Original von MisterJ
Warum den ln Kram so kompliziert?
e^ln(bla) = bla und fertig.Und es geht mit der Gausschen Summenformel, man braucht die nur zweimal, wie schon beschrieben.
:P...ja stimmt natürlich, hab gestern abend nicht dran gedacht, dass e^ln(x)=x ist^^
So ein paar neue Aufgaben:
Angabe:
Gegeben sei die Funktion f(x) : f(x) =2*e^(-2x) + x -2
Untersuchen Sie f(x) im Intervall [ 0 , 3 ] auf lokale und globale Extremastellen, d.h. auf lokale und globale Maxima bzw. Minima.
Frage:
Wie würdet ihr an diese Aufgabe ran gehen? Wo liegt der Unterschied zwischen der Berechnung von lokalen und globalen Extremalstellen?
Ich hätte die 1. und 2. Ableitung gebildet und weiter wüßte ich nicht!
Mein Ergebnis:
1. Ableitung: -4*e^(-2x) + 1
2. Ableitung: 8*e^(-2x)
Wie geht es weiter für die lokalen und globalen Extremalwerte?
Und noch eine Aufgabe für Reihen:
Angabe:
a) Gegeben sei eine Reihe s(n) mit
s(n) = ∑ 100*(1-0,05)^i --> Summe geht von i=5 bis n
Berechnen Sie den Wert von s(n) für n=20, n=100, lim s(n) --> n gegen unendlich
b) Gegeben sei eine Reihe s(n)mit
s(n) = ∑ 100/(1-0,05)^i --> Summe geht von i=5 bis n
Berechnen Sie den Wert von s(n) für n=20, n=100, lim s(n) --> n gegen unendlich
Mein Ansatz:
Für n=20 und n=100 hab ich keinen Plan
Bei Aufgabe a. würde ich für limes sagen, dass 0,95^unendlich 0 wird und daher lim s(n) = 0
Bei Aufgabe b. ist das Problem, dass durch meine Überlegung wie bei a. der Nenner 0 wird und daher nicht durch ihn geteilt werden darf.
--> Wie funktioniert das???
Bitte noch durchhalten bis Dienstag Jungs, dann pack ich die Klausur auf jeden Fall und shippe euch gerne die Kosten für ne Kiste Bier!!! ♠_cool:
Original von Sharky007
So ein paar neue Aufgaben:Angabe:
Gegeben sei die Funktion f(x) : f(x) =2*e^(-2x) + x -2
ich verstehe schon die aufgabe nicht wegen der Funktion.
So wie es dasteht ist es ja 2e^-x-2 und die Ableitung wäre dann -2e^-x-2
Ableitungen passen schon so. Warum weisst du nicht wie man extremstellen berechnet, bzw. warum schaust du es selber kurz nach, anstatt direkt alles zu fragen? Das steht überall!
Für globale Extremstellen musst du hier noch die Ränder d.h f(0) und f(3) in
deine überlegungen einbeziehen.
Beiden Reihen sollte mit
http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe eigentlich alles klar sein.
Warum denkst du, dass der Limes von s(n) = 0 ist? Wie soll das überhaupt möglich sein wenn alle Summanden positiv sind? Ist dir überhaupt klar was eine Reihe ist bzw. das das ein Summenzeichen bedeutet?
@Dougles
Mein Problem ist dass ich zeitmäßig aber vorallem gedanklich im moment sehr "eingeschränkt" bin.
ich lese hier in dem mathebuch und es bleibt abundzu nicht viel hängen weil einfach viele informationen drin sind die mich nicht direkt ans ziel führen und eher verwirrend sind. ein gedanklicher anstoß eines anderen hilft mir wesentlich schneller und wahrscheinlich auch oft gezielter. hinzu kommt wohl meine panik bzgl. des nichtbestehens der klausur am mittwoch!!!
nichtsdestotrotz, 2. Ableitung < 0 ist MAXIMUM, 2. Ableitung > 0 ist MINIMUM
mir war der unterschied der berechnung von lokalem und globalem extremum nicht geläufig!
werden dann also die werte der ränder, also 0 und 3 in die 2. Ableitung eingesetzt und bezüglich pos bzw. neg ergebnis geschaut??
