) ? Il
s'agit tout simplement de la manière courante au poker d’exprimer la
probabilité selon laquelle une main a des chances de se réaliser.
On parle aussi de cote contraire (odds against),
car présentée ainsi la cote exprime la probabilité selon laquelle une
main ne sera pas complétée. Combien de fois vais-je compléter mon
tirage et combien de fois ne vais-je pas le compléter – quel est le
rapport entre ces deux valeurs ? Voici ce que nous indique la cote.
Cette
représentation sous forme de cote est une convention qui permet de
déterminer plus facilement s'il est rentable de continuer à jouer avec
la main en question, comme vous l'apprendrez dans le chapitre suivant.
Revenons sur notre exemple précédent :
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Sur le flop, vous connaissez déjà cinq cartes, les deux vôtres et les
trois du flop. Sur le turn, chacune des 47 cartes inconnues peut être
distribuée (il y a 52 cartes au total). 8 de ces 47 cartes vous aident,
c’est-à-dire qu’elles vous sont favorables, et complètent votre tirage,
tandis que 47-8= 39 ne vous aident pas et ne vous sont donc pas
favorables. En conséquence, votre cote pour toucher votre tirage sur le
turn à partir du flop est de 39:8, soit environ 5:1.
Comme vous connaissez cinq cartes sur le flop, les
vôtres et les trois cartes communes, cela donne 52-5 = 47 cartes
inconnues. Ce sont par conséquent 46 cartes sur le turn. Les cartes
qui vous aident sont vos outs. On a donc le calcul suivant :
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Cotes et outs
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La cote du pot - est-ce que je peux jouer ma main de façon profitable ?
Comme la cote vous permet de connaître la
probabilité avec laquelle votre tirage va se réaliser, il ne reste plus
qu'à savoir comment mettre ceci en pratique dans le jeu.
Prenons de nouveau cet exemple que vous commencez à bien connaître :
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Considérons maintenant une situation concrète
tirée d’une partie de No-Limit avec de l’argent réel. Vous vous
retrouvez sur le flop face à un adversaire. Il y a pour l’instant 10 $
dans le pot. L’adversaire mise 2 $. Cela vaut-il la peine pour vous de
suivre l’enchère et de payer 2 $ pour pouvoir voir la carte du turn ?
- Pot avant la mise adverse : 10 $
- Mise adverse : 2 $
- Gain potentiel pour vous : 12 $
- Ce que vous devez payer : 2 $
Votre cote pour compléter votre quinte au turn est
d’environ 5:1. Cela veut dire que vous compléterez votre main dans un
cas sur six.
Mettons ici que vous gagnez la
main dans tous les cas si vous touchez votre quinte, alors cela veut
dire que vous gagnerez 12 $ dans un cas sur six. Dans les cinq autres
cas, vous perdrez 2 $ - en considérant bien sûr que vous abandonnerez
votre main, si elle ne s'est pas améliorée sur le turn.
Si
vous payez la mise de 2 $, cela veut dire qu’après six tentatives vous
aurez perdu cinq fois 2 $, soit en tout 10 $, et que vous aurez gagné
une fois 12 $. Le bénéfice net découlant du calcul gains - pertes est
donc de 12 $-10 $ = 2 $.
C’est
pourquoi dans cette situation il est à long terme profitable de suivre
la mise. À chaque fois que vous jouez ce scénario vous gagnez, en
moyenne, 2 $.
C’est
ici que la cote du pot entre en ligne de compte. Elle exprime le
rapport entre le gain potentiel et la mise à investir, il s'agit donc
de l’expression du rapport bénéfice/coût.
Dans la situation décrite ci-dessus, il y a 10 $
dans le pot. À cela s’ajoutent les 2 $ misés par l’adversaire, ce qui
donne un pot et un gain potentiel de 12 $. Vous devez payer 2 $ pour
rester dans le coup et voir la carte du turn. La cote du pot est donc
de 12 $ :2 $ ou 6 :1.
Comme les rapports 6:1 et 5:1 le laissent supposer, il existe une règle simple :
cote d’un tirage, alors on réalise des gains sur le long terme. Si elle
est inférieure, alors on subit des pertes sur le long terme.
Qu’en serait-il si l’adversaire misait le double,
soit 4 $ au lieu de 2 $ ? D’une part le gain potentiel passerait à 10 +
4 = 14 $. Par ailleurs, la cote du pot pour suivre la mise serait de
14:4 , ce qui correspondrait à un rapport de 3,5 : 1. Ce qui ferait
qu’il ne serait pas profitable pour vous de suivre la mise. Vous feriez
mieux ici de jeter votre main, car sinon cela se traduira par des pertes sur le
long terme.
