Run It Twice

Интуиция и матзнания подсказывают, что в безрейковой среде ЕВ не изменится. Но не уверен.
В рейковой сложнее, там чаще будет делёжка банка, чем без RIT (это как будто два раза выставились по 50бб).

Чтобы точно рассчитать, похоже надо писать программу и перебирать все возможные борды и смотреть, кто выиграл.
Но повторюсь, по идее общее матожидание меняться не должно.

AA vs KK

Если урезать колоду для исследования модели до 15-ти карт:
K, K, A, A, 2, 3, 4, 5, (6, 7, 8), 9, t, J, Q

Тогда всех бордов: C(5, 15)=3003
Многовато
Выкинем ещё 6-ку, 7-ку и 8-ку, - тогда:
C(5, 12)=792

Тут уже можно покрутить с такой минимоделью как влияет run it twice...
Чисто для наглядности...

----------------

ЗЫ. Можно ещё взять 2, 3, 4, 5 одной масти, а 9, t, J, Q другой, - чтоб и флэши иногда получались ))
Хотя, хер его знает, может лучше без такого

ЗЫ2. Если делать с флэшами, то наверное лучше тогда 4, 5, 9, t одной масти. Тогда не такой сильный перекос на флэши будет...

Вот, можешь потестить свои программерские способности и исследовать такую модель, проверив меняется ЕВ или нет. Должен же быть какой-то исследовательский интерес... Перебором там на раз-два за 5 минут любому программеру наверное можно сделать, по идее очень просто...

---------------------

ЗЫ. Выходит 21 вариант бордов для 2-й крутки...
C(5, 7)=21

ЗЫ2. Но лучше вообще без флэшей...

Можно и совсем минимодель забацать без программного перебора, - для аналитического расчёта ))
Убираем короче еще 2 карты
AA vs KK на руках...
Остаются K, K, A, A, 7, 8, 9, t, J, Q
Всего C(5, 10) = 252 разных борда! ))
И, что самое главное! Только по одному (!) варику второй крутки под каждый борд!
Просто расписать 504 комбы по 5 карт: 2 столбца по 252, - и смотреть сколько там побед и ничьих
Там может всего минут на 40 увлекательной работы по выписыванию
Думаю пофиг что так урезана колода )))
Основной принцип по мат. индукции скорее всего не изменится
Полюбасу эти данные много дадут для понимания опции run it twice!

В общем, от слова до дела недалеко ))
Решил считнуть ради интереса...
Оказалось даже проще из-за повторов, - всего 132 строки вышло, а не 252.
Правда, получилась небольшая заминка: расписал, - а вышло по цифрам всего 231, и сразу не мог никак найти какие 21 комбы пропустил )) Но потом допетрил что лучше смотреть по остаткам без A и K сколько там комбинаторно должно выходить в подгруппах, - и так быстро нашёл что пропустил

---------------------

Выходит что как минимум в такой минимодели нет расхождения резов просто раздач по сравнению с run it twice с учётом рейка...

Оригинал пользователя alex088
В рейковой сложнее, там чаще будет делёжка банка, чем без RIT .

Это и интересно ,будет ли менятся частота дележки с RIT ?
Но чтобы это понять получается надо вычислить вероятности выпадения вторых бордов для каждого из исходов 1-9 в первой задаче при известном результате на первом борде, тут и возникла сложность.

Тут уже можно покрутить с такой минимоделью как влияет run it twice...
Чисто для наглядности...

интересная мысль уменьшить к-во карт для упрощения расчетов, но мне кажется можно наоборот усложнить так себе задачу:f_biggrin:

основная сложность это как правильно вычислить все нужные карты + вероятность их выпадения для первого борда, а потом и для второго с учетом исхода на первом:
допустим для 1 исхода, где АА выигрывает первую доску (какие варианты выпадения карт подходят +вычисляем вероятность)
АА выигрывает вторую доску(какие варианты выпадения карт подходят с учетом события на первом + вычисляем вероятность)

комбинации чтобы выиграли КК это какие?
стрейт на одну карту
флаш на одну карту( для начала можно упростить взять КК и АА разных мастей)
фул хаус
каре
это все варианты или есть еще?

