PUSH/FOLD по ICM

У нас на сайте много материалов, но они недоступны тебе из-за статуса.
Прочти для начала тут.

Спасибо!

Если нужен калькулятор ICM, то вот ссылка.

Я пытался разобраться с этим вопросом. Я так понимаю push/fold по ICM строится на равновесии Нэша с учетом неравномерных выплат. Вот по ChipEV все можно посчитать. Есть таблица Склански-Чубукова для пуша SB против BB. Она совпадает с HRC. Далее, каждая следующая позиция делится на 3. То есть для пуша с BU берем из таблицы SB и делим на 3. Также совпадает с HRC. Как это все учитывают калькуляторы по ICM - мне тоже не понятно. Но, видимо, они учитывают и ICM, и количество человек за столом, и позицию опер-рейза, и размеры стэков... достаточно много переменных. Если будет информация по этому вопросу - я бы тоже хотел ознакомиться. Так как интуитивно не очень понятно, только делать выводы на основе HRC в разных ситуациях.

Рассчитать свое EV при пуше можно просто по калькулятору ICM. Как раз в тексте, что я написал, это пример II.
Для начала тебе нужно разобраться с этим.
А вот расчет равновесия по Нешу нельзя сделать без специальных программ, которые называются солверами. Но это игроку и не нужно. Известная таблица пуш/фолд для хедзапа считается по специальному алгоритму. Алгоритм описан в книге "Математика покера". Это для кеша. Для турниров расчеты значительно усложняются, так как для кеш-игры надо только знать параметры 2-х игроков. Для турниров надо знать параметры всех. Под параметрами я понимаю стеки и структуру призовых.
Поэтому лучше не забивать всем этим голову. Ты же не собираешься писать свой солвер. Просто бери ICMIZER2 и разбирайся как им пользоваться.
Также есть различные тренажеры для турнирщиков.

Рассчитать свое EV при пуше можно просто по калькулятору ICM. Как раз в тексте, что я написал, это пример II.
Для начала тебе нужно разобраться с этим.

Да разобрался - там не сложно. Проще на покер-вики написано.

А вот расчет равновесия по Нешу нельзя сделать без специальных программ, которые называются солверами.

Да на python'е написал за пару дней. Библиотека неправильно считала эквити некоторых рук - там получалось 90% ничьих. Прикручивать библиотеку от pokerstove как-то лень.

К тому же Вы правы - слишком много параметров, которые широкой общественности неизвестны. Так вот и вопрос: с чего быть уверенным, что калькуляторы считают именно так как нужно? Я бы хотел выявить общие тенденции в этих расчетах, чтобы можно было интуитивно ими (тенденциями) пользоваться, а не заучивать какую-нибудь таблицу для пуш/фолда в 7-макс, 9-макс, с BU, с UTG и т.д.

Но так ведь push/fold по ICM - это равновесная стратегия? То есть оппонент делает колл с заведомо лучшими руками, но при определенных размерах стеков нам все равно выгоднее пушить чтобы получить блайнды. То есть это и есть равновесие Нэша только с учетом неравномерной структуры выплат?

Оригинал пользователя factorialisТо есть оппонент делает колл с заведомо лучшими руками, но при определенных размерах стеков нам все равно выгоднее пушить чтобы получить блайнды.

Нет, это не так. Что такое лучшие руки? По отношению к спектру пуша - это одни руки, по отношению к конкретной руке оппа - другие. Глядя на известные спектры пуш-фолда, мы видим, что это так. Действительно, спектры колла уже спектров пуша. Но, априорно это не закладывается. Это так получается в результате расчетов!

Мы, наверное, о разных вещах говорим. Ты меня сам отправлял на покер-вики учить мат часть:

мы, находясь в SB, открываем противнику свои карты и идем all-in. Теперь он, имея точное представление о нашей руке, может абсолютно точно вычислить для себя плюсовое решение. Очевидно, что если эквити его руки против нашей более 50%, он будет принимать наш all-in, если же менее – будет сбрасываться, отдавая нам блайнды.

То есть при расчетах подразумевается что BB делает колл только с руками лучше SB. Так спектры пуша по ChipEV и рассчитываются. Это и получается не эксплуатируемая стратегия. Это и совпадает с HRC.

И вообще все это лирика. Ничего нового по расчетам мы здесь не узнаем так как никто не знает или говорить не хочет. А мусолить одно и то же смысла нет. Мы с тобой уже это все обсудили в соседней ветке.