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geht denn die summe von s(n)=∑ 100*(1-0,05)^i nicht gegen 0 für i=unendlich ??
Original von Sharky007
mir war der unterschied der berechnung von lokalem und globalem extremum nicht geläufig!
werden dann also die werte der ränder, also 0 und 3 in die 2. Ableitung eingesetzt und bezüglich pos bzw. neg ergebnis geschaut??
ein lokales maximum ist was du mit ableiten und nullsetzten und dann bei 2ter ableitung <0 herausbekommst, aber schau dir mal folgende funktion an http://www.wolframalpha.com/input/?i=x ^3-x^2 die funktion hat in 0/0 offenbar ein lokalesmaximum, da der punkt größer als die punkte in der umgebung links und rechts davon sind.
wenn du aber anschaust welchen wert die funktion bei x=4 annimmt siehst du das er größer als bei x=0, dem lokalen maximum ist. in dem fall besitzt die funktion kein globales maximum, da gegen x->unendlich auch f(x)->unendlich. wenn du aber wie in deinem fall nur ein kleines intervall [0|3] anschaust, dann müss ja irgendein wert größer als der rest sein (gilt nur für abgeschlossene nichtleere intervalle, stetige funktionen), in diesem fall ist das bei x=3. deshalb musst du auch immer die ränder vergleichen. hoffe das ist irgendwie verständlich.
geht denn die summe von s(n)=∑ 100*(1-0,05)^i nicht gegen 0 für i=unendlich ??
wurde ja schon angemerkt, schau nach was die geometrische reihe ist, da bekommste eine lösung in abhängigkeit von n. hier musst du dann n gegen unendlich gehen lassen und am besten beachtest du das die zahl die du mit i potenzierst <1 ist.
Dich interessieren gerade die Funktionswerte an dem Rand, deswegen
hatte ich auch f(0) und f(3) geschreiben, die 2 Ableitung hat damit gar nicht zu tun!
Ich mein letztendlich suchst du Extremstellen auf dem Intervall wie mans aus der Schule kennt, wobei du nacher einfach noch die beiden Intervallgrenzen einsetzt und schaust ob f dort nicht noch größere Werte aufweist als die funktionswerte der Minimalen/Maximalen Stellen.
2. Ableitung < 0 ist MAXIMUM, 2. Ableitung > 0 ist MINIMUM
Stimmt in der Form auch nicht. Das ist nur eine hineichende bedingung und gilt eben grade für die Stellen die du durch Nullsetzten der ersten Ableitung rausbekommen hast.
und 0.95^i wird für i>5 doch nicht negativ. Wenn ich dir 20 positive Zahlen gebe (>0), dir dann sage dass du die Aufsummieren sollst...dann sagst du doch auch nicht dass da 0 rauskommt, oder?
Also die Sache mit den lokalen und globalen Extremalstellen hab ich jetzt soweit drinnen! Ableitungen gehn eigentlich, blos bei den "verschachtelten" bin ich noch etwas unsicher!
Zum Beispiel bei dieser: g(x) = sin(2x^2) / x^3 -2x
Ist es richtig, zuerst die Kettenregel für den Zähler anzuwenden und (2x^2 = z) zu setzen, um dann auf den neuen Zähler und den alten Nenner die Quotientenregel anzuwenden??
Oder wie ist der grundsätzliche Ablauf hierbei??
Mein größtes Problem sind allerdings noch die Aufgabe mit den Reihen die ich schon gepostet habe. Grundsätzlich verstehe ich was hinter einer geometrischen Reihe steckt. Bei der Finanzmathe kann ich diese ja auch anwenden. Ich habe aber keinerlei Erfahrung bei der praktischen Anwendung wie bei den schon geposteten Aufgaben?
