[Geschlossen] Schaf Problem

Naja deine Begründung stimmt so nicht. Bei einer Induktion willst du ja gerade mit Hilfe der Anahme zeigen, dass es auch für n+1 gilt. Ich poste grade mal das Problem was wir letzens in der Vorlesung hatten...

Behauptung: Jede Gruppe von n Personen besteht aus gleichaltrigen Personen.
Induktionsanfang:
F�ur n = 0 (leere Gruppe) ist die Behauptung (leer aber) wahr. Ebenso f�ur n = 1 (eine
Person).
Induktionsschritt:
Unter der Annahme, dass jede Gruppe von n > 0 Personen aus gleichaltrigen Personenbesteht, wollen wir schlie�?en, dass auch jede Gruppe von n+1 Personen aus gleichaltrigen Personen bestehen muss.
Sei also P eine Personengruppe der Grö�?e n + 1. Greife zwei verschiedene Personen
p1, p2 element von P heraus und betrachte P\{p1} und P\{p2}. Beide Gruppen haben die Grö�?e n und bestehen daher aus untereinander gleichaltrigen Personen(Ind. Anahme). Sei p eine Person im
Durchschnitt von P\{p1} und P\{p2}. Es folgt, dass in beiden Gruppen alle Personen dasselbe Alter wie p haben. Also sind alle Personen in P gleichaltrig.

Die Induktion ist formal richtig geführt und klappt wie gesagt einfach nur deshalb nicht, weil der Schritt von 1 -> 2 falsch ist. Denn für den Induktionsschritt braucht man mindestens 3 Personen. Dadurch kippt die restliche Induktionskette..

Aber ich will jetzt hier keinen Streit oder so anfangen...*g*

Hoffe trotzdem euch geholfen haben zu können
Gru�?
Hendrik

So aufgezogen ist die Induktion in der Tat korrekt. Hier lassen wir n nicht über die Schafe, sondern über die Gruppengrö�?e laufen. In diesem Fall liegt der Fehler wie du schon sagtest auch darin, dass der Schritt von 1->2 nicht funktioniert.

Original von gImLi
ok, war vielleicht etwas "ungenau" von mir formuliert. Die Widerspruchsannahme müsste lauten "Sei k>1 die grö�?te natürliche Zahl ..."

ja, mit der widerspruchsannahme bekommt man in der tat einen widerspruch. damit ist allerdings nicht bewiesen, dass 1 die grö�?te natürliche zahl ist, weil aus "a ist nicht die grö�?te natürliche zahl" NICHT "es existiert eine grö�?te natürliche zahl k mit k ungleich 1" folgt. die zweite aussage würde aus der ersten nur unter zuhilfenahme der falschen aussage "es existiert eine grö�?te natürliche zahl" folgen.

deswegen führt die aussage "a ist nicht die grö�?te natürliche zahl" zu keinem widerspruch.

kurze zwischenfrage , in welchem fach bzw studium u. o. gefühlszustand muss man sein um auf solch ideen zu kommen? ich werde versuchen diesem preventiv aus dem weg zu gehn