Mein Dad hat mir eben eine interessante Matheaufgabe gegeben, an welcher ich beinahe verzweifelt bin. Hoffe mal, dass die nicht bekannt ist und bin gespannt ob ihr den Fehler entdecken könnt und wie lange ihr braucht.
In before: 
für mich
7 = 5+2 | *(7-5)
7 * (7-5) = (5+2) * (7-5) |ausmultiplizieren
49 - 35 = 35 + 14 - 25 - 10 | -14
49 - 35 - 14 = 35 - 25 - 10 | ausklammern
7 * (7-5-2) = 5 * (7-5-2) | kürzen
7 = 5
Original von Anaxi
Man darf nicht (7-5-2) kürzen, da dies eine Teilung durch 0 ist
#
jo wollt ich auch grad schreiben... is natürlich quatsch. nenner nie 0 und so
edit: achja und
Mal schauen, wie lang du für den hier brauchst...
Behauptung: Alle Zahlen sind gleich (damit folgt auch 7 = 5 trivialerweise)
Beweis: Sei M eine Menge natürlicher Zahlen mit |M| = n. Es wird per Induktion gezeigt, dass für alle Elemente m_i, m_j gilt: m_i = m_j
Für n = 1 ist dies trivialerweise erfüllt. Die Behauptung gelte nun für |M| = n. Betrachte |M| = n+1, also M = {m_1, m_2, ..., m_n, m_n+1}. Für die beiden Teilmengen M1 = {m_1, ..., m_n} und M2 = {m_2, ..., m_n+1} gilt |M1| = |M2| = n, ergo m_1 = m_2 = ... = m_n sowie m_2 = ... = m_n+1. Insgesamt gilt damit also m_1 = m_2 = ... = m_n+1.
Mit anderen Worten: Alle Zahlen sind gleich.
Bei nur einem Element ist wie beschrieben die Behauptung offensichtlich erfüllt. Das hat man bei Induktionsbeweisen ja gern, dass der Anfang möglichst einfach ist. 
(Richtige Lösungen bitte verspoilern, falls jemand selber draufkommen will... ;))
An welcher Stelle zeigst du, dass m_n+1 = m_2 ist?
Das reine umsortieren in eine Menge mit n Elementen reicht nicht aus, um die IV anwenden zu können.
m_n+1 = m_2 auf Grund der IV angewandt auf M2. m_1 = m_2 wegen IV auf M1. Somit auch m_1 = m_n+1, und das ist die einzig nichttriviale Beziehung, den Rest kriegt man dank IV geschenkt.
Original von FlipFlip
Mein Dad hat mir eben eine interessante Matheaufgabe gegeben, an welcher ich beinahe verzweifelt bin. Hoffe mal, dass die nicht bekannt ist und bin gespannt ob ihr den Fehler entdecken könnt und wie lange ihr braucht.
In before:7 = 5+2 | *(7-5)
7 * (7-5) = (5+2) * (7-5) |ausmultiplizieren
49 - 35 = 35 + 14 - 25 - 10 | -14
49 - 35 - 14 = 35 - 25 - 10 | ausklammern
7 * (7-5-2) = 5 * (7-5-2) | kürzen
7 = 5
ok, mal im "tell me like i'm five-Modus" bitte.
Ich habe in der Grundschule gelernt: Klammer immer zuerst, auch vor Multiplikation. Dann kommt in der zweiten Zeile schon 14 = 14 raus ?!
Original von unknownuser
ok, mal im "tell me like i'm five-Modus" bitte.
Ich habe in der Grundschule gelernt: Klammer immer zuerst, auch vor Multiplikation. Dann kommt in der zweiten Zeile schon 14 = 14 raus ?!
Und du würdest behaupten das ist falsch?
Original von Muttermal
Original von unknownuser
ok, mal im "tell me like i'm five-Modus" bitte.
Ich habe in der Grundschule gelernt: Klammer immer zuerst, auch vor Multiplikation. Dann kommt in der zweiten Zeile schon 14 = 14 raus ?!Und du würdest behaupten das ist falsch?
er würde behaupten, dass in zeile 3 was ganz anders steht als 14 = 14.
Ich sage nur, als Mathematiker auf Grundschullevel hätte ich nach der zweiten Zeile aufgehört, weil die Gleichung nach Erweiterung wieder stimmt.
Wahrscheinlich wurden die umständlichen Schritte nur gemacht, um das "überraschende" Ergebnis zu produzieren.
Original von unknownuser
Wahrscheinlich wurden die umständlichen Schritte nur gemacht, um das "überraschende" Ergebnis zu produzieren.
Das halte ich für eine gewagte These 
Original von sarc
m_n+1 = m_2 auf Grund der IV angewandt auf M2. m_1 = m_2 wegen IV auf M1. Somit auch m_1 = m_n+1, und das ist die einzig nichttriviale Beziehung, den Rest kriegt man dank IV geschenkt.
Für n=1 gilt das nicht
Original von StephanN
Original von KittenKaboodle
Die Wurzel darf man so nicht trennen oder?
Warum nicht? Bei sqrt(3*3)=sqrt(3)*sqrt(3) hast Du doch kein Probleme damit, oder?
@sarc:
Der Fehler liegt hier im Induktionsschritt:
Dieser muss für alle n gelten, was hier nicht gegeben ist. Die IV ist nur etwas, was man benutzen darf. Schauen wir uns gerade den ersten Schritt an: n = 1 -> n + 1 = 2.
Es gilt M1 = {m1} und M2 = {m2}. Nach IV ist damit m1 (= m1) und m2 (= m2), sonst nichts. Daraus kann man aber nicht korrekt folgern, dass m1 = m2. Dies nimmt für n>1 an, dass mind. ein Element in beiden Mengen ist. 1 -> 2 klappt also nicht - auch mit der IV.
Alternativ könnte man argumentieren, dass der Schritt klappen würde, wenn man die Basis mit 2 beginnt, aber da funktioniert dies eben wiederum nicht.
