德州扑克中的概率

简介

理解基本的概率将为你玩的所有扑克类型打下更坚实的基础。这篇文章讨论你应该知道的有关概率的所有重要的和有趣的内容。

扑克中的概率

概率是指某个事件会发生的确定程度。传统的定义是: "一个事件的概率是特定事件发生的数量和所有可能事件发生数量的比率，且每个单位事件发生的可能性均相等，这使得它们的可能性是相同的。" 因此，投硬币翻中头的概率是1：2或50%。

对于扑克玩家来说，随机学是研究概率中最有趣的部分。随机性关系到以频率为基础的可能性。组合学（牌的组合）、统计学（样本大小）和其它的分支学科都是随机学的组成部分。

概率总是一个0到1之间的数字，它通常用百分比表示。概率也可以用比率的形式，它告诉你一个事件相对与另外一个事件发生的频率(1:2)。

在下面的部分，你将看到很多有用的概率将帮助你改进游戏。你可以在这篇文章的第二页看到这些结果的计算方法。

拿到特定起手牌的概率

下面的表格告诉你拿到特定起手牌的可能性。当你判断起手牌的强度时，知道这些数据将很有帮助。

你的口袋对子面临更大口袋对子的概率

下面的两个表格说明你拿到特定口袋对子而落后于对手的可能性。第一个表格说明一个对手拿到更大口袋对子的可能性。

你的口袋对子面临超过一个更大口袋对子的概率

这些数据说明你在翻牌前持有口袋对子时落后于超过一个对手的可能性。

你拿到Ax时面临对手更好的A的概率

表格的左边说明你可能拿到的所有Ax。表格的右边是对手拿到更好的A的可能性。

没有高牌出现在翻牌圈的概率

你拿到口袋对子并想知道你在翻牌圈看到一张高牌的可能性。下面的表格给你答案。

形成某种特定牌的概率(52张牌中的5张)

下面的表格说明形成某种特定牌的可能性。你经常会拿到一对，而拿到顺子或皇家同花顺的可能性大大减小。52张牌中的5张意味着你用5张牌形成一手牌。

形成某种特定牌的概率(52张牌中的7张)

下面的表格说明形成某种牌的可能性。你经常会形成对子，但获得顺子或皇家同花顺的可能性大大减小。

52张中的7张意味着你在7张牌中选择5张形成一手牌。在德州扑克中，它由两张底牌和五张公共牌组成。这样计算出的概率将更加精确 - 但要注意，从52张牌中拿出5张的计算概率的方式实际上是一样的，并且它更容易计算。

牌力在翻牌圈提高的概率

一旦你拿到有前景的起手牌，这个表格将派上用场。你能看到你的起手牌在翻牌圈得到提高的可能性。

牌力在转牌圈提高的概率

翻牌圈后是转牌圈 - 这张表格说明你在转牌圈提高牌力的可能性。

牌力在河牌圈提高的概率

下面的表格说明最后一张公共牌帮助你提高牌力的可能性。

牌力从翻牌圈到河牌圈提高的概率

这张表格说明你从翻牌圈到河牌圈提高牌力的可能性。换句话说，转牌和河牌是结合在一起的。这些数据对于你计划翻牌后的游戏很有帮助。

在翻牌圈看到特定牌面的概率

这张表格对于你在翻牌前的决定很有帮助。成对的牌面相对频繁地出现，而出现三条的可能性大大减小。这些数据能帮助你更好地判断你在翻牌前的实际牌力。

概率的推导

1. 拿到特定起手牌的概率

a) 初步考虑

起手牌的总数: 169
其中:
- 口袋对子: 13
- 同花: 78
- 非同花: 78 (不包括口袋对子)
所有可能的组合数:

b) 口袋对子

数目: 13
每个口袋对子的花色组合:
(例子: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

组合(总共): 13 x 6 = 78

概率
- 特定的口袋对子:
- 比率: 220:1

- 任何口袋对子:
- 比率: 16:1

c) 同花

数目: 78
每个同花的花色组合:
(例子: AK; AK; AK; AK)

组合(总共): 78 x 4 = 312

概率
- 特定的同花:
- 比率: 331:1

- 任何同花:
- 比率: 3.25:1

d) 非同花

数目: 78 (不包括口袋对子)
每个非同花的花色组合:
(例子: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

组合(总共): 78 x 12 = 936

概率
- 特定的非同花:
- 比率: 110:1

- 任何非同花:
- 比率: 0.417:1

e) 范围

范围可以用几乎相同的方式推导出来。你只用特定范围的组合数除以所有可能的组合数。

范围: AKs, KQs, QJs, JTs
组合数: 16 (每手牌有4种)
(例子: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

概率:
比率: 81.9:1

范围: AA, KK, QQ
组合数: 18 (每手牌6种组合)