Оригинал пользователя factorialis
Мы, наверное, о разных вещах говорим. Ты меня сам отправлял на покер-вики учить мат часть:

мы, находясь в SB, открываем противнику свои карты и идем all-in. Теперь он, имея точное представление о нашей руке, может абсолютно точно вычислить для себя плюсовое решение. Очевидно, что если эквити его руки против нашей более 50%, он будет принимать наш all-in, если же менее – будет сбрасываться, отдавая нам блайнды.

Здесь речь идет о пушах Склански-Чубукова. Это не имеет никакого отношения к расчетам по Нешу. И также никакого отношения к ICM.

А в чем отличие чисел СЧ от равновесия Нэша? Равновесие Нэша применяется не только в покере.

это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение.

Чем игра по чарту СЧ не равновесие Нэша? К тому же, если Вы потрудитесь и поставите в HRC рассчитывать по ChipEV, то спектры пуша, выдаваемые HRC, будут совпадать с чартом СЧ. Я проверял. Про ICM я вообще ничего не говорю.

Это разное. Берем, например руку 22. По Склански-Чубукову выгодно пушить, начиная с 24 бб и ниже (ссылка). По чартам пуш-фолд выгодно даже при 50.
Или возьмем руку T5s. По Нешу 11.9 бб (ссылка), по Склански-Чубукову 4.9 (ссылка выше).
Для вычисления чисел Склански-Чубукова применяется относительно простой алгоритм. Ты уже смотрел на вики. Для Неша без компьютера ты ничего не посчитаешь.
Если хочешь разобраться с Нешем, то найди книгу Билл Чен, Джеррод Анкенман - "Математика покера", Глава 12.

factorialis, если ты не доверяешь моим ответам (а я профессиональный математик и программист, имею ученую степень), то давай закончим это обсуждение. Моя цель помогать людям, которые спрашивают. Я не собираюсь вступать в диспуты и споры. Каждый понимает так, как он хочет.

Круто! Я и не спорю. Как раз хочу понять.
Ты просто так и не ответил на вопрос, почему пуш/фолд по СЧ не является равновесной стратегией, то есть не является равновесием Нэша.

Книга есть, главу 12 изучил. Я сначала не дочитал, остановился на префлопе, но ты меня уже к ней отправлял. Я дочитал, там все то же самое, что на покер-вики для чисел СЧ.

Далее.
У тебя чарт СЧ ровно в два раза меньшее значение показывает. Встречал такое. То есть твои 24бб это ~ 48, а 4.9 это ~ 9.8. Да, чарты отличаются, но не прям как ты написал.
А, если смотреть на чарт в "Склански. Безлимитный холдем - теория и практика", то 22 пушат при 48бб, а T5s при 9,9бб. Не особо отличается от чарта с holdemresources.

Далее, берем СЧ и сортируем руки по уменьшению стека с которым их можно пушить. И находим диапазон, в который входит каждая рука, то есть N_руки * 169 / 100.
Получается примерно:

№	Hand	%	SB
1	AA	0,6	0,0
2	KK	1,2	954,0
3	AKs	1,8	554,5
...
87	J6s	51,5	14,7
88	T7s	52,1	14,2
89	J5s	52,7	14,0
90	Q4o	53,3	13,7
...
115	J3o	68,0	7,9
116	T2s	68,6	7,5
117	87o	69,2	7,5
118	85s	69,8	7,2

Далее, берем и забиваем стек для SB и BB в HRC. Получаем:

Hand	Range,%	Stack,bb	HRC range,%	Diff,%
J6s	51,5	14,7		46,9		4,6
T7s	52,1	14,2		48,4		3,7
J5s	52,7	14		48,3		4,4
Q4o	53,3	13,7		49,3		4
...				
J3o	68	7,9		63,2		4,8
T2s	68,6	7,5		64,5		4,1
87o	69,2	7,5		64,5		4,7
85s	69,8	7,2		65		4,8

Да, разница в 4-5% постоянно присутствует. Но не в 2 раза.

А еще, если мы добавим в HRC позицию BU, а число СЧ для SB разделим на 3, то... ты не поверишь... Для стека 7.3bb:
HRC показывает пуш для BU - 37.2%
СЧ для BU - 40.8%.

И так все позиции прям до UTG. Прям для стеков 20,15,10 и 8bb.

И, между прочим, ссылка на калькулятор: http://www.holdemresources.net/nashicm
Обратите внимание, там написано "nashicm".
То есть все-таки Нэш... а совпадает с числами СЧ. В пределах 5%.

