Push ou fold em heads-up

1.1. Introdução

Neste artigo

• Dando push com mãos fortes que tem pouca jogabilidade
• 4 tabelas de push diferentes

Vamos assumir a seguinte situação:

O hero chegou ao heads-up de um MTT após várias horas de trabalho duro. Ele já assegurou um bom prêmio, mas o primeiro lugar é claramente mais lucrativo. Dessa forma o Hero está extremamente nervoso e quer desesperadamente evitar cometer erros, não importando se com o cursor do mouse em um torneio online ou em uma mesa de jogo live.

O hero está na small blind e recebe A7. As blinds estão em 5.000/10.000. O hero tem 260.000 fichas. O seu oponente é experiente e esperto, e tem um stack próximo ao seu de 250.000.

O que fazer?

O hero considera forte a sua mão, mas está com medo do oponente ter um A mais forte ou um pocket pair. Não querendo arriscar todo o seu stack, ele aumenta para 40.000, pronto para descartar sua mão em caso de um re-raise all-in.

O seu oponente apenas paga e o flop vem TJ9. Não é exatamente o que ele esperava. O vilão dá check, o hero faz uma continuation bet de 50.000 e o vilão vai all-in. O hero descarta sua mão sem nem pensar.

A situação dele agora é consideravelmente pior (170.000 para 340.000) e agora o seu oponente experiente pode pressioná-lo mais ainda. O hero pensa sobre o raise: afinal, um push seria melhor?

Como veremos mais adiante: Sim. Até mesmo um push com um stack grande teria sido +EV, enquanto o raise o coloca em uma situação difícil no jogo pós-flop caso não acerte o seu A.

1.2. Objetivo deste artigo

No geral, o estilo de jogo em um heads-up depende muito do tamanho dos blinds em comparação aos stacks:

Situação 1:

Se um dos jogadores tiver menos do que 5-10 BB, o raise normalmente é inútil e você deve ir all-in imediatamente ou descartar a sua mão. Um ótimo exemplo disso é o vídeo de SnG´s do Morgoth. O range de push vai de Ax, Kx, Qx para até quaisquer 2 cartas dependendo do oponente.

É difícil criar regras claras para quando dar push, já que depende do range de call do oponente, que depende muito do fluxo do jogo.

Certamente qualquer A e qualquer pocket pair é o suficiente com as blinds altas, porém várias outras mãos entram em consideração. Eventualmente você terá uma boa idéia de como jogar nessas situações depois de muitos heads-up, e um push aqui não pode ser descrito como "extremamente errado" como na situação 2.

O chamado de sistema SAGE traz uma estratégia onde as decisões são feitas por meio de sólidas regras (as vezes um pouco inflexíveis e abstratas). O Artigo a seguir será baseado na seguinte situação.

Situação 2:
Os stacks estão relativamente grandes, acima de 10 BB. Aqui você tem que ter mais cuidado com os pushes (os roubos de blinds são menos lucrativos se comparados com o risco de encontrar uma mão forte).

Mesmo assim não faz sentido fazer raises normais com várias mãos "fortes". O melhor exemplo é 22: no heads-up a mão é forte, você tem pelo menos 50:50 contra a maioria das mãos, e combinado com a fold equity é uma boa mão. No entanto a baixa jogabilidade pós-flop lhe deixa com uma decisão: Push ou fold? Como você quer continuar jogando em um flop TJK contra a aposta do vilão se ele pagou o nosso raise pré-flop?

O mesmo se aplica para ases com kicker baixo: você só acerta o A aproximadamente uma vez em seis no flop. Sem um A, você normalmente se colocará em situações difíceis quando o oponente mostrar resistência.

O objetivo principal deste artigo é dar diretrizes para quando dar push ou descartar a mão na situação 2, para quando você ainda tiver mais do que 10 BB. No entanto muitos dos resultados ainda se aplicam bem na situação 1.

