Boas comunidade.
Recentemente, deparei-me com esta situação
Party Poker $2 No Limit Hold'em - 9 players
MP2: $2.05
CO: $0.89
BTN: $0.97
SB: $1.98
BB: $1.87
UTG: $3.65
Hero (UTG+1): $1.17
UTG+2: $2.83
MP1: $2.12
Pre Flop: ($0.03) Hero is UTG+1 with J♥ J♣
1 fold, Hero raises to $0.06, UTG+2 calls $0.06, 2 folds, CO calls $0.06, 3 folds
Flop: ($0.21) A♦ T♦ A♠ (3 players)
Hero bets $0.10, UTG+2 raises to $0.30, CO calls $0.30, Hero ...
As minhas dúvidas apareceram quando revi a mão.
Dado que eu vejo dois A no flop, qual a probabilidade de apenas um vilão ter exactamente um A? E de os dois segurarem A?
Posto isto decidi tentar fazer estes cálculos. O que acontece é que não tenho a certeza de os ter feito correctamente e gostaria da vossa colaboração e ajuda para saber até que ponto as contas estão certas.
Seguem os cálculos.
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Quantas combinações pode um vilão ter?
Dado que conhecemos 5 cartas (as nossas duas mais as três do flop) sobram 47 cartas no baralho. Assim vem:
(47 x 46)/2 = 1081
Quantas combinações das 1081 têm exactamente um A?
Uma vez que sobram 2 Ases no baralho, a mão apenas pode ser formada por um deles e pelas 45 cartas restantes. Então temos:
2A x 45X = 90
Quantos conjuntos de combinações podem ter os dois jogadores?
Sendo que o primeiro poderá ter 1081 mãos, o segundo apenas poderá ter combinações com as 45 mãos restantes. Então vem:
(1081 x ((45 x 44)/2))/2 = 535095
Em quantas combinações têm os dois A?
Sendo que o primeiro poderá ter 90 combinações o segundo apenas poderá ter o A restante combinado com 44 cartas restantes. Então vem:
(90 x 44)/2 = 1980
Qual a Probabilidade de terem os dois A?
1980/535095 = 0.0037 que é mesmo que dizer 0.37%
Qual a Probabilidade de apenas um ter AX? (em que X não é outro A)
Quando um tem AX, o outro apenas poderá ter combinações de cartas que não sejam A
As combinações do jogador que não tem A são:
(44 x 43)/2 = 946
O conjunto de combinações de mãos com A e sem A são:
90 x 946 = 85140
Logo, a probabilidade é:
85140/535095 = 0.159 que é o mesmo que dizer 15.9%
Qual a probabilidade de nenhum ter A?
Os dois jogadores terão de ter combinações de mãos com as 45 cartas restantes do baralho. Assim temos:
[((45 x 44)/2) x ((43 x 42)/2)]/2 = 446985
Logo, a probabilidade é:
446985/535095 = 0.8353 que é o mesmo que dizer 83.53%
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Foram estes os cálculos que fiz e que não tenho a certeza de estarem bem.
Desde já, agradeço a vossa colaboração.
Saude 
