A no limit hold‘em matematikai koncepciói (4) - Blöffrészesedés & G-Bucks

Bevezetés

A tartalomból

• Az 5-bet részesedése
  
• Blöffrészesedés
  
• G-Bucks elemzés
  

A sorozat negyedik, és egyben utolsó részében bemutatjuk a blöfföket, néhány különleges példát alkalmazásukra, majd egy alternatív elemzőmódszer következik: a G-Bucks.

5-bet elemzés

A sorozat legutóbbi részében a flop előtti blöff 4-beteket vizsgáltuk. Megtudtad, hogy milyen kezekkel kell 4-bet/callt, és melyekkel 4-bet/foldot játszanod. Az elemzésben - magas részesedésük miatt - különleges szerephez jutottak az osztott párok.

Ebben a részben az 5-bet blöff alkalmazásának lehetőségét mutatjuk be 4-betek ellen. Rögtön egyértelmű, hogy nem tiszta blöffről, hanem félblöffről lesz szó.

Olyan helyzetekben, amikor 100 nagyvakkal ülsz az asztalnál, nem alkalmazhatsz 5-betet úgy, hogy még dobásra is lehetőséged maradjon, ezért itt döntő szerephez jut a részesedésed. Egy gyors áttekintő számítás jól szemlélteti ezt a gondolatmenetet: gyakori heads-up helyzet, amikor 12BB-s 3-betre 28BB-s 4-bet érkezik válaszként. Mekkora dobási részesedésre lenne szüksége a 3-betet alkalmazó játékosnak, hogy 35% részesedés mellett semleges várható értéke legyen?

EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0,35*112-0,65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0,3

Ebben a különleges helyzetben a 4-betet alkalmazó játékosnak elég háromból egyszer dobnia, hogy a visszablöff nyereséges legyen. Íme egy rövid ismétlés a flop előtti részesedésekhez, hogy a későbbiekben gyorsan megtaláld és utánanézhess:

Az alacsony párok részesedése láthatóan jó, még a feszes skálák ellen is. Ez már nem újdonság. A valamivel lazább skálák ellen az olyan erős kezek is hatásosak, mint az AQ. Ebben a részben a card removal effektről nem lesz szó: az AQs részesedése a TT+, AQ+ skálák ellen szintén kb. 35%, akárcsak egy alacsony pár esetében.

A card removal effekt természetesen amellett szól, hogy inkább AQs lapokkal menjünk all-in, és ne 55-tel, mivel a feltételezett TT+, AQ+ skála AQs kézzel a legutóbbi cikk alapján is 30%-kal valószínűtlenebb lesz, mint 55-tel. Hasonló a helyzet az A2s esetében is, de a card removal effekt itt már nem annyira jelentős, és az osztott párok sokkal magasabb részesedése egyértelműen jobbá teszi őket.

A lehetséges, de eltérő all-in skálákat itt sem vettük figyelembe:

Olyan játékos ellen, aki nagyon sok osztott párral, de csak kevés broadway lappal megy all-in, természetesen adja magát, hogy te is magasabb párokat használj fel. Ennek oka egyszerű: ha nem szeretnél megadni egy 4-betet, de mégis 5-betelni szeretnél egy olyan skála ellen, ami nem tartalmaz a tiednél alacsonyabb osztott párt, egy alacsony és egy magas osztott pár részesedése körülbelül ugyanannyi (22 vs. TT+, AQ+: 36% részesedés, 99 ugyanezen skála ellen 37% részesedés).

Ha a skála csak ritkán, de tartalmaz alacsonyabb osztott párokat, részesedésed hatalmasat emelkedik (22 vs. 88+, AQ+: 36% részesedés, 99 ugyanezen skála ellen 41% részesedés). Tehát két eset létezik: vagy mindkét kéz részesedése ugyanakkora, vagy a 99 részesedése magasabb. Ezzel egyértelművé válik, hogy melyik kezet kell választanod.