урезание колоды приведет просто к изменению этих вероятностей и возможно некоторые снизит до нуля, если сильно урезать (например будет невозможно собрать стрейт или флаш т.к в колоде не будет нужных карт и мы получим совершенно другую модель - возможно будет проще посчитать если вероятность выпадения некоторых комбинаций будет 0)

для второго борда также не совсем понятно как учесть все выпавшие карты первого борда, если АА выиграли допустим на первом борде и выпал А( сет тузов) или на первом борде выпали нужные карты для стрейта КК но стрейт не закрылся , то это повлияет на вероятности на втором. И как это все учесть ?

Выходит что как минимум в такой минимодели нет расхождения резов просто раздач по сравнению с run it twice с учётом рейка...

Объясни как ты определил что расхождения по резултатам нет,т.е что ты подсчитал и что сравнивал в этом варианте с миниколодой?
Понял только то, что ты расписал все доски для миниколоды:f_drink:, а дальше как считал непонимать:f_biggrin:

Вероятность всех бордов со скринов одинаковая.
Там все борды что есть для такой модели на 10 оставшихся карт в урезанной колоде.
И ЕВ посчитано точно для случая только первого столбца, и отдельно для случая run it twice.
Это точные числа ЕВ, и всё учтено (и рейк 5%). И выходит что и так, и так, одно и то же ЕВ...

ЕВ1=[166*90-81*100+5*(-5)]/252
ЕВ2=[92*90-12*100+138*(-5)+10*0.5*(90-5)]/252

Просто веса к выигрышам, проигрышам и ничьим, числа которых нашли из таблицы.
А при делении на общее число бордов, выходят вероятности.
Блайнды я не считал (sb и bb), - просто как выставления по 100.
Если например оба выиграл, то получаешь +90 из-за рейка. Если ничья, то (-5).

ЗЫ. Думаю и при любом количестве карт ничего не поменяется...
Но это не гарантированно на все 100%! ))

ЗЫ2. ЕВ1 смотрим чисто по первому столбцу. Или при подсчёте цифр выигрышей, ничьих и проигрышей, - только по первой букве из наборов двойных букв последнего столбца...
Там 166 выигрышей, 81 проигрыш, и 5 ничьих, - в сумме 252.

Например комба для борда AKQt7 будет не одна, а 4!
Т.к. там можно взять первый туз+первый король, 1-й туз+2-й король, 2-й туз+первый король, 2-й А+2-й К.
Числа в первом столбце в сумме дают 252
Комба AAKJ8 уже может быть получена только 2-я способами.
А все борды без тузов и королей только одним способом.
Иногда стриты получаются, вроде внимательно всё учёл при прописывании букв для выигрышей, проигрышей и ничьих...

ЗЫ. Думаю что прям маловероятно что ошибся с подсчётом и при этом вышли одинаковые числа с учётом ошибки, а без неё были бы разными
Если б так получилось реально, то это было бы мегаприкольное совпадение

Я ещё сейчас что подумал...
Можно и для минимодели с 12-ю оставшимися картами прикинуть для частных случаев!
Например, первый борд AKt95, а для второго борда тут уже будет не одна возможная комба, а 21.
Взять найти среднее (с весами) для этой 21-й комбы и сравнить поменяется что-то по сравнению с одним бордом...

Можно выборочно для нескольких разных вариков первого борда так посчитать для надёжности...

ЗЫ. Если и тут не поменяется ЕВ, то думаю это обобщится и на любое количество карт почти наверняка!

-----------------------

ЗЫ2. Но может и не прокатит так, т.к. для частных случаев может выйти по разному; не обязательно будет одинаково для каждого частного случая, - но при таком может всё равно выйти одинаково по сумме всех частных случаев...

