gleichgewichtstheorie

zu punkt c):

konvexität:

u,v € T(X); x € X -> x+(1-t)*u+t*v = (1-t)(x+u) + t(x+v) € X für alle t € [0,1]
-> (1-t)*u + t*v € T(X)

abgeschlossenheit:

zZ: aus [u,v]\[v] C T(X) für u != v folgt v € T(X).
-> wegen (1-t)*u + t*v € T(X) für alle t € [0,1] folgt
(1-t)(x+u) + t*(x+v) = x+(1-t)*u+t*v € X
-> x+v € X, weil X abgeschlossen ist gilt v € T(X).

punkt a):

T(X)={0 € R^n: 0+X C X} trivial?

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a und b intuitiv ja, mir fällt es nur schwer das mathematisch aufzuschreiben.
eine definition der beschränktheit habe ich leider nicht, in der quelle davon steht leider auch nur "beschränkt".

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saugut, danke für die mühe. kann ich dir nen 10er oder so auf stars shippen?

tu mich nur etwas schwer mit d). wenn du das über eine konstante c>0 beweist, wo ist dann der unterschied zu e)? im grunde könnte ich das doch genauso beweisen?

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ist aus einem lehrbuch entnommen, wo am anfang unterschieden wird zwischen "X beschränkt" und "X nach oben beschränkt, das heißt es existiert ein c>0..." ziemlich ätzend.

R_^n ist einfach der negative Orthant, also alle x€R^n mit x<=0

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das lehrbuch ist schon was älter, es steht wirklich keine genauere definition im buch... ich werd meinen prof nochmal drauf ansprechen. ich würde aber davon ausgehen, dass es einfach nach oben und nach unten beschränkt bedeutet, was ja auch mit dem teil (e) intuitiv passen würde.
bei der beschränkung nach oben bleibt nur R_^n für den transporteur übrig. bei der beschränkung nach unten R+^n und bei beidem eben nur die {0}

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hey kitten, danke nochmal für deine hilfe. darf ich dich bitten die posts zu editieren?

ok