Степени у меня нет, но физмат заканчивал и лет 10 работаю программистом по специальности, так что, думаю, если ты мне объяснишь, я постараюсь тебя понять.
Так почему пуш/фолд по числам СЧ не является равновесием Нэша?
Считаю, что пуш/фолд по числам СЧ является равновесной стратегией, то есть равновесием Нэша. Если это не так, то искренне прошу указать мне, где я не прав.

Для чарта СЧ применяются некие рассуждения. Ты их прочитал в вики. Эти рассуждения разумны. Равновесие по Нешу - это совсем другое. Это оптимальное решение. Числа могут быть близкими, потому что разумное близко к оптимальному. Но, все же, это разные понятия.

Считаю, что пуш/фолд по числам СЧ является равновесной стратегией, то есть равновесием Нэша. Если это не так, то искренне прошу указать мне, где я не прав.

Я не знаю, как это объяснить. Просто это разные понятия и все. Вот ссылка на википедию про равновесие Неша.
Попробую объяснить. Если ты читал "Математику покера", то там построение спектра Неша начинается с руки АА. Допустим 1-й игрок идет олл-ин только с АА. Второй может отвечать коллом тоже с АА. И при очень больших размерах стеков (в книге вычислено 833.25) это будут спектры пуша-колла. Какой будет следующая рука для пуша? Почему она вообще появляется? Она появляется из-за того, что рука АА у коллирующего будет возникать редко. Поэтому есть смысл расширть спектр пуша при меньших стеках. И 2-я рука будет не КК, как можно было бы подумать, а АТs. То есть, при стеках меньше 833.25 в спектр пуша надо добавить АТs.
Это показано в книге чисто математически. Теперь возникает вопрос о добавлении в спектр колла другой руки, кроме АА. И оказывается, что надо добавить руку АКs, а не КК, как опять можно было бы подумать. И все эти выкладки приведены в книге. А затем при следующем уменьшении стеков в пуше появляется рука A5s.
Но, при появлении этой руки рука ATs уже пушится не 100%, а только 87.73%. Такая стратегия называется смешанной. А, если принять стеки сразу за 100, то это и будет начало построения спектров Неша при стеках = 100.
Как видишь, процесс построения спектров по Нешу при заданных стеках является итерационным и достаточно длинным.
И что тут общего с числами Склански-Чубукова? Ничего. В этом и состоит гениальность этих чисел, что они дают очень хорошие решения, близкие к оптимальным для определенного частного случая. А считаются они достаточно просто.

Ну а числа СЧ как считаются? Так и считаются.
Для СЧ - определенная рука против заранее сильного диапазона, для Нэша - диапазон против диапазона.

Диапазоны в HRC совпадают диапазонами чисел СЧ:f_drink:
Хочешь - сам проверь. Вот 15%:

AA AKs AQs AJs ATs A9s A8s A7s A6s A5s A4s A3s
AK  KK KQs KJs KTs
AQ      QQ
AJ          JJ
AT              TT
A9                  99
A8                      88
A7                          77
                                66
                                    55
                                        44
                                            33

Вот 20:

 AA AKs AQs AJs ATs A9s A8s A7s A6s A5s A4s A3s A2s
 AK  KK KQs KJs KTs
 AQ  KQ  QQ
 AJ          JJ
 AT              TT
 A9                  99
 A8                      88
 A7                          77
 A6                              66
 A5                                  55
 A4                                      44
                                             33

Вот скрипт на Python3 чтобы ты не думал, что я фальсифицирую данные. Не в обиду.
Запускать так:

python range.py range type
range - диапазон. 15,20 и т.д.
type - SCH - по Чубукову, RND - против рандомной руки

С этим вопросом я определился для себя. Числа СЧ являются равновесной стратегией, равновесием Нэша, используются в HoldemResources Calculator.

Еще вопрос есть, Nik1952, тебе лично. Буду рад, если поможешь.
Подскажи пожалуйста, вот есть у оппонента raise-first из UTG 15%. Все, остальное опускаем - стеки, стадии все в вакууме.
На какие руки его класть? Equilab одно показывает, HRC другое...
Я уже везде спросил, никто не говорит.

Давай больше не будем обсуждать числа Склански-Чубукова и равновесие по Нешу. Я тебе свою точку зрения изложил.
Мне добавить нечего. Оставайся при своем мнении.

Еще вопрос есть, Nik1952, тебе лично. Буду рад, если поможешь.
Подскажи пожалуйста, вот есть у оппонента raise-first из UTG 15%. Все, остальное опускаем - стеки, стадии все в вакууме.
На какие руки его класть? Equilab одно показывает, HRC другое...
Я уже везде спросил, никто не говорит.