Note: Para entender completamente o contexto você precisa ter lidado com o artigo da estratégia do Independent Chip Model da seção de prata.

1.3. Situação inicial

No heads-up cartas altas e pocket pairs se tornam mais fortes. Enquanto que em uma mesa cheia suited connectors como 45s têm aproximadamente o mesmo valor de 44 pré-flop, em uma situação de heads-up o par de 4 é considerado um monstro, enquanto 45s perde muito do seu valor e é considerada uma mão abaixo da média.

Se você estiver em um heads-up, as circunstâncias do push se diferenciam entre 2 casos fundamentais (se comparado à situação do push na bolha):

• Você tem no máximo um caller. A chance de encontrar uma mão forte é menor.
• O EV das fichas é mais ou menos igual ao $EV.

Baseado nesses 2 fatos é mais fácil calcular o EV = $EV para certas ações ou situações respectivamente.

Assim o Hero estará sempre na small blind depois.

2.1. Cálculo

O hero tem o stack S1 e joga contra o Vilão com o stack S2. Com S sendo o menor stack dos dois. O Hero paga a SB, o vilão a BB e ambos recebem suas cartas e o hero pondera entre fazer push ou descartar a mão.

Se o hero descartar a mão o valor esperado dele, que nós chamamos de EV, obviamente é:
(0) EV = -SB.

(Em comparação ao stack dele antes de pagar as blinds, ele perde exatamente a SB que ele teve que pagar.)

Se o Hero decide dar push, o seguinte pode acontecer:

(1) O vilão descartar a mão
(2) O vilão pagar e perder
(3) O vilão pagar e ganhar

Como nós calculamos o EV para o push do hero?

Ele é feito de 3 "partes" EV1, EV2 e EV3 de acordo com os 3 possíveis resultados (1), (2) e (3) combinados:

(1) O vilão tem um certo range de call (mais sobre a observação de ranges de calls adiante). Todas as mãos fora desse range serão descartadas pelo vilão contra o nosso push. A probabilidade de um fold, ou seja, de uma mão fora desse range de call será F.

Logo: EV1 = F * BB

(O hero recebe a BB do oponente e a SB dele mesmo. O stack inicial dele S - antes de pagar a SB - é acrescido de uma BB)

(2) O vilão tem com a probabilidade C = 1 - F (C = Call) uma mão do range de call dele. Contra isso nós temos uma certa probabilidade W de vitória. Se o hero tem 88 e o vilão TT, podemos calcular: W = 19%.

EV2 = C * W * S

(Quando o hero é pago e ganha, ele recebe S fichas do vilão.)

(3) O vilão tem contra o hero uma probabilidade de vitória de (1 - W). Logo, a seguinte equação se aplica:

EV3 = C * (1 - W) * (-S)

(Quando o hero é pago e perde, o vilão recebe S fichas do hero.)

O EV total do push é então: EVt = EV1 + EV2 + EV3

Podemos colocar isso, alternativamente, em um nível com o EV do fold e receber:

(*) -SB = F * BB + C * W * S + C * (1 - W) * (-S)

Agora podemos resolver pelos valores de S/BB e receber:

(**) S / BB = (F + 0.5) / [C * (1 - 2 * W)]

Para um dado range de call, podemos calcular C e W de maneira relativamente fácil:

• C é a quantidade de mãos do range do vilão dividido pelo total de mãos possíveis. A segunda é 50 * 49 / 2 = 1225, já que o hero tem 2 das 52 cartas.
• W pode ser calculado com um programa como o PokerStrategy.com Equilator, incluindo todas as mãos do range de call do vilão de acordo com a mão do Hero. Logo, W sempre depende da mão do hero.

Se incluíssemos esses valores em (**) (para F nós colocamos 1 - C), receberíamos uma razão entre S e BB. Quão grande S, expresso em BB, pode ser para o push não se tornar -EV. Ou em outras palavras: Quando o stack for menor que esse valor, o push é +EV.