SH, 100BB-vel

Preflop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In

Körülbelül megegyezik az előző becslésnél bemutatott helyzettel. Hero all-injának várható értéke részesedésének és dobási részesedésének függvényében a következő képlettel adható meg:

EV = pFold*40.5BB + (1-pFold)*(Equity*112.5-(1–Equity)*89)BB

Ha az elemzés módjának megfelelően - ahogy szinte mindig - most is azt feltételezzük, hogy EV = 0, akkor az egyenlet átalakítható a pFoldra. A pFoldot a zsetonmennyiség és emelési méret (ebben a példában fix), valamint a részesedés felhasználásával készített képletben adhatjuk meg, és természetesen grafikonon is ábrázolható.

pFold = (112,5*Equity-89*(1–Equity)) / (112,5*Equity-40,5–89*(1-Equity))

Ez a képlet a tárgyhoz tartozó részesedéstartományban (25-45%) a következő módon ábrázolható:

A 45%-nál nagyobb részesedések kiértékelése már értelmetlen, mivel a negatív dobási részesedés nem hozhat valós eredményt, a 25% alatti részesedés pedig szintén érdektelen, mivel a legtöbb esetben ennél több részesedésre lesz szükség. Néhány pontos érték:

• pFold ( 25% Részesedés ) = 0,48
• pFold ( 30% Részesedés ) = 0,41
• pFold ( 35% Részesedés ) = 0,31
• pFold ( 40% Részesedés ) = 0,17

Az elvárásoknak megfelelően a szükséges dobási részesedés a részesedésed alapján változik, tehát egy ilyen helyzetben félblöff-kézzel 32% és 25% közötti dobási valószínűségre lesz szükséged.

A résztvevő játékos zsetonmennyiségének befolyása is vizsgálható. Ehhez a várható érték képletében egyszerűen megváltoztatjuk az

Equity*112,5BB - (1–Equity)*89BB

részt. Itt is készíthetünk képleteket, melyeket ábrázolhatunk is. Íme, néhány példa:

A BB-ben megadott zsetonmennyiségek növekvő sorrendben: ( 90, 100, 110, 120, 130 ), valamint az egyes zsetonmennyiségekhez tartozó jellemző dobási részesedés 35% részesedés esetén:

• pFold(35% részesedés, 90BB zseton) = 27%
• pFold(35% részesedés, 100BB zseton) = 31%
• pFold(35% részesedés, 110BB zseton) = 34%
• pFold(35% részesedés, 120BB zseton) = 37%
• pFold(35% részesedés, 130BB zseton) = 40%

Az egyértelmű volt, hogy nagyobb zsetonmennyiségeknél növekedni fog a részesedés. Szerintem azonban a növekedés kisebb annál, mint amennyivel sok játékos 130BB-vel hajlandó már all-in menni. Egy játékos gyakran az 1,48-szorosánál is többet tol be 90BB-ért egy flop előtti all-inban, többet mint 130BB esetében. Pontosan ez az arány (27/40) határozza meg a blöff nyereségességét.

Ezzel egyidőben azonban sok játékos több 4-bet blöfföt hajt végre 130BB-vel, mint 100-zal, pontosan azért, mivel arra számít, hogy skálád feszesebb lesz, ezáltal több dobási részesedéssel számol. Ezzel egy olyan kapcsolódási pontra bukkantunk, melyen keresztül a matematikai alapokon nyugvó elmélet a gyakorlatban, az asztaloknál is teret nyer. Természetesen továbbra is te döntöd el, hogy 130BB-vel az 5-bet blöfföt választod vagy sem.

Végül a flop előtti emelések méretezésének befolyására is kitérünk. Arra számítunk, hogy minél kisebb a 4-bet, annál nagyobb a dobási részesedés (azonos részesedés esetén). Természetesen pontosan ez is lesz az eredmény:

Csökkenő sorrendben:

2,5BB → 8BB → 20 BB;

3,5BB → 11BB → 28BB;

4BB → 14BB → 32BB

35%-os részesedéshez kapcsolódó példákkal:

2,5BB nyitás → pFold = 42%,
3,5BB nyitás → pFold = 31%,
4BB nyitás → pFold = 24%.

