hey leute,
bin grad am wiederholen vom Stoff hänge bei einer aufgabe und weis überhaupt nicht wie ich anfangen soll bzw. wie sie geht.
hab daher kein ansatz
4) Die Graphen von f und g mit f(x) = 4-0.25 * x(quadrat) und g(x) 0.5* x(quadrat) - 2 begrenzen eine fläche, der ein zur y-achse symetrisches Rechteck einbeschrieben wird. Für welche Lage der Eckpunkte wird sein Flächeninhalt( sein Umfang) extremal ? Geben sie Art und Wert des Extremums an.
helppppppp 
ansatz:
erstmal zielfunktion aufstellen a la Z(a,b) = a*b, wobei a und b die beiden rechtecksseiten bezeichnen. dann eine verknüpfung mit den gegebenen funktionen herstellen, z.b.
a= |x2-x1| (dein rechteck wird die x-achse 2mal schneiden)
und b = |f(x2) - g(x2)|
am besten vorher mal kurze skizze machen, dann weißt du, wie es ungefähr aussehen soll und kannst wohl auch die betragszeichen weglassen...
den ganzen kram dann in die zielfunktion einsetzen. das rechteck scheint mir auch symmetrisch zu sein, sodass du x1 durch x2 gut ausdrücken kannst. dann hast du Z(x2) nur noch z.b. und bildest die ableitung, dann 0 setzen und auflösen.
das wars quasi, so sollte es gehen.
Ok. Was is der Flächeninhalt unseres Rechteckes.
Im allgemeinen Fall is das a*b mit a und b die 2 seiten.
Muss somit a und b bestimmen. Da kein x^1 terme in den funktionen sind, is die Gleichung symmetrisch zur x-achse. Für den weiteren verlaus nehm ich mal an, dass g(x)=x^2-2 ist.
Unsere x-koordinate steht somit aus symmetriegründen für unsere Seite. Es gilt b = 2*|x|
Die andere Seite entspricht der Differenz der 2 Funktionen
also a = |f(x)-g(x)|
a*b = |f(x)-g(x)| * 2 * |x| = |-1,5 x^2 + 12| * |x| := z(x)
Schnittpunkte von f(x) und g(x) bestimmen, da das Rechteck ja einbeschrieben werden soll
f(x) = g(x)
-0,25 x^2 + 4 = 0,5 x^2 -2
0,75 x^2 = 6 -> x^2 = 8
unser interessiert also der bereich von +/- sqrt(8)
-1,5 x^2 + 12 erfährt in diesem Bereich keinen Vorzeichenwechsel, also kann der Betrag vernachlässigt werden. Begründung: die beiden Nullstellen liegen per Definition genau am Rand des betrachteten Bereiches. So wie es bereits vorliegt es im betrachten Bereich positiv. Einfacher test bei x=0.
|x| wechselt bei 0 sein vorzeichen. Aus Symmetriegründen begnügen wir uns mit einer einzelnen Hälfte. Nehmen wir einfach mal 0<=x<=sqrt(8)
z(x) soll nun maximal werden. 0 Durchgang an den beiden Seiten des betrachteten Bereiches, also is Ableitung = 0 ausreichendes Kriterium für Maximum
0= d/dx z(x) = - 4,5 x^2 + 12
x^2 = 12/4,5 = 8/3
x = sqrt(8/3)
Negative Wurzel kann wegen dem betrachteten Bereich nicht sein.
Umfang analog. also statt a*b, a+b
er meint wohl 0,5 * x^2 - 2, so du es oben auch geschrieben hast und hat auch damit weitergerechnet, zumindest komme ich auf das selbe ergebnis.
ähm ja. das meinte ich wohl. also g(x) = 0,5 x^2-2.
Hab mir net gar so viel Mühe beim Schreiben gegeben und der Text dazu is auch erschreckend schlecht und schlampig. 
Hoffe der Rechenweg is dennoch klar.
edit: ups stand das 0,5 *x(quadrat) in OPs Post da schon von Anfang an? Hatte irgendwie 0,5^2 gelesen...
