Mathe - Klausurvorbereitungsthread

2. Kennst du Rechenregeln für Summen?
Wenn nein, google danach.

Die Kurzfassung: Summen sind linear, d.h. man kann Summen auseinanderziehen und konstante Faktoren (z.b. r) aus der Summe herausziehen.
Dann brauchst du nur noch die Formel umformen ohne die restlichen Terme zu ändern.

Zu Aufgabe 2:

Sofern r nicht von i abhängt, wovon hier m.M.n. ausgegangen werden kann, kannst du das r auch vor die Summe schreiben und erhältst nach einfachen Umformungen schnell:

r=[Sum(0.99^i)+Sum(10-i)]/Sum(i)

Für n = 20 bekomm ich dann r = 0.0382.

Ich hoffe das hilft.

Grüße,
Jochen

@MisterJ
Die Rechenregeln für Summen sind mir soweit bekannt, allerdings bin ich noch nicht sicher bei der Umsetzung Das heißt ich sehe auch die Vereinfachungen nicht sofort. Aber ich hab jetzt wieder was gelernt

für [Sum(i)] hab ich die Gaußsche Summenformel verwendet: (n*(n+1)) / 2
das r hatte ich vor die Summe gezogen. Die anderen Summen hab ich mühsam einzeln berechnet. Bis auf die Gaußsche Summenformel konnte ich keine Vereinfachung sehen.

@jochen
Hab nochmal nachgerechnet und ich hab bei der [Sum(10-i)] anstatt 20 ne 10 eingesetzt. Den Rest hatte ich bei Teilaufgabe b dann auch richtig umgeformt.
Hast du das von Hand gerechnet oder mit "Vereinfachungen"?

Danke euch beiden schonmal!

in was für nem studiengang kriegt man denn solche klausuren?

Ich versuchs mal mit Aufgabe 1:

Formeln laut:
http://de.wikipedia.org/wiki/Annuit%C3%A4tendarlehen

1. Wie groß sind die jährlichen Zahlungen:

R = S * i + q^n / q^n - 1 = 100000 * 0,065 * 1,065^10 / 1,065^10 - 1
R = 13910€

2. Wie groß wären die monatlichen Zahlungen:

R = 100000 * 0,00542 * 1,00542^120 / 1,00542^120 - 1
R = 1135,68€

3. Kredit soll mit 10000€ jährlich zurückgezahlt werden:

n = ln (1+ i/t) / ln (1+i) = ln (1+ 0,065/0,035) / ln (1+0,065) = 16,67 Jahre

Aber alles ohne Gewähr! ♦

@Marxen
Das Problem bei der Aufgabe (a.) ist, dass die Rückzahlung immer am Jahresende sein soll. Somit hast du eine nachschüssige Zahlung. Die ist etwas anders als wenn du am Jahresanfang bezahlen würdest.
Vielleicht bin ja voll auf dem falschen Dampfer, aber ich denke das gehört zu dem Thema "nachschüssige Rentenzahlungen".

Und jetzt kommt das Problem: Wir haben die Formel für vorschüssige Zahlungen E(vor)=r*q*((q^n -1)/(q -1)) jeweils nach r, n und q umgeformt.

Wenn ich die Umformungen für r,n und q jetzt aus dieser Formel E(nach)=r*((q^n -1)/(q -1)) hätte würde ich die Lösung denke ich hinbekommen!!

Original von Sharky007
@ draghkar
Medizin obv. ♠_ugly:

sorry dass ich hier jetz nix direkt beitragen, aber wtf?
statistik könnte ich ja noch irgendwie verstehen.. aber das hier hat mit medizin ja wirklich nichts ma hut.

