De verwachtingswaarde in SNG's deel 1

» COLUMN

De verwachtingswaarde in SNG's deel 1

Door Bobbs

Om te beginnen wil ik je herinneren aan de volgende definities, die in het artikel over ICM te vinden zijn: naar het artikel.

EV (expected value): ook wel chip-EV genoemd, is het aantal aan chips dat je gemiddeld verwacht te bezitten na een actie. Een actie is +EV wanneer hij de chipstand gemiddeld verhoogt.

$EV: de door het ICM geschatte tegenwaarde in geld van de EV.
Een actie is +$EV wanneer hij het gemiddelde te verwachten prijzengeld verhoogt.

In het eerste deel van mijn column zal ik jullie laten zien hoe je, met behulp van het ICM en de uit de cashgame bekende formules voor de verwachtingswaarde van de $EV, het resultaat van een actie kunt berekenen en bijvoorbeeld kunt laten zien hoe onze benodigde foldequity voor een resteal in midgame bij de overgang van cEV naar $EV, of van MTT naar SNG verandert.

Daar, door de verandering van de geldwaarde van een chip, in de loop van een SNG ook de odds veranderen en je door het waardeverlies van een chip tijdens een SNG over het algemeen betere odds nodig hebt om bijvoorbeeld te drawen, zal ik in het tweede deel van mijn column met uitgekozen voorbeelden uit de vroege, midden- en late fase van een SNG, waarin graag wordt gewerkt met cEV, laten zien hoe onze odds (in $) veranderen in vergelijking met onze odds (in chips).

Daarbij zal ik proberen om de volgende vragen uit de verschillende fases van een SNG te
beantwoorden:

Vroege fase:
Hoe goed moeten mijn odds op de flop zijn opdat ik met mijn flushdraw winstgevend kan callen?

Middenfase:
Mijn tegenstander bet op de river 1/3 pot. Hoe vaak moet ik voor liggen om hier winstgevend te kunnen callen?

Late fase:
Ik krijg odds van 2:1 (in chips) of beter op mijn call. Hoeveel equity moet ik werkelijk hebben om hier +$EV te callen?

Allereerst een basisregel: Iedere chip die we winnen, is minder waard dan een chip die we verliezen!

Voorbeeld 1:
In onze startstack van 2000 chips, waarvan we ons voor $100 hebben verzekerd, is iedere chip vanzelfsprekend $0.05 waard. Winnen we de SNG echter, dan hebben we, bij een 10-handed SNG, 20000 chips en winnen we $500. Dus heeft iedere chip aan het einde van de
SNG de helft van de waarde in dollars verloren en is elke chip nog maar $0.025 waard.

We rekenen meestal pas in de push-or-fold-fase met de $EV. Wanneer we een SNG spelen moeten we $EV maximaliseren. In veel gevallen wordt daar echter overheen gekeken en weer met de cEV gerekend.

Natuurlijk zijn er gevallen waarin de $EV en de cEV zo dicht bij elkaar liggen dat het niet echt een verschil maakt welke je voor je besluitvorming kiest. Deze gevallen zijn bij SNG's echter heel zeldzaam!

Veel spelers verantwoorden hun beslissingen in een SNG ondanks dat in (te) veel gevallen met het argument dat hun actie +EV zou zijn. Dit onderdeel is echter in een SNG niet voldoende om op de lange termijn geld te winnen, daar de waarde van de chips in een SNG afhangt van het aantal spelers en de verschillende stacksizes. (In werkelijkheid hangt de waarde van de chips ook nog af van bijvoorbeeld onze positie en onze skills.)

Voorbeeld 2:
Als tweede voorbeeld vergelijk ik de cEV en de $EV met een verdubbeling van onze stack en concludeer ik daaruit, hoeveel equity we tegen de range van onze tegenstander nodig hebben om een push van hem winstgevend te kunnen callen.

No-Limit Holdem Tournament

Blinds: klein
10 players

Stack sizes:
UTG: t2000
UTG+1: t2000
UTG+2: t2000
MP1: t2000
MP2: t2000
MP3: t2000
CO: t2000
Hero: t2000
SB: t2000
BB: t2000

Pre-flop: (10 players) Hero is Button with xy
UTG pushes all-in for t2000, 6 folds, Hero ?