Az emelések mérete jól láthatóan erős befolyásoló tényező. Ha szeretnéd saját játékodat is variálni, a különféle emelésméretezéssel játszó ellenfelek 4-bet/fold viselkedéséhez kapcsolódó statisztikáit kell jól megfigyelned.

Találkozol majd olyan játékosokkal, akik ezzel a ténnyel nem lesznek tisztában, hiszen egy 32 BB-s 4-bet még nem túl nagy, te azonban vedd figyelembe ezt a körülményt. A játékban azonban csak akkor érvényesíthető, ha ellenfeleid is rendelkeznek ezekkel az ismeretekkel – rossz játékosokra ez értelemszerűen nem igaz, így ellenük nem is kell semmit megváltoztatnod.

Blöff vs. második töltet

A második töltet alapelve nagyon egyszerű: gyakran csak arról szól, hogy kétszer agresszívan blöffölünk. Mivel a fogalom eredetileg a törnön alkalmazott második folytatólagos nyitásból ered, ezt a licitet egyszerűen második töltetnek hívjuk, az agresszor kezdőkezétől függetlenül. Ezt a licitet gyakran bet/fold játékmódként alkalmazzuk. E törn játéklépés megnövekedett gyakorisága képezi alapját a következő helyzeteknek:

SH, 100BB-vel

Preflop: Hero is BU with A, T, CO has K, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds

Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB

Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB

Nem kérdés természetesen, hogy Hero másképp is játszhatná a kezet. A flop emelés és a törn megadás is elképzelhető lenne, akárcsak a flop előtti 3-bet. Most azonban nem erről van szó, a figyelem középpontjában Hero törn emelése áll. Ebben a különleges példában azzal is tisztában kell lennünk, hogy ez csak akkor helyes lépés blöffként vagy félblöffként, ha Hero kész kezekkel is játszhatja ugyanezt, és hajlandó is megtenni.

Máskülönben skálája annyira polarizált lesz a blöffök felé, hogy könnyen megadhatnak olyan kezek is, melyeket Hero pont ki akart szorítani a potból. Ha ez a helyzet, adja magát a szokatlan félblöff elemzése:

A várható értéket - ahogy félblöff esetében mindig, - a következőképpen kapjuk meg:

EV = pFold * 42,5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0,2 * 113,5 BB – 0,8 * 88BB )

Ha részesedés kerek 20% egy olyan skála ellen, amivel CO a törnön all-in mehet, Hero már nem dobhat az all-inre, így az EV helyes. Ha az egyenletet átalakítjuk a pFoldra, és EV=0, akkor a dobási részesedés minimum 53%. Elérhető ez a példában?

Itt külön említést érdemel a példa karakterisztikája: nem az a célja a cikknek, hogy tökéletesen felismerd a kezeket, hanem sokkal inkább az ilyen és ehhez hasonló jellegű helyzetek felismerése a cél. Megadunk egy lehetséges nyitó-, és egy lehetséges all-in skálát, és ezek alapján egy becsült pFold értéket kapunk. Aki másképp szeretne skálát választani, magától értetődően más skálákkal is kiszámíthatja a dobás valószínűségét, és más eredményre jut.

Az egyik lehetséges skála a következőképpen nézhet ki: CO nyit a törnön top pár+ kezekkel, tehát QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ lapokkal. Ez 63 lehetséges kombinációt jelent. CO a törnön vagy szettekkel, vagy fölépárokkal mehet all-in, tehát 55, 66, 99, KK, QQ, AA lapokkal. Ez 21 lehetséges kombinációt jelent. A dobási részesedés így 1-21/63 = 67%.

Ha felvesszük például még az 56s vagy a Q9 kezeket nyitó- és all-in skálájába, már 63+3+9 = 75 kombináció adódik a törnnyitásra, valamint 21 + 9 + 3 = 33 az all-inhez. A félblöff itt is épphogy csak +EV, 1-33/75 = 56% dobási részesedéssel. Hero számára további kellemetlenséget jelenthet, de itt nem vettük számítása, hogy CO bet/foldot is játszhat például TT, JJ, 9X vagy gyengébb húzókkal (ezek a kezek legyőzik Herót, ennek ellenére a dobásból profitál).