Pour faire le calcul de
manière exacte : Dans un cas sur six, vous gagnez 14 $. Dans cinq cas
sur six, vous perdrez 4 $. Après six tentatives vous avez donc réalisé
en moyenne 14 $ de gains et 4*5 = 20 $ de pertes, ce qui correspond à
une perte totale de 6 $. En moyenne, vous perdez donc 6 $ si vous payez
à chaque fois que se présente cette situation.
Outs décomptés / modifiés
Revenons sur les outs et modifions quelque peu l'exemple de départ :
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Dans le chapitre consacré aux outs nous avions constaté que vous aviez
dans cette situation 8 outs, les As et les Six, vous donnant une
quinte.
Vos outs
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Mais que se passe-t-il maintenant si vous vous trouvez face à un adversaire qui possède les cartes suivantes :
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L'As et le Six de coeur vous donnent certes une
quinte, mais ces deux cartes donneraient par la même occasion une
couleur et donc une meilleure main à votre adversaire. Elles ne
valent donc plus rien pour vous. Vous n'avez donc plus que 6 outs au
lieu de 8. On appelle ces outs les outs 'modifiés' ou 'décomptés'.
Vos outs décomptés
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Bien entendu vous ne connaissez pas les cartes de
votre adversaire, mais il existe cependant une certaine probabilité
selon laquelle l'adversaire possède effectivement deux cartes à coeur.
Vous ne pouvez donc pas partir du principe que vous avez dans tous les
cas 8 outs 'intacts' pour la quinte, et il convient donc de les
décompter, à savoir de leur soustraire les cartes qui amélioreraient
certes votre main mais qui rendraient par la même occasion une
meilleure main possible chez l'adversaire.
Dans
l'exemple qui nous intéresse, il est d'autant plus probable que les 8
outs ne soient pas intacts, que le nombre d'adversaires est élevé. Le
jeu des adversaires pourra également vous donner quelques indications
concernant le fait de savoir s'ils ont un tirage couleur ou non.
Une autre raison pour décompter les outs, est le fait que les adversaires peuvent également avoir une main du type :
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Ce sont ainsi quatre outs qui disparaissent, à
savoir tous les Six, car ils donneraient une meilleure quinte à
l'adversaire. Dans ce cas il ne vous reste plus que quatre outs.
Vos outs décomptés dans ce cas
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Un 'décompte' réaliste des outs est un passage
obligé pour l'estimation correcte de la cote d'une main à tirage. La
plupart du temps on ne pourra pas se donner la totalité des outs,
surtout contre plusieurs adversaires.
Il se
peut qu'ils aient un meilleur tirage. Il se peut également qu'ils
soient sur le même tirage (ce qui pourrait conduire à un partage du
pot). Il existe de nombreux cas de figure dans lesquels vous perdrez la
main alors que vous avez touché un de vos outs. Vous ne pourrez que
rarement partir du principe que tous vos outs sont intacts.
Vous
devez donc vous poser la question suivante : lesquels de mes outs me
donnent effectivement la main gagnante ? Si vous avez un tirage quinte
et qu'un tirage couleur est possible, alors vous vous donnerez 6 outs
décomptés au lieu des 8 outs de départ.
Les joueurs des petites limites apprécient tout particulièrement les
mains assorties pour leur
potentiel de couleur, ce qui fait
que dans une situation similaire à celle de l'exemple, contre plusieurs
adversaires, il faudra être rigoureux et soustraire 2 outs.
Pour savoir combien d'outs vous pouvez vous donner, vous devez
tout d'abord vous demander quelles sont les
meilleures mains possibles chez l'adversaire, et quelle est leur
probabilité. Plus il y a d'adversaires, plus elles sont probables.
Aux
petites limites, les adversaires jouent volontiers des mains telles que
87, 54, ou encore 86 ainsi que les cartes assorties, et ce depuis
n'importe quelle position. Ceci doit être pris en compte dans vos
réflexions.
Exemples pratiques
$0.10/$0.25
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Vous êtes au BU
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Au flop il vous faut faire quelques calculs. La mise à payer est de 0.75 $. Le pot à gagner s'élève à $1.10 + 2 * $0.75 = $2.6. Vous avez donc une cote du pot de $2.6 : $0.75 soit environ 3.5:1.