We verwaarlozen even de winst van de blinds en de mogelijkheid dat de SB en BB achter Hero met goede kaarten kunnen zitten, en bekijken dus de volgende vraag: Hoeveel equity heeft Hero nodig om hier winstgevend te kunnen callen?

cEV:
Onze cEV kunnen we gemakkelijk bepalen door onze odds te berekenen en daaruit onze benodigde equity op te maken:

cEV(Hero) > 0 wanneer Hero na een call gemiddeld meer chips bezit dan na een fold, dus wanneer geldt: chips(Hero|call) > chips(Hero|fold)

Daarbij is duidelijk dat Hero na een fold zijn 2000 chips nog bezit en Hero’s chips, na het winnen van de hand, 4000 bedragen. Hieruit laat zich gemakkelijk onze benodigde equity berekenen. Als:

P(win)*chips(Hero|win|call) > chips(Hero|fold), dan
P(win) > 2000/4000 = 0.5

We moeten dus duidelijk in meer dan 50% van de gevallen winnen om hier +cEV te kunnen callen.

$EV:
Hoe ziet het er echter uit met onze $EV? Met behulp van een ICM-calculator (iets als ICMCALC), berekenen we onze $equity voor een fold en voor het geval dat we de extra 2000 chips winnen.

Hieruit volgt:
$equity(Hero folds) = 0.1

Hero "heeft dus recht op" 10% van de prijzenpot, wat overeen komt met zijn buy-in.

$equity(Hero|Hero wins|Hero calls) = 0.1844

Hero heeft dus recht op 18.4% van de prijzenpot. Hieraan zie je al heel duidelijk het verlies aan waarde van de chips. Onze eerste 2000 chips zijn 10% van de prijzenpot waard, maar onze extra 2000 chips zijn nog maar 8.4% van de prijzenpot waard.

We hebben dus eigenlijk geen 4000 gelijkwaardige chips maar slechts 2000 startchips en ~1680 nieuwe chips (die 2000 chips zijn tenslotte slechts ~84% van onze startchips waard). Voor onze "zuivere" EV krijgen we:

bEV(Hero) > 0 gdw P(win) > chips(Hero|fold)/chips(Hero|win|call) = 2000/3680 = 0.54.

We hebben dus 4% meer equity nodig dan in een cashgame om dezelfde verwachtingswaarde te verkrijgen.

Natuurlijk moet je niet op een omslachtige manier met de chips omgaan, maar kun je de $EV berekenen door, in plaats van met de chips, te rekenen met je $equity. Voor het bovenstaande voorbeeld ongeveer:

$EV(Hero) > 0 gdw. P(win) > $EQ(Hero|fold)/$EQ(Hero|win|call) = 0.1/0.1844 = 0.54

Uit dit eenvoudige voorbeeld kun je een aantal belangrijke conclusies trekken:

1. We hebben voor een call in een SNG in principe meer equity nodig dan in een MTT of bij een cashgame.

Hieruit kun je verder concluderen:

2. We moeten marginale calls, zoals bij draws, die in cashgames goed zijn, in een SNG vermijden.

3. Het is +$EV om in een SNG "rond te blijven hangen" en te folden. In het andere voorbeeld werd ca. 15% van de buy-in van Villain verdeeld over de acht niet-deelnemende spelers. Deze profiteren dus van onze call, zonder iets te riskeren.

4. Aan de andere kant profiteren we van spelers die met marginale handen, veel chips in de vroege fase van een SNG riskeren.

Samengevat kun je in voorbeeld 2 goed herkennen waarom het zo belangrijk is om in de vroege fase van een SNG werkelijk tight te spelen en je chips te beschermen. Hieronder valt vooral ook het vermijden van "dure" draws, zoals in het tweede deel te zien zal zijn.

Het is een van de vaardigheden die een pokerspeler moet bezitten, tijdens of na het spel te kunnen bepalen of hij de juiste beslissingen heeft genomen. Onze SNG-spelers wordt, door tools als SNG-wizard of SNGPT, wat analysewerk ontnomen zodra we ons in de push-or-fold-fase bevinden.

Daardoor zijn veel spelers echter niet in staat om zelf de verwachtingswaarde (in $) voor bepaalde situaties in een SNG te berekenen.

Nadat ik de bekende formules uit de cashgame op SNG's heb overgedragen, zal ik per keer laten zien hoe je ze bij de analyse van een resteal kunt toepassen.

Hoeveel equity heb ik nodig om een push winstgevend te callen?