Íme, egy újabb variációt bemutató példa:

SH, 100BB-vel

Preflop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB

Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB

Akárcsak korábban, Hero itt is játszhatna másképp, de nem teszi. Ezúttal a törn félblöff kerül elemzésre. Itt azonban van egy eltérő tényező: Hero mindössze 18% részesedéssel rendelkezik egy all-in skála ellen, de 26%-ra lenne szüksége, hogy megadja MP all-injét. Ennél a manővernél tehát a várható érték erősen függ attól, hogy MP milyen gyakran ad csak meg a törnön, és milyen gyakran emel rögtön vissza.

Az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy MP sohasem dob a riveren, ha csak megadott a törnön (körülbelül 50BB-je van a 100BB-t érő pothoz), így a várható érték a dobás valószínűségéből és az all-in valószínűségéből a következő képlettel számolható ki:

EV = pFold*34,5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0,18*111,5–0,82*38)]BB

Hero javulatlanul csak 38BB-t veszít, de ha javul, megnyeri a teljes potot, valamint MP maradék pénzét is. Az EV=0 feltétel mellett a dobás és az all-in valószínűsége egyszerűen ábrázolható:

Jellemző értékek:

• pFold(p(Push)=1)=52%
• pFold(p(Push)=0,5)=42%
• pFold(p(Push)=0)=24%

Ez nyilvánvalóan a következőt jelenti: ha ellenfeled nem megy all-in olyan kezekkel, melyekkel tovább játszana, csak négyből egyszer lesz szükséged arra, hogy dobjon. Ha mindig all-in megy, akkor húzókezed várható értéke megegyezik minden más kéz várható értékével, így csak az esetek 50%-ában kell dobnia.

Itt már csak az a kérdés, hogy ellenfeled milyen gyakran játszik bet/foldot, bet/callt és bet/3-betet. Ha Hero hasonló helyzetben pozíción kívül játszik, ez akár még pozitív hatással is lehet: még valószínűtlenebb lesz, hogy ellenfeled all-in megy, hiszen egy ilyen asztalon nem kell feltétlenül védekeznie, és egész biztosan középre tolhat majd mindent a riveren.

A továbbiakban azonban nem adunk meg ehhez skálákat, hanem maradunk a számértékeknél. Akit érdekel az ilyesmi, saját maga is kísérletezhet lehetséges skálákkal, és eldöntheti, hogy a manőver játszható-e vagy sem.

Folytatólagos blöffök

Most egy nagyon fontos, matematikailag is kifejezhető koncepció következik. Ha egy partiban önmagában nyereséges licitre kerül sor, az ezt előidéző akciók mind +EV manőverek.

Ez a következőt jelenti: egy folytatólagos nyitás a flopon önmagában minden további nélkül negatív várható értékkel rendelkezhet, ha elég gyakran folytatódik nyereséges licitként a törnön. Ennek okai egyszerűen a különböző esetekben kapott értékek lesznek a várható érték képletében: ha a licit hatására elég pozitív érték keletkezik (vagy mindegyik pozitív lesz), a teljes várható érték is az lesz, függetlenül attól, hogy milyen kezet tartasz.

Ehhez a részhez fontos tényezőt jelentenek az úgynevezett blöffjók. Külön említés nélkül is felbukkantak már a harmadik példában. A törn kilences kiegészíthetett egy nyíltvégű sorhúzót. Hero ilyet nem tart ugyan, de a dobási részesedése ezzel mindenképpen magasabb lesz a törnön, mintha kettes érkezett volna. Nézzünk ehhez is egy példát:

SH, Hero 100BB-vel

Preflop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 5, 3, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB

Ebben az elemzésben nem számít, hogy Hero milyen lapokat tart. 39% dobási részesedésre van szüksége, ha EV=0. A különböző flop előtti megadóskálák és Hero blöffgyakorisága miatt ilyen flopnál ez gyakran nem lesz adott, így ez a licit önmagában -EV. A leosztás következőképpen folytatódik:

Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB

River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB

A nyitás a riveren már valamivel kisebb a pothoz képes, Heronak itt 39% dobási részesedésre lesz szüksége. A kérdés az, hogy valóban számíthat-e erre?

