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L'originale di kfattoriale
Laddove qualcuno fosse interessato a comprendere più a fondo la questione delle formule relative al calcolo del valore atteso delle quali si è parlato, vorrei fornire un mio personale contributo che abbia l'obiettivo di fare un po di chiarezza riguardo le equazioni che sono state menzionate.

Più specificatamente volevo dimostrare che

1. EV = Pfold * POT + (1 - Pfold) * (pWin * (Vincita) (1pWin)*INVESTIMENTO)
2. EV = Pfold * POT + (1 - Pfold) * (Equity * (Vincita + INVESTIMENTO) - INVESTIMENTO)
3. EV = Pfold*POT ATTUALE + (1-Pfold)*(Equity*POT FINALE - INVESTIMENTO)
unitamente a:
4. EV = Pfold*POT + (1-Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL) - (1- Equity)*INVESTIMENTO)

rappresentano in realtà sempre la stessa formula scritta in modo differente la cui derivazione è di fatto abbastanza semplice.
Personalmente ho sempre utilizzato la formula del valore atteso costruendomela "ad hoc" in base all'utilizzo che intendevo farne senza cercare di usare "formule precotte" che data la presenza di numerose variabili spesso inducono all'errore.

Il principio generale dal quale partire per la comprensione dell'argomento è, come accennavo poc'anzi, banale.
In sostanza la formula si calcola sempre a partire da una considerazione che esprimerò ora in modo divulgativo e semplificato con buona pace dei "puristi" in materia.

La considerazione è la seguente:

Il valore atteso all'atto di un mio raise, è calcolato sommando

(*)
(La percentuale delle volte in cui oppo folda)*(L'importo che vinco quando oppo folda)
+
(La percentuale delle volte in cui oppo non folda)*(L'importo che vinco quando oppo non folda)

Seguendo lo stesso principio posso sviluppare il secondo fattore del secondo membro ed otterò quindi che:
(L'importo che vinco quando oppo non folda) è uguale a:

(la percentuale delle volte in cui vinco)*(L'importo che vinco quando oppo non folda)
-
(la percentuale delle volte in cui perdo)*(L'importo che perdo ossia l'importo del mio raise)

A questo punto se indichiamo con Pfold La percentuale delle volte in cui oppo folda avremo che 1-Pfold rappresenta la percentuale delle volte in cui oppo non folda (la somma delle probabilità di due eventi complementari è sempre uguale ad 1)
Allo stesso modo indicando con Equity la percentuale delle volte in cui vinco quando oppo non folda, avremo che 1-Equity rappresenta la percentuale delle volte in cui perdo quando oppo non folda.
Detto ciò, per scrivere la formula ci basta esplicitare gli scalari che rappresentano le somme che vinco o perdo nelle varie situazioni.

Indicando con:

POT il valore del piatto prima del mio raise
OPPO_CALL l'importo equivalente al call di oppo
INVESTIMENTO l'importo del mio raise

posso procedere facilmente a derivare questi scalari ottenendo:

POT = L'importo che vinco quando oppo folda
POT + OPPO_CALL = L'importo che vinco quando oppo non folda
INVESTIMENTO = L'importo che perdo ossia l'importo del mio raise

Sostituendo questi termini nella formula del valore atteso (*) ottengo quindi

(**)
EV = Pfold*POT + (1-Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL) - (1-Equity)*INVESTIMENTO)

(per intenderci la quarta formula richiamata in incipit del post)

A questo punto ci rimane da dimostrare che le altre 3 formule sono in effetti la rappresentazione della stessa equazione espressa in maniera differente.

Per fare questo esplicitiamo tutti i termini che compaiono nelle altre equazioni in base a quelli da noi calcolati. Avremo dunque:

pWin = Equity
Vincita = POT + OPPO_CALL
POT ATTUALE = POT
POT FINALE = POT + OPPO_CALL + INVESTIMENTO

Operando le sostituzioni nell'equazione 1. otteniamo:

EV = Pfold*POT + (1 - Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL) - (1-Equity)*INVESTIMENTO)

che coincide esattamente con l'equazione (**)

Se operiamo adesso le sostituzioni nell'equazione 2. otterremo

EV = Pfold*POT + (1 - Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL + INVESTIMENTO) - INVESTIMENTO) (***)

Sviluppando il prodotto presente nel secondo addendo otteniamo:

EV = Pfold*POT + (1 - Pfold)*(Equity*POT + Equity*OPPO_CALL + Equity*INVESTIMENTO - INVESTIMENTO)

Se adesso nel moltiplicatore del secondo addendo mettiamo in evidenza
Equity tra i primi due addendi
e
-INVESTIMENTO tra il terzo e quarto addendo otteniamo:

EV = Pfold*POT + (1 - Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL) - INVESTIMENTO*(1 - Equity))
da cui
EV = Pfold*POT + (1 - Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL) - (1-Equity)*INVESTIMENTO)

Che rappresenta ancora una volta la nostra equazione (**)

Operando la sostituzione anche nell'ultima formula 3. otterremo:

