数学: 期望收益（EV）如何帮助你决策？
简介
这篇文章的主要内容
- EV = (可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性)
- 如何想出最好的行动方案
- 如何应用EV公式来提高你的游戏
一个行为的期望收益告诉你这个行为平均来说能给你带来多大的赢利或亏损。在扑克中，通过确定所有可能行为的期望收益并选择其中具有最高期望收益的一个，你总能找到哪个是“正确的”行为。
比如，如果你面临跟注或弃牌的选择，你能通过计算期望收益来确切地知道哪个决定更好。当然，你通过底池成败比和补牌数已经知道如何作出跟注还是弃牌的决定; 学习计算期望收益是你下一步的工作。
在这篇文章中，你将学习如何计算一个行为的期望收益并在特定的情况下选择可能是最好的行动。此外，我们将向你说明如何利用期望收益来分析过去的游戏情况，这让你能够回答像“为了...，情况必须怎样？”或“如果我已经这么做，接下来会发生什么？”这样的问题。
为了能理解这篇文章的内容，你绝对有必要理解补牌数和底池成败比。你可能还要重温有关概率和线性方程的基础数学知识。
如何计算一个行为的期望收益
假设有人要你选择两个信封中的一个。一个信封里有€5，另一个有€20。你可以看和摸，但你无法分辨哪个信封里有多少钱。
你可以用€10买其中的一个信封。问题是你会这么做吗? 答案可以在每个行动的期望收益中找到。期望收益告诉你，如果你被允许重复地做这个决定，你平均来说会赚/亏多少钱。
你需要四个数据来计算它:
- 你能输多少?
- 你能赢多少?
- 赢的可能性有多高?
- 输的可能性有多高?
EV是期望收益的缩写，下面是计算它的基本公式。
你基本上是估算可能的收益和可能的损失。这给你提供作决定的期望收益:这个决定最终会给我带来什么结果?我们看到这个公式对收益和亏损进行区分，但我们可以笼统地称它们为 '收支'。如果收支是正的，你获得利润，如果它是负的，你遭受损失。
由此得出普遍性的公式:
下面是这个公式要考虑的问题:
- 会发生什么情况?
- 支出x: 如果事件x发生，你收获或损失多少?
- 可能性x: 事件x发生的可能性是多大?
代替收益和亏损的区分方法，你只要确定某个决定的结果（收支）。如果数值是正的，这个决定平均来说将使你获利。如果它是负的，这个决定平均来说将使你亏钱。
通过考虑特定情况下所有可能的结果，你可以计算确切的EV。首先，你问自己会发生什么情况以及你在每种情况下赢多少或亏多少。之后，你确定每种结果实际发生的可能性。然后，你用这个结果发生的可能性乘以可能的收益和亏损。最后，你把这些结果加起来。
在我们的例子中，选择任一个信封的可能性是50%。你在50%的情况下将选择装着€5的信封A，你在另外50%的情况下将选择装着€20的信封B。
这也意味着你将在一半的时间里赢得€5, 并在另一半的时间里赢得€20。但是，你在100%的时间里将失去€10。
我们把这些数据代入公式:
- 由于你必须付钱才能玩这个游戏，你在100%的时间里损失10欧元。
- 你在50%的时间里赢得€5。
- 你在50%的时间里赢得€20。
转化为下面的内容:
EV = 收益(信封 A) * 50% + 收益(信封 B) * 50% – 亏损(赌注) * 100%
EV = 5 欧元 * 50% + 20 欧元 * 50 % - 10 欧元 * 100%
下一步，我们看到5 (€2.50)的50% + 20 (€10)的50% - 10 (€10)的100%。 按照陌生人的要求并购买一个信封，这个结果告诉我们平均来说会赚多少或亏多少。
EV = 2.50 欧元 + 10 欧元 – 10 欧元
EV = 2.50 欧元
这意味着你每次接受对方的要求平均来说将获得€2.50的收益。结果是正的数值，这意味着这个决定具有正的期望收益。你在PokerStrategy的社区中将听到很多有关“正期望收益”和“负期望收益”的内容。现在，你知道它的含义了。
如何利用期望收益来作出最好的决定