ЗЫ. Думаю и при любом количестве карт ничего не поменяется...
Но это не гарантированно на все 100%! ))

Если к-во досок и исходов верно у тебя подсчитано , то ЕV получилось действительно одинаковое 27,04

Единственное что я подметил урезанная колода отличается от реальной модели по вероятным исходам,
если смотреть по предложеной нумерации в условии задачи то это исходы
- номер 6 и 8 и LT , ТL соответсвенно с EV -52.5
- а также исход 9 ТТ c EV -5

Вижу два варианта решения:
1) Создать упрощенную модель с этими вариантами и сравнить меняется ли EV
2) Вычислить вероятность таких вариантов в полной модели приняв за истину то, что остальные исходы не влияют на базе уже проделаных подсчетов

Да вряд ли что-то поменяется...
Перебором проще сделать; программера какого знакомого найди, может есть кто из друганов. Там прога по идее совсем простая, хоть для целой колоды )) Но не уверен по времени сколько бы заняло на компе с хорошим процем если не какой-то урезанный варик смотреть...

Есть же игра Short Deck. Там ЕВ тузов пониже чем в случае полной колоды.
А для этой минимодели ЕВ тузов ещё ниже вышло...

---------------------

А вот что существенно меняется, - это диспа!
При run it twice она сильно срезается!
В тех же формулах для ЕВ все минусы меняем на плюсы, оставляя те же веса, и возводя в квадрат все суммы фишек, - и видно что во втором случае диспа сильно ниже!

---------------------

ЗЫ. Думаю тут самое главное что сильно повышенное число сплитов в случае run it twice, не понижает ЕВ!

Есть же игра Short Deck. Там ЕВ тузов пониже чем в случае полной колоды.
А для этой минимодели ЕВ тузов ещё ниже вышло...

ЗЫ. Думаю тут самое главное что сильно повышенное число сплитов в случае run it twice, не понижает ЕВ!

1 По твоей модели урезанной колоды EV получилось 54,1(с рейком) и 67,5без , что почти такое же как и в полной колоде 55,7 /63,9
а вот разница EV c рейком и без в урезанной колоде получилась больше почему то 13,4? вместо 8,2

2 Влияние сплитов как бы изначально и хотелось проверить в случае run it twice

интуитивно частота сплитов меняется пропроционально размеру банка что компенсирует друг друга , но в идеале надо расчитать реальную модель , к сожалению знакомых программеров нет

Надо будет по твоему методу с 10 картами посчитать АК vs АК там больше случаев будет TT TL LT и отлчие от реальной модели скорее всего будет только в наличии ситуаций с флешами

Не читал.
Так вскользь - а почему с рейком что-то отличается?
Кепка рейка достигается один раз. Рейк берется пропорционально банкам. Хоть обсплитуйся по два раза в трех прогонах, но рейк не должен получиться выше, чем если катать 1 раз.

Не выгодно крутить несколько раз по одной причине:
1) если фиш забирает свою половину, то перетирает ее в рейк (а рейка они платят очень и очень много) и не перезаряжает стек по полной.
2( если крутить 1 раз, то возможны варианты:
а) фиш помер. Шашки у тебя, ничего лишнего в рейк не трется.
б) фиш проиграл и перезакупил и теперь играет в нормальной глубине 100 bb, вместо 40 копеек.
в) фиш удвоился, его лузрейт возрастает автоматически. Особенно, если он кураж ловит при углублении.

3) есть подвариант - взять страховку сильно сверху и надеяться, что фиш доедет. Тогда будете играть поглубже. В след. раздаче сможешь выставить 120+ вместо 100 (если проигрываешь, то заявить можешь только 100).

