roulette mit unendlich kapital unverlierbar?

hach die verdoppelungsstrategie, mann kann den EV ganz einfach berechnen sobald man sich auf die korrekte Fragestellung geeinigt hat. Letzeres ist das Problem.

Hier wird imo an der falschen Stelle angesetzt: es geht nicht um die Frage, ob ein mögliches Ereignis irgendwann Eintreten muss. Das wird es.

Es liegt in der Natur der Verd.strat. dass der Anwender erst dann seinen Gewinn realisieren kann, wenn das gewünschte Ergebnis (zB. Rot) eingetreten ist. Denn dann erst ist der Durchgang beendet.
Die Frage ist ist also: Was bedeutet "nach unendlich vielen Versuchen kommt sicher Rot"?
Theoretisch: der Spieler gewinnt irgendwann, der EV der Strategie = 1 Grundeinsatz.
"Praktisch": es gibt Fälle, in denen der Spieler unendlich lange weiterspielen muss. Solange er aber spielt kann er seinen Gewinn nicht realisieren, der EV ist dann 0.

Es ist eben nicht möglich, eine theoretische Überlegung (unendlich) immer auf ein reales Ereignis (Spieler gewinnt) zu übertragen.

betrachten man den Ev der einzelnen Runden sieht man das diese vom verfügbarem Geld abhängt.

Der Ev beträgt pro Runde bei einem Euro einsatz und Geld für n runden:

EV(Runde) = 1 * (1-(19/37)^n) - ((2^n) -1) * (19/37)^n

sollte klar sein... jetz setze ich einfach x=19/37 damits übersichtlicher wird.

EV_Runde(n) = 1-x^n - ((2^n) -1) * x^n
= 1- x^n - 2^n x^n +x^n
=1-2^n x^n
=1-2x^n

jetzt sezen wir x wieder ein

=1-(38/37)^n
->"-oo" für n->oo da (38/37)^n -> oo

Der Punkt ist der, das zwar die Wahrscheinlichkeit zu Null geht aber der mögliche Verlust etwas schneller gegen unendlich geht.

btw. "unendlich" ist keine Zahl, daher kann man sie als solche auch nicht verwenden.

Original von looser457
betrachten man den Ev der einzelnen Runden sieht man das diese vom verfügbarem Geld abhängt.

Der Ev beträgt pro Runde bei einem Euro einsatz und Geld für n runden:

EV(Runde) = 1 * (1-(19/37)^n) - ((2^n) -1) * (19/37)^n

sollte klar sein... jetz setze ich einfach x=19/37 damits übersichtlicher wird.

EV_Runde(n) = 1-x^n - ((2^n) -1) * x^n
= 1- x^n - 2^n x^n +x^n
=1-2^n x^n
=1-2x^n

jetzt sezen wir x wieder ein

=1-(38/37)^n
->"-oo" für n->oo da (38/37)^n -> oo

Der Punkt ist der, das zwar die Wahrscheinlichkeit zu Null geht aber der mögliche Verlust etwas schneller gegen unendlich geht.

btw. "unendlich" ist keine Zahl, daher kann man sie als solche auch nicht verwenden.

sehr guter Post, die Leute die das anders sehen rechnen halt ohne es zu merken 0*unendlich = 0, was aber natürlich Käse ist.

Das würde voraussetzen, dass wir einfach unendlich oft weiter verdoppeln, egal ob man gewinnt oder verliert. Es wird aber nur solange verdoppelt, bis man einmal gewonnen hat. Und da könnt ihr noch so tolle Formeln aufschreiben die Chance das einmal Rot kommt bei unendlich oftem Drehen ist 100% und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit in einem Durchlauf zu gewinnen bei 100%. Und wenn man immer gewinnt, kann der EV nicht negativ sein

Original von Vorlop
Das würde voraussetzen, dass wir einfach unendlich oft weiter verdoppeln, egal ob man gewinnt oder verliert. Es wird aber nur solange verdoppelt, bis man einmal gewonnen hat. Und da könnt ihr noch so tolle Formeln aufschreiben die Chance das einmal Rot kommt bei unendlich oftem Drehen ist 100% und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit in einem Durchlauf zu gewinnen bei 100%. Und wenn man immer gewinnt, kann der EV nicht negativ sein

Das Problem ist, dass dir das die anderen nicht glauben werden.

Du hast(genau wie ich) die Meinung, dass die normalen Gesetze der Stochastik für unendliche Versuche keine Anwendung finden und es nicht möglich ist, immer zu verlieren, weil man dann keine 50:50 Chance hatte - da die anderen aber Formeln nutzen, die davon ausgehen, dass man in dem genutzten Stichprobenumfang tatsächlich von unabhängigen zufälligen Ereignissen ausgeht und deswegen die Variante immer rot auch möglich ist, ist ihr Ergebnis ein negativer EV.

Ist auch eher ne Glaubensfrage, wir sind uns denk ich alle einig, dass beliebig viele Versuche daneben gehen können und einen negativen EV haben...die Frage ist, wie man unendliche Versuche auffasst - ich sehs so, dass unendlich oft rot bedeutet, dass ich gar keine faire Chance hatte.

Original von Vorlop
Das würde voraussetzen, dass wir einfach unendlich oft weiter verdoppeln, egal ob man gewinnt oder verliert. Es wird aber nur solange verdoppelt, bis man einmal gewonnen hat. Und da könnt ihr noch so tolle Formeln aufschreiben die Chance das einmal Rot kommt bei unendlich oftem Drehen ist 100% und damit ist auch die Wahrscheinlichkeit in einem Durchlauf zu gewinnen bei 100%. Und wenn man immer gewinnt, kann der EV nicht negativ sein

quark, meine Formel geht davon aus, das die Runde vorbei sit sobald man 1 mal gewonnen hat.

Das Hauptproblem hier ist das Verständnis von unendlich.

Wenn ich zu 0% unenlich viel verliere (ansonsten passiert nix) dann habe ich keinen EV von 0, da unendlich keine Zahl ist.

Der Ausdruck 0 * unendlich ist einfach nicht fix definiert. Man kann lediglich eine Grenzwertbetrachtung durchführen und diese führt dazu das in diesem Fall 0*unendlich = unendlich.

btw. wenn ihr in ner Schule/Uni etc mit unendlich gerechnet habt, dann habt ihr eigentlich mit einem Grenzwert einer Folge gerechnet.

Ich denke, dass das Problem hier entsteht, dass hier keine Grenzwertprozesse eingesetzt werden, sondern eben Unendlich wie eine Zahl behandelt wird. "Wir stehen mit unendlich Geld am Roulettetisch" ist halt schon Quatsch. Stattdessen stehen wir mit x Geld am Roulettetisch, lassen x beliebig wachsen und können dazu Aussagen machen, weil x jeweils noch eine Zahl ist, so dass sich ohne Probleme ein Erwartungswert unserer Strategie errechnen lässt, der natürlich für jedes auch beliebig große x negativ ist.