A válasz természetesen erősen függ az aktuális ellenfél viselkedésétől. A CO különböző erősségű kezeinek valószínűsége azonban vizsgálható:

Ha abból indulunk ki, hogy TT+ kezekkel 3-betet alkalmazna a flop előtt, vagy drill/full vagy 9s lehet nála. A 99 a flopnál még a legerősebb kéz volt, de a riverig annyira legyengült, hogy már csak blöffök ellen jó, csak herocallal fizethet ki vele három töltet.

CO példaskálája legyen 22-99. Milyen gyakran lesz nála így erős kéz? Egy kombináció marad az 55-tel, három a 33-mal. Ezzel szemben 6*6 = 36 kombináció létezik arra, hogy egyszerűen két párt tart. Így a flopon tízből egyszer lesz nála erős kéz, amivel még a riveren is lazán megadhat/emelhet. Tízből kilencszer olyan kezet tart, amivel a riveren csak a blöfföket veri, ha az utolsó két licitkörben nem javult.

Ez a tény azzal függ össze, hogy nagyon nehéz eltalálni a flopot, és Villain statisztikailag szinte soha sem tart erős kezet, miközben Hero széles skáláról sugallhat lapokat (TT+ már emelhető értékért).

CO skálája magától értetődően beszűkül a riverig, mégis vannak olyan játékosok, akik ellen itt nyereséges a harmadik töltet (bár ha bármilyen két lappal játsszuk, akkor kiegyensúlyozhatatlan). Ennél a manővernél kulcsfontosságú a következő kérdések megválaszolása:

• Villain milyen gyakran dob gyengébb kezeket a flopnál vagy a törnön?
• Milyen gyakran várhatunk tőle herocallt a riveren?

Ezzel összefüggésben újra meg kell vizsgálnunk a lehetséges törn vagy river lapok valószínűségét. Az is lehetséges, hogy például csak ijesztő törn (és river) lap esetén nyiss. Ennek valószínűsége könnyen kiszámítható.

Tegyük fel, hogy az ijesztő lapok skálája J+, így annak valószínűsége, hogy a 16 várt lap közül megérkezzen valamelyik, 16/49 = 0,32.

Annak valószínűsége, hogy a riverig megérkezik a 16 lap közül bármelyik, az 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16 / 48 = 0,55!

Hasonló helyzet néhány esetben egyszínű asztalon is kialakítható. Ezt az a tény alapozza meg, hogy ellenfeled csak ritkán tart olyan kezet, ami értékért emelő skálád ellen elég erős, továbbá lehetőséged lesz olyan lapokra agresszív játékkal reagálni, melyekkel egyáltalán nem javultál (kulcsszó: blöffjók).

G-Bucks

A sorozat utolsó részében külön fejezetben foglalkozunk az úgynevezett G-Bucks vagy Galfond Bucks elmélettel. Ez a fogalom legjobb tudásom szerint Phil Galfond 2007-es cikkében jelent meg először a Bluff magazin egyik kiadásában, ahol a fogalmat is ő maga vezette be. Ez egy különleges elemzés, amely egészen pontos várható érték kiszámításához képez alapot.

A G-Bucks elemzés során az ellenfél adott kezének várható értékét számoljuk ki Hero egész skálája ellen terítési helyzetekben. (Phil Galfond saját cikkében egy kicsit másképp számol, de közel ugyanerre az eredményre jut; a kérdés már csak az, hogy azok a kombinációk az ellenfél skálájában, amiket Hero lapjai blokkolnak, szerephez jutnak-e a számításkor vagy sem).