EV = Pfold*POT + (1-Pfold)*(Equity*(POT + OPPO_CALL + INVESTIMENTO) - INVESTIMENTO)

In questo ultimo caso non occorre sviluppare i calcoli in quanto è immediato verificare che ci siamo ricondotti a (***) che abbiamo già dimostrato essere uguale a (**)

Nel momento stesso in cui mi accingo a pubblicare questo contenuto un atroce dubbio mi assale:
A chi mai potrà interessare questa dissertazione lunga e tediosa sulle modalità di derivazione e di calcolo del valore atteso?
Ma poi, dentro di me odo una vocina che mi dice "Fra, ciai messo un fracco di tempo pe' scrivere ste vaccate e mo che fai non le pubblichi?" (Fra è il diminutivo di Francesco, il mio Io, benché volgare e sgrammaticato, si rivolge a me sempre con diminutivi, vezzeggiativi o amenità di questo genere...)

Mi ha convinto.

this!
fold di hero è sempre 0

questo calcola l'ev
la mia calcola l'equity per il break even
poi se non ho visto male queste formule non contemplano il raise alla nostra bet e quindi i "nostri eventuali fold"

la mia puo' essere trasformata in ev ma ha in più i fold che noi facciamo sui rilanci di oppo

ho letto adesso che fold di hero è sempre 0

però nella realtà non è così

se io punto 10 su un piatto di venti e poi foldo al raise ovviamente quella mossa avrà un ev negativo di -10

L'originale di andbro
questo calcola l'ev
la mia calcola l'equity per il break even
poi se non ho visto male queste formule non contemplano il raise alla nostra bet e quindi i "nostri eventuali fold"

la mia puo' essere trasformata in ev ma ha in più i fold che noi facciamo sui rilanci di oppo

ho letto adesso che fold di hero è sempre 0

però nella realtà non è così

se io punto 10 su un piatto di venti e poi foldo al raise ovviamente quella mossa avrà un ev negativo di -10

EQUITY MINIMA PER UN CALL ALL-IN BREAKEVEN:

equity minima = investimento / piatto finale

Es.
Hero (SB): $10 (100 bb)
BB: $10 (100 bb)
Preflop: Hero is SB with A K
Hero raises to $0.30, BB raises to $0,90, Hero raises to $2, BB raises $10 and is all-in, Hero ???

equity minima = 8/20 = 0.4
La vostra mano deve avere il 40% di equity allo showdown contro il range dell'avversario per avere un call breakeven, ad EV=0. Se superate questa equity, il call diventa matematicamente profittevole.

Per saperlo, stimiamo il range di oppo e calcoliamo la nostra equity contro quel range con l'aiuto di equilab:
range: QQ+,AKs,AKo
equity della nostra mano:
it.pokerstrategy.com
Equity Win Pareggio
MP2 41.87% 22.57% 19.29% { AdKd }
MP3 58.13% 38.84% 19.29% { QQ+, AKs, AKo }
Pertanto il call è positivo (ecco spiegato perché 4bettare con AK spesso ci committa automaticamente al call).

ci trovi tutto in questo 3D leggilo dall' inizio

Per trovare l'equity minima necessaria per un call breakeven, devi porre l'EV=0, come sempre. Ora, Pfold=0 perché un call non genera fold equity. La formula diventa:

EV= 0 Pfold*POT ATTUALE + (1-Pfold)*(Equity*POT FINALE - Investimento) = 0
Ma Pfold = 0, quindi:

(Equity*POT FINALE - Investimento) = 0

Equity = Investimento / POT FINALE
L'equity minima necessaria per un call è data dal rapporto tra investimento e possibile vincita.
La formula è come nel caso precedente, bisogna solo fare attenzione al pot che dobbiamo considerare.

Per qualcuno che si approccia a questi concetti e non capisce un cazzo di queste equazioni avete dei consigli? In libro ? In più, voi riuscite a fare sto calcoli in live?

In più, la percentuale di call e fold di oppo dove la trovate?

le percentuali di oppo dovresti trovarle nelle stats del tracker

L'originale di Bwalterswannabe
Per qualcuno che si approccia a questi concetti e non capisce un cazzo di queste equazioni avete dei consigli? In libro ? In più, voi riuscite a fare sto calcoli in live?

un metodo semplice e veloce è il mitico calcolo x4 e x2 puoi leggerlo nell' articolo che ti linko sotto
https://www.pokerstrategy.com/news/content/Poker-Basics-The-Rule-of-4-2_117158/

ci sono strumenti che ti aiutano ad abituarti a calcolare l'equity come il nostro equilab ma non puoi usarli quando hai le room aperte rischi il ban
ti inserisco il link di un altro software gratuito per il calcolo dell' equty (per i moderatori l'ho preso da altri contributi del forum già vagliati dalla moderazione non infrango regole)
https://equiweb.surge.sh/
per capirne di più possiamo usare un altro thread sono a disposizione nei limiti delle mie conoscenze molto basilari.

e si! anche l'hud è utile