Exemplo:

O hero tem ATo, ele supõe que o range de call do vilão é 66+, AT+ e A8s+.

Primeiro descobrimos o número de mãos no range de call do vilão:

Como o Hero tem um A e um T, existem apenas 3 combinações para AA e TT respectivamente, para todos os outros pocket pairs existem 6, então, no total 7 * 6 + 2 * 3 = 48 pocket pairs.

Os ases AK, AQ e AJ, não importando se eles são do mesmo naipe ou não, dão 12 combinações diferentes, já que o A na mão do hero elimina 4 das 16 combinações possíveis. Para AT, o T na mão do hero elimina outras 3 combinações. A9s e A8s adicionam 3 combinações respectivamente.

No total, o range de call dele tem 7 * 6 + 2 * 3 + 3 * 12 + 9 + 2 * 3 = 99 mãos.

Disso nós tiramos

F = 1 - (99 / 1225) = 91.92%

Para W nós temos (com a ajuda do PokerStrategy.com Equilator ou similar):

W = 35.5%

Incluindo na equação (**) temos:

S / BB = 60.6

Se o stack do oponente ou o seu for menor ou igual do que 60.6 BB, então o hero pode dar um push +EV. O resultado depende da sua própria mão assim como do range de call do oponente.

A equação (**) tende ao infinito se 2 * W tender a 1 ou F tender a 1.
Isso faz sentido já que se tivermos uma probabilidade de vitória W de pelo menos 50% contra o range de call do oponente, nós somos capazes de fazer push com qualquer grande stack. Isso também é verdade se ele descartar a mão com uma probabilidade F = 1, ou seja, sempre.

A situação W>=50% seria o caso se o vilão pagasse com todas as mãos e o hero tivesse uma mão acima da média (tudo acima de Q5) ou quando o hero tiver AA. A situação F = 1 acontece quando o oponente não está mais na mesa. Infelizmente nunca será tão fácil assim.

2.2. Resultados

Os resultados nas 3 tabelas a seguir são aproximados para um décimo e segmentados assim:

Primeiro existem 4 tabelas individuais para os diferentes tipos de mãos com as quais um push é possível: pocket pairs, Ax, Kx e conectores + one-gappers.

Na coluna diferente você encontra o valor que S, o menor stack em BB, não pode exceder para o push ser +EV para um respectivo range de call.

Com todas as cartas, exceto os pocket pairs, os valores entre as mãos do mesmo naipe e de naipes diferentes são diferenciados. Logicamente uma mão do mesmo naipe tem um valor mais alto do que a sua versão de naipes diferentes.

Os diferentes ranges de call são:

• (SV)
  Um super vilão que só paga quando o call dele é +EV.
• (15%)
  Um vilão mais tight que paga com o seguinte range: 44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  A probabilidade de o vilão ter uma mão desse range é de 15%.
• (22%)
  Um vilão mais loose que paga com o seguinte range: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+
  A probabilidade de o vilão ter uma mão desse range é de 22%.
• (29%)
  Um vilão muito loose que paga com o seguinte range: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  A probabilidade de o vilão ter uma mão desse range é de 29%.

A categoria (SV) é o pior caso possível. No entanto ela não acontecerá, já que o oponente não sabe as nossas cartas. Mesmo assim ainda devemos considerar essa categoria como o menor limite para o nosso push: Se for EV contra o range de call dele, certamente será contra os outros também.

Para as células em branco, o push é +EV independente do tamanho do stack (S pode ter qualquer valor). Disso resulta que o hero tem uma probabilidade de vitória maior ou igual do que 50% contra o range de call do vilão nessas situações (comparar com a observação próximo ao fim do capítulo 2.1).