Az elemzés módszere a már jól ismert Sklansky-Bucksra épül. Ezekkel alapvetően a várható értéket nézzük, és nem az eredményt. Mivel a várható értékek hosszú távon alakulnak ki, ez az elemzés a kilengésektől megtisztítva mutatja be ezeket. Egy leosztásban ennek ellenére csak korlátozott számban érkezik jó eredmény, mivel a póker egyik alapkoncepciója sérül: a játékos kézskálákkal, és nem külön kezekkel játszanak egymás ellen. A tökéletes elemzés azt számolná ki, hogy a játékosok skálái milyen várható értékkel rendelkeznek egymás ellen.

Gyakran dolgozunk ebben az irányban is, amikor megpróbálunk skálát hozzárendelni az egyes játékosokhoz. De felmerül közben egy nagy probléma: feltevésekbe bocsátkozunk. Minden helyzetben csak azt mondhatod: “szerintem ellenfelem skálája ilyen vagy olyan” – de soha nem tudod biztosan.

Phil Galfond ezért kizárja az ellenfél skáláját az elemzésből, így egy teljes értékű elemzőmódszert kap: vegyük saját skálánkat (amit ugye ismerünk) ellenfelünk keze (amit nyilvánvalóan tart) ellen. A G-Bucks a jól ismert skála várható értéke az adott kéz ellen. Íme, egy egyszerű példa:

SH, Hero 20BB-vel

Preflop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB

Hero csak 20BB-vel ül az asztalnál, UTG pedig játszik, ahogy játszik, itt csak egy példáról van szó. Hero ezt a leosztást nagyon gyakran a jutalék levonása után +-0 profittal fejezi be, minden más esetben +21,5BB vagy -20BB lesz a végeredmény. Egyértelmű, hogy minden elemzés csak a szélső értékek között hoz eredményt. Az itt bemutatott all-in EV-je:

EV=-0,523 * 20BB + 0,477 * 21,5BB = -0,2BB

Tehát jellemzően a +-0 tulajdonképpen kissé a negatív tartomány felé eltolódva. Hiba lenne ezért all-in menni? Nem hiba, sugallja a pókerjátékosként kialakult megérzésem. Ahhoz, hogy ki tudjuk számolni a G-Bucks értékét, Hero egy skálát kell, hogy magához rendeljen. Ez legyen TT+, AQ+. Ez ellen a skála ellen a 77 részesedése már csak 37%. Hero G-Bucks értéke ezért a következő módon számolható ki:

0,63*21,5BB – 0,37 * 20BB = 6,145BB

Hero manővere tehát +G-Bucks. UTG általános eredményét is vizsgálhatjuk Hero skálája ellen, ami 0,37*25,5 – 0,62 * 16 = -0,645BB eredményt hoz.

Ennek ellenére egy kicsit hibázik Hero skálája ellen. Ha Hero nem, vagy már nem mindig menne all-in AQ-val, akkor ez a hiba tovább nőne. Ha Hero skálája TT+, AQs+, AK, akkor Hero értéke 7,8BB, az UTG helyén ülő játékosé pedig -2,3BB.

A G-Bucks elemzés azokat az eseteket veszi figyelembe, ahol az eredményt nagyon befolyásolja, ha Hero keze a skálája szélsőséges tartományából való. A G-Bucks elemzés azonban nem képes figyelembe venni a következőt:

Ha UTG például AA-t tart, nyilvánvalóan G-Bucksot keres vele, Hero pedig G-Bucksot veszít az extrém kézerő miatt. Játékelméleti elemzésekhez mégis sokkal használhatóbb az eredmény annál, mintha egyszerűen két kéz várható értékét számolnánk ki egymás ellen. Különösen akkor tesz jó szolgálatot a G-Bucks, ha kiegyensúlyozásról van szó.

SH, 100BB Stacks

Preflop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB

Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB

Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks

River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB

Most a rivernyitást elemezzük. Hero játszhatna akár az összes licitkörben másképp, de választott játékmódja mégsem hibás. Az a kérdés, hogy Hero river blöffje helyes vagy sem. A válasz természetesen Hero skálájától is függ, ezzel játszott a flopnál, a törnön és a riveren is.

