Lösung gibt für
1.) [110]
und für
3.) [00-1] an.
1.) und 3.) müsste doch
1.) [330]
und
3.) [02-2] sein, oder?
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Ja schon, aber es ist ja nur die Richtung gefragt. Ist vor deinem Vektor nicht noch ein zusätzlicher Wurzelterm, damit der Vektor die Länge 1 hat?
Die Aufgabe besteht nur aus dem Schaubild und der Frage "Bestimmen Sie die Indizes der Gitterrichtungen [uvw] für die Fälle 1-4".
Also wie gesagt, also eine Richtungsangabe kannst du praktisch die Faktoren "ausklammern", da sie ja nur die Länge des Vektors angeben. Die Richtung ist ja nur durch das Verhältnis der Einträge bestimmt und ob du 3:3 oder 1:1 hast ist egal.
Wie schon gesagt sind die millerschen Indizes immer normiert, da die Länge irrelevant ist und nur die Richtung interessiert. Aber imo sollte 3.) [0 1 -1] heißen 
Edit: Normiert ist eigentlich der falsche Bergriff, das sind sie ja nicht, aber wie dude1990 schon geschrieben hat ist [3 3 0] = [1 1 0], man schreibt aber gewöhnlich immer kleinstmögliche ganzzahlige Werte.
Original von Zweitausendelfer
Wie schon gesagt sind die millerschen Indizes immer normiert, da die Länge irrelevant ist und nur die Richtung interessiert. Aber imo sollte 3.) [0 1 -1] heißen
Seh ich auch so.