当你开始分析真实的情况，现在看上去很容易的东西会突然变得复杂起来。如果你突然发现自己在转牌圈面临弃牌或跟注的选择，那么你就这么办: 计算跟注的期望收益，然后再计算弃牌的期望收益。比较这两个结果 - 具有最高收益的选择就是你的决定。
首先，让我们看一个抽象的例子。你面临两个事件: A和B。A发生的可能性是80%, B发生的可能性是20%。
| 事件 A 发生 | 事件 B 发生 | |
| 可能性 | 80% | 20% |
在这个例子中，你打赌是发生事件A还是事件B。如果你赌事件A，你赢得€2, 但如果事件B发生，你将损失€4。
或者, 你赌事件B能赢得€4, 但如果事件A发生，你将损失€2。
| 事件 A 发生 | 事件 B 发生 | |
| 你赌A | 你赢得 2€ | 你损失 4€ |
| 你赌B | 你损失 2€ | 你赢得 4€ |
为了判断是赌A还是赌B更好，你分别计算赌事件A和事件B的期望收益。然后，你对它们进行比较。
EV = (可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性)
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
事件A的期望收益产生于你在80%的情况下赢得€2并在20%的情况下损失€4。我们看一下这具体意味着什么。
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(A) = 1.6€ - 0.8€
EV(A) = 0.8€
结果是正数，这意味着赌事件A是有利可图的。你每次这么做平均来说将赢得€0.80。现在，让我们看一下事件B的期望收益。
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
EV(B) = 0.8€ - 1.6€
EV(B) = -0.8€
结果是负数。你每次赌事件B平均来说将损失€0.80!
你比较这两种决定的期望收益并发现A的期望收益明显高于B的期望收益。
EV(A)>EV(B)
一个是你赢得80分, 另一个是你亏损80分。最好的选择明显是赌事件A。就像这个例子，你已经学习了扑克中的一条重要原则。
这是一条扑克的根本原则。请仔细看一下它的措辞。你不是寻求具有最高利润的行动，而是寻求具有最高期望收益的行动。有时，最好的行动将带来负的期望收益，这意味着你平均来说会亏钱，但当所有其它的选择具有更低的期望收益时，它仍然是最好的决定。
德州扑克中的期望收益
假设你在转牌圈面临一个对手。
你拿到: T
9
牌面显示: 6
7 2 4
你持有一手内听顺子听牌并需要一张8来形成顺子。你确定对手持有高对，像QQ或KK。
你的补牌是干净的，你需要牌面上出现四张8中的其中一张来赢得这手牌。余下的46张牌中有4张能帮助你， 因此，你在河牌圈打中8的可能性是4/46，大约是0.087即8.7%。
你在牌面出现其它牌时输给对手。牌里有46 - 4 = 42张牌对你没有帮助。因此，输掉这手牌的可能性是42/46，或0.913 (91.3%)。
现在，我们需要知道可能的收益和亏损。底池中有$5，对手下注$1，这意味着现在你能赢得$6的底池。
你的损失是跟注所必须支付的$1。
由此得出跟注的期望收益:
EV(跟注) = (可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性)
EV(跟注) = $6 * 8.7% - $1 * 91.3%
EV(跟注) = - $0.39
负的数值说明你平均来讲会亏钱。你可以预料每投入$1将亏损$0.39，这是一次负期望收益的失败投资。
但不要就此停手。你知道跟注平均来说会亏多少钱，但在确定最好的决定之前，你需要确定所有可能行动的期望收益。
弃牌的期望收益总是零。
EV(弃牌) = $0
你不再投钱，这意味着你可能的损失是零。但这对于你的赢利也是一样的，因为你弃牌时无法赢得这手牌。许多人会问, "你已经投到底池中的钱又该怎么算呢?"回答是: 忘记那些钱，它不再是你的。