Kann mir jemand bitte mal den Ablauf sagen wie die Aufgaben gelöst werden? BITTEEE!!!
geh doch einfach logisch an die sache ran.
du hast nen bruch da stehen, also quotientenregel. dabei musst du ja nun zähler und nenner ableiten. nenner ist wohl kein problem und beim ableiten des zählers einfach kettenregel anwenden.
nicht wirklich schwer.
Glaube es hapert lediglich an der Umsetzung 
1. Variante: f´(x) = (cos(2x^2)*4x) / (3x^2-2) und hierauf dann die Quotientenregel anwenden?
oder
2. Variante: Kettenregel auf den Zähler anwenden und dann gesamt die Quotientenregel?
--> Was stimmt?
Denke Variante 1. wäre besser oder?
Sorry wenn die Fragen zu banal sind ♠_frown:
du hast einen bruch. auf diesen bruch wendet man die quotientenregel an. wendest du diese nun an musst du ja zwangsläufig den zähler auch irgendwann mal ableiten. und dabei wendest du eben die kettenregel an.
erklär mir mal den unterschied zwischen den beiden varianten.
ich versteh nicht was du nicht verstehst. kennst du die regeln überhaupt?
Kenne beide Regeln, getrennt voneinander kann ich die auch bisher gut lösen.
Ich habe ja für jeden Quotienten jetzt die Ableitung gebildet. Zähler mit Kettenregel, da wir nicht nach sin(2x^2) differenzieren können. Daher z=2x^2
Dann eben differenziert, für den Zähler ergibt das cos(z)*4x .
Den Nenner konnte man ja einfach differenzieren 3x^2 -2
Was ich nicht verstehe. Darf ich das überhaupt wie oben beschrieben machen, also die Quotienten einzeln differenzieren und dann die Quotientenregel auf beide anwenden?
Wenn ich das richtig verstanden habe, soll ich einfach die Quotientenregel anwenden und gleichzeitig auf den Zähler die Kettenregel anwenden wenn nach der Ableitung gefragt wird? 
Ich rechne es mal kurz aus, vielleicht hab ich das ja zufällig schon richtig gemacht
dir ist klar dass du hier nur einen quotienten hast?
die regel besagt: zähler ableiten*nenner-nenner ableiten*zähler / nenner²
und wenn du nun den zähler ableitest wendest du halt die kettenregel an
♠_thumbsup:
edit:
die ableitung stimmt soweit, die vereinfachung aber nicht. in der vorletzten zeile die -2x in der klammer musst du auch mit cos(z) multiplizieren.
ok, super das hab ich übersehen! werde ich dann besonders drauf achten morgen...
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♦ Partytime! ♦
Wegen der Aufgabe mit den Reihen kennst du dich nicht zufällig aus
Vielen Dank für deine Unterstützung bisher!!! Wenn ich das mit den Reihen heute noch hinbekomme muss ich mir nicht mehr in die Hose machen vor der Prüfung morgen.
Das mit den Reihen ist doch einfach:
Geometrische Reihe ist immer im Format: S k^i
Ob und wie es divergiert, hängt von k ab.
Jetzt nimm einfach die beiden Summen in der Aufgabe und forme es solange um (^i nach aussen ziehen, soweit es geht) und schau dir das k an (alles was unterm ^i steht).
Darauf also einfach die Formeln der geometrischen Reihe anwenden.
Bzgl. einer der Summen ist das ganze sogar trivial, wenn man sich mal überlegt, was da aufsummiert wird und betrachtet dass eine notwendige Bedingung natürlich ist, dass die Folge der Summanden eine Nullfolge ist.
ich denke auch dass es einfach ist. vorallem wären es relativ einfache punkte für die prüfung.
scheiße ich hab da echt nen blackout!! kann mir einfach nicht vorstellen wie das ergebnis aussehen soll 
!
es ist also nicht gewünscht, quasi alle werte von i=5 bis 20 aufzusummieren oder?!
kannst du mir vielleicht mal aufschreiben wie die lösung aussieht? vielleicht steh ich einfach nur extrem auf dem schlauch und sehe den wald vor lauter bäumen nicht 