Vous
avez un bon tirage couleur, avec lequel vous pouvez vous donner la
totalité des 9 outs. Trois outs supplémentaires viennent s'ajouter avec
le tirage gutshot pour la quinte. Un examen rapide de la table des cotes vous
montre que vous avez besoin d'une cote du pot d'au moins 3:1 pour
pouvoir voir la carte suivante. Comme la cote du pot offerte est
supérieure à la cote nécessaire, vous pouvez payer sans aucun problème.
Au turn c'est le même calcul. La
différence est que vous avez maintenant une cote du pot de 2.1:1. De
plus vous ne pouvez
plus vous donner la totalité des 12 outs étant donné qu'une paire est
apparue sur le tableau et rend un full sinon probable, du moins
possible. Vous pouvez certainement considérer que vous avez encore au
moins 8 outs, ce qui correspondrait à une cote du pot de 5:1. La
décision est évidente. Vous vous couchez.
$0.10/$0.25
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Vous êtes au BB
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Vous avez un tirage couleur qui vous donne peut
6-7 outs, du fait qu'il n'est pas très élevé. Étant donné que le Small
Blind fait une grosse mise contre quatre adversaires, il va
pratiquement miser de nouveau au turn. Vous avez besoin ici d'une cote
du pot d'environ 7:1. Vous n'obtenez qu'une cote du 2:1.
$0.10/$0.25
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Vous êtes au SB
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De nouveau le calcul qui commence à être bien
connu. Ce coup-ci vous pouvez vous donner les 9 outs au complet. Vous
avez besoin d'une cote du pot de 4:1 étant donné qu'il y aura souvent
une nouvelle mise adverse au turn si vous ne touchez pas.
Malheureusement vous n'obtenez qu'une cote du pot de 2.3:1.
$0.10/$0.25
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Vous êtes au SB
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Et encore un calcul. À cause du tirage couleur
vous n'avez que 6 outs. Pas besoin de décompter les trois Dames étant
donné que K9 ou AK est très peu probable au Big Blind. Là
encore vous devez effectuer vos calculs du flop au turn, du fait que
vous ne verrez pas la river sans avoir à payer une nouvelle mise. Vous
obtenez une cote du pot de 2.5:1. Vous auriez cependant besoin d'une
cote du pot de 7:1.Vous sortez donc du coup. Si d'autres joueurs
avaient payé au flop, vous auriez éventuellement obtenu la cote du pot
nécessaire.
$0.10/$0.25
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Vous êtes au CO
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Vous misez au flop avec un OESD mais êtes relancé
par l'adversaire. Vous avez 8 outs pour la quinte et encore deux
overcards qui vous donnent 2 ou 3 outs supplémentaires. La cote
du pot se trouve donc au environ de 4.5:1. La table vous indique que
vous pouvez payer la relance.
Le
turn ne vous apporte malheureusement rien. Vous devez de plus décompter
encore plus vos outs du fait que vos overcards sont devenues encore
plus faibles. Au total vous pouvez vous donner encore 9 outs. Vous avez
besoin d'une cote du pot de 4:1. Votre adversaire vous donne environ
2.4:1. C'est bien trop peu.
Conclusion
Résumons :
La cote est le rapport : cartes non favorables : cartes favorables.
La cote du pot est le rapport : gain potentiel : mise
Il est profitable de jouer un tirage quand la cote du pot est plus
favorable que la cote, c’est-à-dire quand on gagne sur le long terme plus de
jetons lorsqu’on le complète, que l’on en perd lorsque l’on ne le
complète pas.
Pour
jouer de façon profitable sur le long terme, il est indispensable
d'avoir compris et intégré dans son jeu les concepts relatifs aux outs,
à la cote et à la cote du pot, qui constituent la base des
mathématiques du poker. Savoir à quel moment il est rentable de payer
une enchère, savoir combien on doit miser pour rendre un tirage adverse
non profitable - ne pas lui donner la cote - sont autant d'éléments
essentiels de la stratégie.
Prenez le temps de bien étudier cette théorie qui fera faire un gros pas en avant à votre jeu et donc à votre bankroll.
Mais
nous n'en avons pas encore terminé avec les cotes et les outs. Un autre
concept mathématique est particulièrement important en No-Limit,
surtout lorsqu'il s'agit de la stratégie Big Stack : la cote implicite.
Lire l'article : Mathématiques du poker - La cote implicite