Instrução de como usar as tabelas:

Temos uma mão na SB e não sabemos se somos capazes de dar um push +EV com ela. Estimamos o range de call do oponente. Se formos incapazes de fazer isso, usamos o valor da coluna (SV) e comparamos esse valor com o valor do stack S expresso em BB. Se S for menor, podemos dar um push +EV.

O stack em BB é, como sempre, o menor dos stacks antes de pagar as blinds.

Exemplo:

Nosso stack é 150.000, o do oponente 200.000. Pagamos a SB de 4.000 e o oponente paga a BB de 8.000. Isso significa que o stack S em BB é 150.000 / 8.000 = 18.75.

Recebemos A6o. Somos incapazes de avaliar o oponente e estamos pressionados pelo tempo, então nós pegamos o valor de 28.6 da coluna (SV). Como S em BB é menor do que 28.6 podemos dar um push +EV.

2.3. Observações sobre as tabelas

Você pode ver claramente que em comparação a tabela 1, de mãos Ax, o stack precisa estar menor para poder fazer push com mãos do tipo Kx, o que é lógico já que K high em um heads-up não é tão forte quanto A high. Além disso, as mãos da categoria conectores + one-gappers são melhores contra o jogador tight (15%). Contra (15%) uma mão como 98 (S = 28.9 ou 36.5 se for do mesmo naipe) se sai um pouco melhor do que A2 (S = 28.8, ou 36.4 ); Contra (22%) e certamente contra (29%) A2 é claramente melhor (de acordo com o stack máximo para um push +EV).

Se você comparar os valores nas diferentes colunas e os diferentes ranges de call, você nota: (SV) sempre é o menor valor. O valor de (SV) realmente é a menor estimativa. Mesmo se revelássemos as cartas e o oponente fosse capaz de calcular perfeitamente as probabilidades de vitória e as pot odds, um push com um stack desse tamanho ainda seria +EV.

Os outros valores estão relacionados dependendo da força da mão:

Para mãos relativamente fracas (K5o por exempo) (29%) é menor, em uma certa força da mão (A2o por exemplo) o valor (29%) é maior do que (22%), e finalmente para mãos fortes (A7o por exemplo) (15%) é o menor dos 3 valores.

Isso acontece porque com mãos fracas estamos claramente atrás dos 3 ranges de call se formos pagos, dessa forma o push se beneficia mais da fold equity do que no caso de uma mão mais forte. No entanto, a fold equity é maior contra o range do (15%) e menor contra o range do (29%).

É claro que um push mesmo quando +EV não é sempre a melhor decisão. Com monstros como AA, KK ou QQ, um slowplay com stacks relativamente grandes freqüentemente é mais lucrativo, e com mãos com uma boa jogabilidade como AK, KQ, KTs etc, e qualquer mão da tabela 4, um raise é mais lucrativo também.

Os valores nas colunas da categoria (SV) correspondem mais ou menos com o chamado ranking Sklansky - Chubukov.

Se acharmos que o range de call do vilão está em algum lugar entre essas categorias, nós também podemos usar o valor médio ou escolher um valor menor alternativo. Dessa forma, jogamos cautelosamente e arredondamos o nosso range de push.

Exemplo:

Nós temos 44 e supomos que o range de call do vilão é um pouco mais tight do que (15%). Se usarmos o valor 41.3 da coluna (SV), estamos seguros, mas podemos escolher também um valor médio entre (15%) e (SV), aproximadamente 50. Isso corresponde a um oponente que é mais tight, ou paga mais lucrativamente contra nós na opinião dele, do que o range de call (15%), mas não tão perfeitamente quanto o SV imaginário.

