"A ist genau dann invertierbar, wenn ad-cb!=0"

Stichwort: Determinante einer Matrix. In diesem Fall spezielle Regel für eine 2x2 Matrix.

Keine Ahnung welche Sätze ihr im bezug zur Determinante, Rang und Inversen hattet.

Original von soltana
Stichwort: Determinante einer Matrix. In diesem Fall spezielle Regel für eine 2x2 Matrix.

Keine Ahnung welche Sätze ihr im bezug zur Determinante, Rang und Inversen hattet.

Ich weiss dass es um die Determinante geht, aber ich muss ja eben genau das beweisen!?

Hier steht die explizite Formel für die Inverse:
http://de.wikipedia.org/wiki/Regul%C3%A4re_Matrix#Formel_f.C3.BCr_2x2-Matrizen

Da kann man ja sofort ablesen, dass a*d-b*c != 0 sein muss.

Oder Du betrachtest die zwei Spalten der Matrix als Vektoren und fragst Dich, wann sie linear (un)abhängig sind. Dann kommst Du auch auf die Lösung.

Original von KittenKaboodle
Oder Du betrachtest die zwei Spalten der Matrix als Vektoren und fragst Dich, wann sie linear (un)abhängig sind. Dann kommst Du auch auf die Lösung.

ich steh grad aufm schlauch...was genau hat das damit zu tun?

@zodiac: thx für den link, nur hatten wir in der vorlesung die formel genau so eben noch nicht afaik. somit weiss ich nicht ob ich die einfach so verwenden darf (wobei sie ja vermutlich aus meiner erstellten matrix abgeleitet werden kann, ich krichs nur nich hin ;))

Danke schonmal für die antworten!

Ist doch ganz egal, ob ihr die Formel hattet oder nicht.
Definiere die halt eine Matrix nach Formel und rechne nach, dass sie die Inverse ist.
Für die andere Richtung vielleicht verwenden, dass det(AB)=det(A)det(B) und det(E)=1... (E Einheitsmatrix)

Ich weiß nicht, was ihr für Kriterien hattet für die Invertierbarkeit einer Matrix.
Es gilt:

A invertierbar <==> detA != 0 <==> die Spaltenvektoren von A sind lin. unabhängig <==> die Zeilenvektoren von A sind lin. unabhängig