Надо будет по твоему методу с 10 картами посчитать АК vs АК там больше случаев будет TT TL LT и отлчие от реальной модели скорее всего будет только в наличии ситуаций с флешами

Для 10- карточной колоды посчитал ситуацию АК vs АК там вышло все просто
при одном борде Т =252 , т.е в 100% случаев;
при двух всегда ситуация ТТ =252
т.е и с рейком и без RIT не влияет на EV АКvsАК , которое будет или 0bb или -5bb ,
просто с RIT будет (-2,5bb-2,5bb)

из этого примера видно что RIT может теоретически уменьшить EV руки
а)при раскладе ТТ только когда вероятность ничьих на первом борде будет много меньше чем на втором
если наоборот то EV только повысится
б) в других случаях( допустим LT и TL ) уменьшение EV тоже будет возможно только если изменится частота расклада и они не будут друг друга компенсировать

Необходимо понять есть ли вероятность таких расскладов для полной колоды?

Оригинал пользователя alchx
Не читал.
Так вскользь - а почему с рейком что-то отличается?
Кепка рейка достигается один раз. Рейк берется пропорционально банкам. Хоть обсплитуйся по два раза в трех прогонах, но рейк не должен получиться выше, чем если катать 1 раз.

Закономерно!
Рейк и правда по логике не должен влиять.
Я про сплиты просто написал не особо задумываясь, т. к. Алексу это показалось чем-то не очень явным...
А меня на самом деле больше настораживает другое в такой задаче: что тут сдали 2 раза, - и не осталось свободных карт, - т.е. сдали все карты. Может если б там был выбор из большего числа карт чем для ровно 2-х бордов, то что-то не сходилось бы!
Т.е., скажем в минимодели если б ещё 11-ю карту добавить...
Ну, вот например, соседняя тема, - там тоже по круткам, и написано что годные шансы выходят по исследованиям рума для случая круток без тасовки (без возврата в колоду). Мне такое ещё тогда странным показалось!
Годные, - это значит близкие, - но не такие же! Я это так понимаю...

https://www.pokerstrategy.com/ru/forum/thread.php?threadid=1453951&goto=firstnew

Потому что интуитивно очень сильно кажется что например при паре на руках, если в первой крутке получили сет, то на вторую крутку остаётся только 1 аут на сет, а карт не сильно меньше становится в оставшейся части колоды, - 45 вместо 50-ти!
А что выходит... Прям парадоксальный по ощущениям рез: ауты в 2 (!) раза урезаны, оставшаяся часть колоды стала всего только на каких-то 10% меньше, - но вероятность сета во второй крутке не уменьшилась, а даже подскочила!!!

Вот я почти на 97% уверен что если собрать 100 преподов тервера и попросить прикинуть быстро без расчётов ставить на то что уменьшится или увеличится вероятность сета во второй крутке при условии что выпал в первой, - почти все поставят на уменьшение

Думаю, можно на основе этой комбинаторной схемы не с картами, а просто с любыми объектами в похожих количествах, запилить крутое разводилово лохов

Оригинал пользователя GrinderHighRoller
Необходимо понять есть ли вероятность таких расскладов для полной колоды?

Думаю, понять можно проще...
Сделаем минимодель еще более минималистичной )))
Нам нужно понять сам принцип, и не очень важно какие правила игры...
Берём и урезаем число карт борда ))

AA vs KK
Оставшаяся часть колоды: A, A, K, K, 8, 9, t, J, Q - всего 9 карт.
Борды будут по 4 карты... И для второй крутки есть несколько вариков, а не один!
Там менялась вероятность сета, - и тут всё менятся будет для второй крутки...
И одна карта остаётся, - не все сдают под обе крутки

C(4, 9)=126 разных бордов.
Для второй крутки: C(4, 5)=5 разных вариков второй крутки.
Не то что бы быстро, но и не так уж долго )))
Постепенно, в транспорте, в очередях, в свободные минутки, ради исследовательского спортивного интереса добью-таки эту задачку ))

Ну, или можно ещё так:
A, A, K, K, 9, t, J, Q - восемь карт в оставшейся части колоды.
Борды по 3 карты ))

ЗЫ. А можно и 7 карт взять в оставшейся части для упрощения

---------------------

ЗЫ2. 56 бордов, + 10 вариков для второй крутки.
Или для случая 7-ми карт: 35 бордов, + по 4 варика под каждый из 35-ти бордов...