比较所有可能行为的期望收益来确定正确的决定:
EV(弃牌) = $0
EV (跟注) = -$0.39
EV(弃牌) > EV(跟注)
你能明显地看出，弃牌比跟注更好。
其它的用途
玩扑克就是在特定的情况下作出具有最高期望收益的决定。只要一个行动的期望收益高于0，你这么做就能赚钱。
一旦你开始用公式计算(你在分析过去玩的牌时应该这么做)，你可以开始问自己: 用内听顺子跟注$1需要多大的底池? 让我们来看一下。
底池的大小是我们"可能的收益":
EV(跟注) = (可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的损失) * (输的可能性)
你想知道期望收益何时是正的:
EV(跟注) > 0
我们可以转换公式来分析底池必须有多大才能产生正的期望收益:
跟注的EV > 0, 当:
(可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性) > 0
如果你对不等式的转换不太熟悉，你可能需要复习一下代数。
EV(跟注) > 0, 当:
(可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性) > 0, 这可以写为:
(可能的收益) * (赢的可能性) > (可能的亏损) * (输的可能性), 这可以写为:
(可能的收益) > (可能的亏损) * (亏损的可能性) / (赢的可能性)
现在，我们已经把未知的变量放在公式的左边，你可以代入数据并得出答案!
(可能的亏损) = $1
(输的可能性) = 42/46
(赢的可能性) = 4/46
代入数据后的结果:
(可能的收益) > (可能的亏损) * (输的可能性) / (赢的可能性)
(可能的收益) > $1 * (42/46) / (4/46)
(可能的收益) > $1 * 1932/184
(可能的收益) > $10.5
这意味着底池必须大于$10.50才能使$1的投入有利可图。你应该知道在转牌圈内听顺子的成败比是1:11。 因此，你至少要有11倍投入的收益时才能跟注。
采用计算期望收益的方法和计算底池成败比的方法得出相同的结论。实际上，它们两者之间有很简单的联系。正如我们说过的，打中四张补牌之一形成顺子的可能性是4/46，它等于0.087，或8.7%。
换句话说: 你每12次中大约有1次形成顺子(100% / 8.7%)。因此，你有11：1的成败比，即你在这种情况下将错过11次并在每12次打中1次。正如你所看到的，期望收益被直接转换为成败比的形式。
它们的思路是一样的，只是表达方式有所不同。
总结
让我们回顾一下。为了计算期望收益，你权衡可能的收益和可能的亏损。
EV = (可能的收益) * (赢的可能性) - (可能的亏损) * (输的可能性)
这告诉你平均的收益或亏损。
你可以把收益和亏损简单地定义为收支并利用这个更为简单的公式:
EV = 可能性1 * 收支1 + 可能性2 * 收支2 + ... + 可能性n * 收支n
正的结果意味着你将获得收益，负的结果意味着你将遭受亏损。
当你分析一种情况，你要考虑所有可能的结果、每种结果发生的可能性以及你将赢/亏多少。然后，你把这些数据代入公式以确定某个行为的期望收益。
如果你面临几种可能的选择并想知道哪个最有利，你计算每种可能行动的期望收益。然后，比较它们的数值并选择具有最高期望收益的行动。
通过确定特定情况下一个决定的期望收益，你已经学会如何把游戏带入一个新的数学层次。这些计算开始可能看上去比较复杂，但你一旦掌握它的窍门就不是真的那么复杂。如果你遇到困难，不要犹豫，请在论坛中求助。
今后的很多文章和概念需要你计算所有可能决定的期望收益。逐渐掌握期望收益的概念。在掌握成败比和补牌数之后，理解期望收益的概念是接下来的工作。
| LINKS | |||||||
|
|||||||