Original von Sharky007
@ draghkar
Medizin obv. ♠_ugly:

Ah ok dafür brauch man das natürlich unbedingt... ♠_cool:

@draghkar
Man darf sich ja öffentlich teilweise schon nicht mehr als BWL-Student outen ohne ne Ohrfreige zu bekommen ;). Nichts für ungut! So lange du mich hier nicht runter machst bzgl. BWL-Studium darfste gerne weiter posten

Ist noch ne Prüfung aus dem 1.Semester. Bin zwar schon etwas weiter aber ich hatte lange kein Mathe und vor Statistik und dieser Klausur immer etwas schiss.

Von der Theroie her weiß ich ja schon grob bescheid, aber bei den praktischen Aufgaben tu ich mir am Anfang immer etwas schwer.
Die Aufgabe 1 ist eine Umformungsaufgabe und eigentlich recht einfach. Soll sicher auch die Durchfallquote etwas begrenzen!

Also bis auf die Umformung nach q hab ich alle hinbekommen. Ich habe aber noch ein kleines Verständnisproblem!
Ist der Kredit (100000€) der Anfangswert also B(nachschüssig) oder der Endwert E(nachschüssig) ?

@Marxen

ich glaube DU HAST RECHT!!!
Hab das gerade mal in Excel rein getippt und dann kamen die richtigen Zahlen raus!
Bist ein Schatz ♦

Coll dann ist ja doch noch was hängengeblieben!

Könnte mir jemand die Funktion nach q umformen???

E * (q-1) = r * (12 + 6,5*(q-1)) * (q^n -1)

Es sollte dann q = ... herauskommen. Wird ein Polynom n-Grades das man dann mit Regula Falsi lösen muss.

Komme aber mit der Umformung gerade überhaupt nicht klar

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Die Aufgabe wäre auch wichtig für mich wie ihr das lösen würdet:

Gegeben sei eine Reihe von Zahlungen, die jeweils am Jahresende erfolgen:
Jahr 1: Zahlung -10.000
Jahr 4: Zahlung +5.000
Jahr 9: Zahlung +10.000

Ein Zinssatz sei nicht vorgegeben. Sehen Sie diese Zahlungsreihe als Ein- und Auszahlungen einer Investition an. Welche Rendite ergibt sich für diese Investition? Geben Sie bitte nur die Bestimmungsgleichung zur Berechnung der gesuchten Rendite an.

Aufgabe:
Formen Sie diese Gleichungen bitte so um, dass jeweils die Variable x allein auf einer Seite der Gleichung steht und berechnen Sie dann den Wert von x

Angabe:Gegeben seien die nachfolgenden Gleichungen:

40
∑ x*(50−i)=100 --> Hier ist es Summe i=5 bis 40
i=5
--> Wie würdet ihr das lösen? Es wäre ja unpraktisch die Summe per Hand zu berechnen!?

x^2 - 7x + 10 = 0

e^ln (4·x) = 10

Original von Sharky007
Aufgabe:
Formen Sie diese Gleichungen bitte so um, dass jeweils die Variable x allein auf einer Seite der Gleichung steht und berechnen Sie dann den Wert von x

Angabe:Gegeben seien die nachfolgenden Gleichungen:

40
∑ x*(50−i)=100 --> Hier ist es Summe i=5 bis 40
i=5
--> Wie würdet ihr das lösen? Es wäre ja unpraktisch die Summe per Hand zu berechnen!?

x^2 - 7x + 10 = 0

e^ln (4·x) = 10

Bei der Summe:
1. x rausziehen

2. Werte für (50-i) bestimmen: 10(Minimum), 45(Maximum)

Die Summe von 10 bis 45 ist (45+10)*aufgerundet((45-10)/2)

Kann man sich im Zweifel selbst herleiten :-)

Ansonsten(falls man nicht so draufkommt):
Zahlen von 1 bis 9 addieren(45)

Summe von 10 bis 45 aufteilen
Summe von 10 bis 19 -> 10*10+45
Summe von 20 bis 29 -> 20*10+45
usw
Summe von 40 bis 45 -> 40*6+15

zweite Gleichung:
pq-Formel oder quadratische Ergänzung...