Я писал в разделе о софте как определяются эти диапазоны. Вот ссылка. Смотри мой пост (он последний). Это то, что касается Эквилаба. HRC смотри на их сайте.
Вообще сама концепция диапазонов не является "гранитной скалой". Если человек заходит в игру 10% (VPIP), то некоторые руки в его спектре есть, а некоторых нет. Но, на практике такого не бывает. Некоторые руки мы иногда разыгрваем, а иногда нет, например, одномастные коннекторы. Поэтому сама концепция диапазонов носит ориентировочный характер. Также иногда нельзя сказать, что одна рука сильнее другой. Например, 3d3c > AsKs, AsKs > 8d7d, 8d7d > 3d3c.
У нас здесь даже был конкурс на нахождение таких троек рук.
Сами статы носят ориентировочный характер. Понятно, с тузами любят играть все, а с 72о не любят. Но, одни любят играть с бродвейными картами, другие с коннекторами. Третьи варьируют игру в зависимости от стола.
Возьмем теперь твой пример R1 UTG = 15%. А с какой точностью мы знаем, что именно 15%? Я думаю, что с небольшой. Если у нас небольшое количество рук, то имеем просто статистическую погрешность. А, если выборка огромная, то она набиралась большое количество времени, за которое стиль игры оппа мог измениться. Поэтому точного диапазона нет и не может быть. С другой стороны, можешь поэкспериментировать с близкими диапазонами. Увидишь, что принципиальной разницы не будет.

Вот спасибо! Это самое близкое к тому, что показывает equilab!
А ты читал "The challenge of poker"?

Нет. Нашел в Интернете. Посмотрю. Я переписывался с аспирантом из Португалии, когда он писал диссертацию на тему покера. За рубежом покер изучается во многих лабораториях в рамках работ по искусственному интеллекту. Этот ученый открыл мне доступ к их электронной библиотеке, и я скачал оттуда примерно 100 работ по математике и программированию покера. Сейчас мы занимаемся понемногу (в свободное от работы время) этими делами.

Круто! Еще раз спасибо!:f_drink:

Посмотрел статью. В принципе, я читал подобные статьи. Это университет Алберта (Канада) - мировой центр по изучению покера. Также этот университет проводит ежегодные первенства мира среди компьютерных программ. Уже мы здесь обсуждали эту тему. К сожалению, в России отношение к покеру такое же, как в свое время было к генетике и кибернетике. Я случайно в Интернете нашел работу аспиранта Бауманского университета, где он посроил довольно простую нейронную сеть для игры в холдем. На работе мы программируем нейронне сети, поэтому знаем эту тему. Этот талантливый человек сейчас в США. Впрочем, я его нашел и общался с ним по скайпу. Он мне кое-какие советы надавал по поводу программирования покера. Сам он занимается другими делами сейчас, хотя тоже математикой и программированием.
Сейчас мы заканчиваем 1-й этап некой своей программы (не могу здесь писать подробно, не нарушая правила) для омахи (PokerStars), в которой попытаемся, в том числе, создать компьютерного игрока в омаху, который будет выполнять роль экспертного советчика при разборе и изучении игры (обязательно при закрытом клиенте PokerStars). Нам будут помогать сильные игроки в омаху лимитов ПЛО 500 и выше. Проверить силу этого "эксперта" можно будет просто сыграв с ним или с ними за столом с любым количеством игроков (от 2-х до 10). У нас есть бесплатная игрушка-тренажер, в которой можно сыграть (пока только в холдем, сделали давно, что даже не помню есть там омаха или нет) с разными компьютерными игроками (всего их 4 типа: маньяк, тайтовый, профессор и мастер). Кстати, мастер при подходящих условиях (когда он на сб с маленьким стеком и до него все спасовали) играет по Склански-Чубукову. Можно набрать разный набор игроков себе за стол, например 2 маньяка, 2 профессора и мастер. Подробно не пишу, если есть интерес, то пиши в личку. Впрочем, я об этой программе как-то вроде писал у нас на форуме (про бесплатные можно).
Эта программа выложена на нескольких порталах, несколько тысяч скачек. Я особенно не отслеживаю - бесплатная она и есть бесплатная.
Но, мне сейчас интересна только омаха. В холдем создано много отличного софта, с которым конкурировать невозможно. Да и куча алгоритмов есть с открытым кодом. А в омахе еще поле непаханное, да и сама игра изучена мало (по сравнению с холдемом можно сказать никак). А если взять омаху 5 карт, то вообще ничего нет, кроме ProPokerTools, хотя программа эта супер.
То есть, омаха - это вызов (challenge) как для математика, так и для программиста. Мне очень все это интересно.