Két helyzetet kell figyelembe vennünk:

• a) Hero minden azonos színű broadway lapos lyukas sorral (9 kombináció) és minden flösshúzóval (78, 89, T9, QT, KQ, KT azaz 6 kombináció) így játszik.
• b) Hero az esetek 50%-ában (4,5 kombináció) játszik így a lyukas sorokkal, flösshúzóival mindig (6 kombináció), az esetek 33%-ában 55, AJ kezekkel, valamint 0,5 kombinációval az A5s-ből (leértékelés a flop előtti licitkör miatt) is így tesz (1 + 3 + 0.5 kombináció).

Az a) esetben 6 kéz győzi le a BU-t, és 9 kéz ellen nyer ő. Mivel 29BB-vel ad meg 36,5BB-s potban a terítésért, eredménye a következő lesz:

9/15*(36,5+29)BB – 6/15*29BB = 27,7BB

Az osztó a megadással G-Bucksot termel, és a megfigyelt elemzések egyikében sem követ el hibát. Hero egyszerűen túl ritkán tart flösshúzót ahhoz, hogy nyereségesen blöffölhessen, ha minden lyukas sorral blöfföl. Hero G-Bucksot termel ugyan a potban található gazdátlan pénz miatt, de 8,8BB-vel kevesebbet, mint BU. A cél azonban az, hogy BU legalább egy nehéz döntéssel szembesüljön (hiszen a kockázat/haszon aránya közel 100% lesz).

A b) esetben már más a helyzet. Hero összesen 15 kombinációt játszott, ezekből azonban BU csak 4,5-öt, és nem 9-et győz le. Az osztó G-Bucks értéke ezek alapján következőképp módosul:

4,5/15*(36,5+29)BB – 10,5/15*29BB = -0,65BB

Ez esetben tehát a BU megadása enyhén -G-Bucks, így sokkal nehezebb döntésre kényszerül Hero skálája ellen. Itt jól megfigyelheted, hogy a G-Bucks elemzés különösen alkalmas a kiegyensúlyozás közelebbi vizsgálatára.

Néhány lezáró gondolat a G-Buckshoz: sem a feltételes, sem a fordított feltételes esélyeket nem veszi számításba. Ezért minden további nélkül jó döntés lehet a legerősebb kéz eldobása, annak ellenére, hogy egy adott licitkör önmagában +G-Bucks lehetne, ha túlságosan valószínű egy nagyobb összeg elveszítése a következő licitkörökben (pozíción kívül vagyunk egy nehezen játszható kézzel, vagy nagyon jó feltételes esélyekkel rendelkezünk, egy nagyon jó játékos ellen).

Ez fordítva is igaz lehet, tehát bizonyos licitkörökben játszhatunk a G-Bucks ellen, például ha ellenfelünk gyenge, a pozíciónk jó, kezünk egyszerűen játszható, vagy feltételes esélyeink sokkal nagyobbak a fordított feltételes esélyeknél.

Összefoglalás

Ez volt a no limit hold’em matematikai koncepció címmel készült stratégiai cikksorozatunk lezáró fejezete. A négy részből a játék matematikai alapjai mellett több no limit hold’em számítást is megtanulhattál. Számos helyzetet, és részletes számításokat láthattál.

Remélem, hogy ezáltal kedvet kapnak néhányan hasonló elemzések elvégzéséhez, vagy legalább elgondolkoznak a kiszámolt eredményeken. Számtalan olyan helyzet létezik, amikor az itt bemutatott egyszerű matematika közvetlenül képes befolyásolni a játék menetét.

LINKEK
Kapcsolódó cikkek: A no-limit hold'em matematikai koncepciói (1) - EV & kézskálák A no-limit hold’em matematikai koncepciói (2) : Kombók és esélyek haladóknak A no limit hold'em matematikai koncepciói (3) - Dobási részesedés és haladó EV Fórum: Vitasd meg a cikk tartalmát a többiekkel a fórumban