Push ik bijvoorbeeld first-in vanuit de SB en de BB heeft me covered, dan verdwijnt de term EQ(Hero| lose|call) en kom je op (vergelijk met voorbeeld 1)

P(win) = EQ(Hero folds)/EQ(Hero calls)

Ik lees in het voorbeeldhandforum erg vaak de volgende zin: "Hier geef ik mij genoeg foldequity en push. Is dat zo goed?"

Daarom wil ik als derde voorbeeld een situatie uit de middenfase van een SNG wat nauwkeuriger analyseren en het grote verschil van de speelwijze tussen SNG's en MTT's uitwerken.

In MTT's zijn resteals van enorme betekenis en er wordt meestal als volgt geredeneerd.

"Ik heb 89s en CO raiset hier met een brede range. Met 15 BB heb ik de perfecte stack voor een resteal en ook wanneer hij me callt heb ik nog een equity van ~40% (35%)"

Voorbeeld 3:

Nu komen we bij voorbeeld 3.

BB/SB = 100/50

speler 1: 1830
speler 2: 3420
speler 3: 2590
speler 4: 3030
Villain : 3880
speler 5: 1900
Hero : 1460
speler 6: 1890

Iedereen foldt tot Villain in de CO, die raiset naar 300. Hero heeft 9 8 en denkt dat Villain hier een brede range zal raisen. Hoe vaak moet Villain folden opdat de move

a) in een MTT +EV is?
b) in een SNG +EV is?

a) Ik neem aan dat we ver genoeg van de bubble verwijderd zijn, zodat we ons op de cEV als beslissinghulp kunnen verlaten. Verder neem ik aan dat we na een call van Villain 40% equity bezitten. Dan berekenen we de benodigde foldequity (voor een resteal met EV = 0) als volgt:

EV(Hero pushes) = EV(Hero folds)

Met H = Hero en V = Villain volgt:

dus

P(fold) = [1410 - 1208]/[1860 - 1208] = 202/652 = 0.31

Dus moet Villain in meer dan 31% van de gevallen folden opdat de push winstgevend is. Dit houdt in dat hij meer dan 31% van zijn range moet folden opdat we hier winstgevend kunnen pushen. Raiset Villain 40% van de handen en callt hij met slechts 20%, dan is onze push hier dus bijvoorbeeld al heel winstgevend. Nu bekijken we hetzelfde voorbeeld in een SNG met dezelfde stacks.

b) Hier geldt dezelfde formule wanneer we ons aantal chips door onze $equity vervangen.

equity(Hero|Villain folds|Hero pushes) = 0.0968
equity(Hero|Villain calls&loses|Hero pushes) = 0.1482
equity(Hero|Hero folds) = 0.0753

P(fold) = [equity(H|H folds) - P(win)*equity(H|V calls&loses|H
pushes)]/[equity(H|V folds|H pushes) - P(win)*equity(H|V
calls&loses|H pushes)]
P(fold) = [0.0753 - 0.05928]/[0.0968 - 0.05928]
P(fold) = 0.016/0.0375 = 0.42

Hier moet Villain dus in meer dan 42% van de gevallen folden, wat bijna 11% meer is dan in situatie a. Voor P(win) = 35% volgt met analoge berekening voor a: P(fold) = 0.43 en voor b: P(fold) = 0.52.

Onze tegenstander moet dus in een SNG duidelijk meer handen folden dan in een MTT voordat onze resteal winstgevend is. Hieruit kun je concluderen dat je met resteals in een SNG heel voorzichtig moet omgaan. Zonder reads moeten ze, in tegenstelling tot bij MTT's waarin het gaat om chips winnen, achterwege blijven.

» SAMENVATTING

De bovenstaande analyses laten een aantal van de belangrijkste basisregels zien voor het spelen van een SNG. Hier gaat het vooral om het beschermen van onze stack, daar zijn waarde (in $) in de loop van het toernooi "automatisch" toeneemt, wat bij MTTs en in cashgames niet het geval is. Veel, uit MTT's en cashgames bekende "wijsheden" zijn in SNG's niet winstgevend.

Er moet vooral voorzichtig worden omgegaan met resteals. In de meeste gevallen heb je een duidelijk grotere equity nodig tegen de range van de tegenstander dan je zou verwachten. Hieruit is verder af te leiden dat coinflips in de vroege fase van een SNG zondermeer moeten worden vermeden.