3. Alguns pensamentos sobre pocket pairs

Com um pocket pair podemos fazer push na maioria das vezes, a não ser que queiramos atrair o oponente para o pote com um slowplay. No entanto, isso só é aconselhável com monstros de verdade (AA, KK, QQ e talvez JJ) pois:

• A probabilidade de uma das muitas overcards no flop é muito alta para pocket pairs que são menores do que QQ. Se existirem overcards, freqüentemente é difícil continuar, já que supomos que os stacks estão relativamente grandes e estamos freqüentemente atrás. Podemos esperar pagar mais com poucos outs até o showdown.
• A nossa chance de melhorar a mão com as cartas comunitárias é bem menor do que a do oponente (A não ser que ele também tenha um pocket pair). Logo, o oponente está em uma situação vantajosa de ser pago mais ainda quando ele acertar, mas conseguir escapar se não acertar.

Adicionalmente: Se fizemos muitos pushes antes, um raise pode ser mais suspeito do que um push, e o vilão pode descartar uma mão como A7 contra o nosso AA, mesmo que ele fosse pagar um all-in.

Um push então é a melhor opção na maioria dos casos, e você nota na tabela 1 que os stacks tem que estar muito grandes para um push não ser +EV.

4. Conclusão

Naturalmente não é possível memorizar todos os valores da tabela. Jogadores online tem a vantagem de poder imprimir as tabelas e rapidamente conferi-las em uma situação crítica.

Se você for incapaz de avaliar os ranges de call dos seus oponente devido a falta de tempo ou falta de mãos que foram ao showdown, é sempre mais seguro escolher um valor da coluna (SV), mesmo se você acabar perdendo alguns pushes +EV.

Concluindo, vamos examinar a transição desses valores em outras situações.

Cash games:
Os valores da tabela podem ser usados sem nenhuma restrição, já que chip EV = $EV. Logo, você é capaz de dar push na SB, desde que todos os jogadores tenham descartado suas mãos antes de você, de acordo com os valores. Então, com AT por exemplo e um stack de 53.6 BB.

No entanto, a maioria dos jogadores não se sentiria bem com isso, já que você geralmente não quer arriscar $100 (50BB) em um cash game $1/$2.

Mas no longo prazo essa jogada é lucrativa de qualquer forma, mais ainda já que os oponentes freqüentemente irão descartar as mãos dominantes ou que empatam (no exemplo de AT seriam AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

Torneios sem ser em heads-up:
Em MTTs e SnGs a situação fora do heads-up muda, já que geralmente Chip EV = $EV não se aplica. Dependendo da situação os valores da tabela têm que ser baixados para um push ainda ser +EV, quanto maior for a discrepância entre chip EV e $EV. Mais sobre isso pode ser encontrado no artigo sobre ICM. Eventualmente existirá uma segunda parte desse artigo nas quais as tabelas serão ajustadas com situações de ICM.

No entanto, queremos alertar especificamente sobre o uso dessas tabelas para fazer push na bolha.

Hero no button:
Se você não estiver no SB, mas for o primeiro a agir no button, você pode considerar um cálculo similar. Tornar-se-á mais complicado já que 2 jogadores agora podem pagar. Uma boa aproximação para tais situações em um cash game é dividir os valores da tabela por 2. Para torneios você tem que usar o ICM.

Hero no BB:
Aqui a situação depende muito de como avaliamos o limp do oponente. Se supusermos que ou ele dá raise ou dá limp com quaisquer 2 cartas, já que ele fez isso nas últimas 10 mãos, somos capazes de fazer push com valores similares aos das tabelas. Na verdade podemos até fazer isso com stacks maiores, já que não receberemos 1.5BB, mas sim 2BB. Isso acaba compensando pela pequena probabilidade de uma armadilha do oponente.

Se o oponente geralmente deu raise agressivamente antes e agora dá limp repentinamente você tem que tomar cuidado. O perigo crescente de uma armadilha poderia deixar o push -EV com os valores da tabela.

5. Apêndice

Aqui a lista de probabilidades com quais as tabelas foram calculadas no capítulo 2.3. Como explicado na derivação da equação (**), C designa a probabilidade de o vilão ter uma mão do range de call dele, e W a nossa probabilidade de ganhar contra o range de call do vilão.

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