erstmal zu OP: du hast dir sehr viel mühe geben und deine gedanken sehr gut erklärt.
die grafik die du mit den graphen eingebaut hast soll nur das prinzip erläutern nehme ich an.
in der realität verhalten sich varianz und ev bzgl einer verteilung aberanders. eine darstellung inform von periodischen funktion ist sehr ungünstig aber ich finde die idee und die art und weise wie du dich mit der stochastik auseinander gesetzt hast sehr lobenswert.
dein schluss das der allin ev keine sehr große aussagekraft hat darüber ob man pech hat oder nicht ist vollkommen richtig. jedoch stimmt die aussage nicht das der allinev automatisch dichter am echten ev liegt als die realen winnings. denn das intervall was vom allinev und den winnings aufgespannt wird korreliert gar nicht mit dem ev. er befindet sich nur zu einer gewissen wahrscheinlichkeit in diesem intervall bzgl einer stichprobe die mit einem bestimmten ev gelaufen ist ( wir haben x hands gespielt mit y winnings und wissen dann das zu p% unser ev in einem intervall y/100x +-q(y) liegt , q ist eine funktion von y die mit der stdabw welche auch empirisch ermittelt werden muss ( sie konvergiert zum glück sehr schnell ) bestimmt werden kann ).
was bedeutet das?
es ist nicht möglich den echten absoluten ev von einer stichprobe zubestimmen.
eine abhilfe schafft eine relative betrachtung: wir teilen die stichprobe in gleichgroße einheiten und geben den ev für diese einheit an und nennen es winrate.
die konvergenz der wr gegen den ev haben wir damit quasi künstlich erschaffen da sie es ja per defintion unserer abhilfe tuhen muss.
so kann man einfach sagen für n gegen unendlich gilt evwr=wr ( wr ist aber nur eine relative betrachtung einer stichprobe bzgl sich selbst. das heisst letzendlich haben wir daraus GAR KEINE information über den echten ev unserer stichprobe erhalten )
dieses problem liegt in der natur der sache im wahrsten sinne des wortes.
denn das pokerspielen für große n ist normalverteilt. ( beweis über eine diskussion in irgendeinem FLgold thread kann vllt jmd finden, wäre nett )
das bedeutet wir müssen den unbekannten ev unbekannt lassen und aufgrund von erfahrung , vergleichen mit anderen die ähnlich spielen etc unseren ev "raten" ( eine stichprobe zunehmen und das ergebnis als unseren wahren ev anzunehmen ist in dem sinne auch nur "geraten" ) und können dann analytisch ein intervall berechnen welches uns zu einer wahrscheinlichkeit angibt das der unbekannte ev dort drin liegt. je besser wir geraten haben desto "brauchbarer" ist unsere berechnung dann.
wie man im einzelnen so eine berechnung mit excel durchführt wurde hier extrem gut erklärt : artikel ( goldstatus nötig )
ich habe vor längerer zeit mal etwas dazu geschrieben zu der tatsache das der allin ev NICHT gegen die winnings konvergiert:
varianz in holdem
das die abweichung zwischen allinev und realen winnings für n gegen unendlich gegen unendlich geht ist eben ein fakt den es zuberücksichtigen gilt. btw ist damit auch dein anliegen beantwortet:
Original von curios01
Da nutz ich diesen Fred doch gleich mal für eine spezielle Frage, da ich nicht so der Mathe-Freak bin:
Mein All-Time Graph (nur SSS, gespielt seit letztem Sommer):
Mir ist bewußt, dass PT3 den AI-Graphen schönt, aber auch mit Holdem-Luck habe ich noch über 1700 ptBB (=3400 bb) unter EV.
Hier sind mal nur die Preflop-All-Ins um den reinen Glücksfaktor darzulegen:
Die Tendenz ist ja eindeutig, beide Graphen gehen immer weiter auseinander.
Als Dummie für mich zum Verstehen:
Ist so eine Abweichung auf 370k Hände noch "normal" oder muss ich mir über meinen Pokeranbieter bereits Sorgen machen?
das ist im großen und ganzen ein unzureichendes system um eben den wahren ev zubekommen für unserer spiel. ein mathematisches gerüst um ihn zuerhalten ist nicht möglich aber vllt gelingt es bald ein verfahren zu entwickeln was eine bessere nährung liefert. ich denke sehr oft darüber nach.