x^2 - 7x +10 = 0
x^2 - 7x + (7/2)^2 - (7/2)^2 +10 = 0
(x-3,5)^2 - (7/2)^2 +10 =0
(x-3,5)^2 = 3,5^2 - 10
x - 3,5 = plusminusWurzel(3,5^2 - 10)
x= 3,5 plusminusWurzel(3,5^2 - 10)

e^ln(4x) = 10
ln(e^ln(4x)) = ln(10)
ln(4x) * ln(e) = ln(10)
ln(4x) = ln(10), weil ln(e) = 1
4x=10
x=2,5

@ FiftyBlume

Danke dir ;)! Die Sache mit der Summe lässt mich aber nicht los
Ich würde wohl in der Klausur nicht annähernd auf so eine Lösung kommen. Er hackt immer auf dieser Gaußschen Summenformel rum. Ich hab das mal versucht damit zu lösen.

Also Summe (50-i) für i=5 bis 40 wären dann 18 Summenpaare. Das heißt (n*(n+1)) / 2 --> (18*19)/2 = 171 ---> 100/171 = 0,585
Ergebnis wäre dann x = 0,585 ???

Habs in Excel gemacht, Summe ist 990 das heißt meine Lösung ist falsch. Bei dir komme ich auf 1035?

Wo liegt der Fehler?

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Hast du irgendwo einen Link wie man auf die Umformung von ln(e)^ln(4x) zu ln(4x)*ln(e) kommt? Suche hier gerade in meinen Unterlagen aber da hab ich nichts finden können. Denke solche kleinen Aufgaben muss ich unbedingt hinbekommen in der Klausur

Du machst auf jeden Fall einen sehr fitten Eindruck auf mich ♠_cool:

Also...

erstens gilt die Gaußsche Summenformel für die summe von 1 bis n.

Du müsstest hier dann "einfach" zweimal die Formel anwenden, einmal für die Zahlen von 1-9 und einmal von 1-45

(45*(45+1)/2) - (9*(9+1)/2) = 990 :-)

Meine Formel ist btw quasi die Summenformel, nur für beliebige Zahlenräume.

Bei mir wäre es ja:
(10+45) * aufgerundet((45-10)/2)

55*18 = 990

zweitens:

Da nutzt man einfach elementare Logarithmusregeln:

1. ln auf beiden Seiten ziehen

2. ln(a^b)=ln(a) * b (steht eigentlich in allen Unterlagen ganz zu anfang...)

3. ln(e) = 1

4. Ausnutzen, dass ln(a) = ln(b) nur gilt, wenn a=b(ist auch logisch eigentlich)

1. Jetzt hab ich endlich verstanden was du meintest mit ... * aufgerundet((...)
Das ist natürlich ne feine Sache! Denke damit komme ich aus wenn er wieder so eine Aufgabe bringt!

Hatte mir schon fast gedacht dass das mit der Gaußschen-Summenformel nicht geht.

2. Bei mir im Lehrbuch hab ich nur eine Umrechnung gefunden die evtl. passt??!
Log(b^n) = n * log(b) --> Basis jeweils a

Passt aber nicht ganz oder? Deine Umformung steht leider nicht in meinem Buch und der Dozent hat das so auch nicht gezeigt. Dafür ein umso größeres Dankeschön an Dich, vorallem zu so später Stunde :heart:!!!

Morgen fange ich an mit Differenzieren und evtl. Integrieren. Da muss ich bestimmt noch die ein oder andere Aufgabe, falls du Lust hast wäre ich natürlich weiter extrem dankbar für deine Hilfe!!!

Hau mich jetzt auf die Couch zum runter kommen ... cu tomorrow ...

Warum den ln Kram so kompliziert?
e^ln(bla) = bla und fertig.

Und es geht mit der Gausschen Summenformel, man braucht die nur zweimal, wie schon beschrieben.