概率:
比率: 72.7:1

2. 你的口袋对子面临对手更大的口袋对子的概率

a) 一个对手有更大口袋对子的概率



r = 你的口袋对子的等级(2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

有(14 – r) x 4种高牌。对手可能有剩下50张牌中的任何两张(你有另外的2张)。如果他的第一张牌比你的口袋对子大，那么余下的49张牌中有3张可以给他更大的对子。

b) 几个对手中有一个对手拿到更大对子的概率

先用一个对手有更大对子的概率乘以仍然在游戏的玩家数量(n)，然后减去超过一个对手有更大对子的概率()。

 


n = 仍然在游戏的玩家数量
几个对手有口袋对子的概率


n个玩家有口袋对子的概率, 其中 。

3. 面临几个更大口袋对子的概率

用同样的原理推导, 但是: ,其中

4. 面临更好的A的概率

a) 一个特定的对手在你有Ax时拿到AA的概率


余下50张牌(你拿到两张，其中一张是A),其中有三张A。如果对手的第一张牌是A，那么余下的49张牌中有2张A可以给他AA。

b) 一个对手在你有Ax时拿到AA的概率


n = 对手的数量

c) 一个对手在你有Ax时拿到更好的A的概率


r代表你的第二张牌（踢脚）的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. 你拿到口袋对子且牌面不会出现高牌的概率

a) 初步考虑

可能有的翻牌圈:

可能有的转牌圈:

可能有的河牌圈:

b) 翻牌圈没有高牌

, r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

c) 转牌圈没有高牌


  r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

d) 河牌圈没有高牌


r代表你的口袋对子的等级(2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. 拿到特定一手牌的概率

拿到特定一手牌的概率等于这手牌可能的组合数除以所有可能的组合数

皇家同花顺: 可能有的组合数:
概率:

同花顺: 可能有的组合数:
概率:

四条: 可能有的组合数:
概率:

葫芦: 可能有的组合数:
概率:

同花: 可能有的组合数:
概率:

顺子: 可能有的组合数:
概率:

三条: 可能有的组合数:
概率:

两对: 可能有的组合数:
概率:

对子: 可能有的组合数:
概率:

高牌: 可能有的组合数:
概率:

7. 牌力在翻牌圈提高的概率

x 代表你在翻牌前具有的补牌数; y 代表你希望打中的多少补牌的数量; a 代表余下的牌的数量(50张中的补牌); b 代表你希望打中这些牌(a)的数量。

如果你不希望打中这些牌， 是不必要计算的。 代表翻牌圈有可能的组合数(19600)。

口袋对子在翻牌圈提高到三条

两张同花牌在翻牌圈提高到成型的同花

8. 牌力在转牌圈提高的概率

简单的成败比和补牌数。在转牌圈:

注意: I如果你想计算某个事件不会发生的概率，你必须用1减去这个结果。

9. 牌力在河牌圈提高的概率

同样,简单的成败比和补牌数。在河牌圈:

10. 牌力从翻牌圈到河牌圈提高的概率

同样，这是计算成败比和补牌数的问题:

下面的公式可以用来计算从翻牌圈到河牌圈的补牌数:

, 这里的补牌代表从翻牌圈到河牌圈的补牌。例如，对于后门同花听牌，你有10张补牌来形成同花听牌，然后有9张补牌成同花。

注意: 它不能用作顺子/同花顺听牌，因为补牌相互依靠。在这种情况下，你可以用下面的公式:

, x代表从翻牌圈到转牌圈的补牌数，y代表从转牌圈到河牌圈的补牌数。 

11. 看到特定翻牌圈的概率

这个计算不考虑你和对手的牌，而是计算通过这52张牌看到特定翻牌圈的概率。

选择 1: 这可以通过二项式系数计算出来。52张牌中抽取3张的组合数为。然后，我们计算用特定翻牌圈的组合数除以所有可能的翻牌圈数目。

这里有几个例子来帮助说明这一点:

a) 在翻牌圈看到三条的概率



b) 在翻牌圈看到顺子的概率(不包括同花顺)



你减去48种同花顺的组合，因为你只想知道在翻牌圈看到普通顺子的概率。

选择 2:
你也可以用概率来计算，你只需确保使用合适的方式。第一张牌可以是任何一张牌，计为，虽然它可以被完全省略。然后分析发生和不发生的事件并相乘。

这里有几个例子能帮助你更好地理解这个选择:

c) 在翻牌圈看到三张同花的概率


  表示用任何一张牌开始，它可以从公式中省略，因为它不改变任何的结果。 和 是第二张和第三张牌与第一张同花的概率。

d) 在翻牌圈看到对子的概率



同样,第一张牌可以是任何一张。一旦这张牌被发出，余下的51张中有3张会让牌面成对。然后，48张不能成对的牌必须出现。最后，你乘以3，因为不成对的牌可以是这三张牌中的任意一张。

e) 在翻牌圈看到非同花的概率



你用两张牌在翻牌圈出现非同花的概率相乘。

注意

把概率转化为比率:

你还没有学习如何把概率转化为比率。为了做到这一点，你可以使用这个公式:

P代表概率。":"代表“比率”，比如1：1。

 也可以写为 。