Griaß eich,
steh aufm Schlauch. Folgendes Problem...
10 Versuche mit einem 6-seitigen Würfel, würfelt man:
- 1 passiert nichts
- 2, 3, 4 oder 5 bekommt man jedesmal 5€
- 6 bekommt man jedesmal 3 zusätzliche Versuche
Wie berechnet man den ev?
grad kA wie man das mit der 6 exakt miteinberechnet 
Ev von einem wurf
EV = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*3*(EV) = ?
x = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*3*x = ?
x = 0 + 3,3333 +0,5x | -0,5x
1/x = 3,3333
x = 6,666 = EV
Ein wurf EV = 6,67€
10 Würfe EV = 66,67€
Ace of 
imo müsste der EV unendlich sein
-> Summe der möglichen Würfe ist unendlich
korrigiert mich
Der EV ist nicht die Summe der möglichen Würfe sondern der Durchschnittswert von unendlich vielen Versuchen.
Original von MrBeam06
imo müsste der EV unendlich sein-> Summe der möglichen Würfe ist unendlich
korrigiert mich
Der ev wäre erst unendlich wenn du 6 freiwürfel bekommen würdest jedesmal wenn eine 6 kommt. beweis genau selbe rechnung nur statt 3 6 seinsetzn:
EV = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*6*(EV) = ?
x = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*6*x = ?
x = 0 + 3,3333 +1x | -1x
0x = 3,3333 => 0x is nicht möglich von daher unendlich
und is auch logisch, wenn man jedes 6te mal 6 freiwürfe bekommt.
Warum sollte der ev bei 3 freiwürfen bitte unendlich sein?
edit: meine rechnung beim ersten post stimmt definitiv, es kommt 6,67€ raus bei der rechnung. bin mir 100% sicher
nochmal edit, hab grad schnell ein skript geschrieben.... averageergebnis nach 10000 würfeln = 6,71€ pro wurf
Ace of
Original von SonnyPeda
nochmal edit, hab grad schnell ein skript geschrieben.... averageergebnis nach 10000 würfeln = 6,71€ pro wurf
Angst gehabt, dass es doch nicht richtig ist? 
Original von jokers87
warum sollte man unendlich viele würfe haben
http://www.isnichwahr.de/r90048804-wie-man-schummelwuerfel-macht.html
Gewinnst dann aber nichts mehr, wenn du immer die 6 würfelst.
1. drölfhundert mal 6 würfeln
2. aufregen das Würfel obv. manipuliert ist
3. nen normalen nehmen
4. sich freuen das man reich ist
Original von toyberg
Original von jokers87
warum sollte man unendlich viele würfe habenhttp://www.isnichwahr.de/r90048804-wie-man-schummelwuerfel-macht.html
Gewinnst dann aber nichts mehr, wenn du immer die 6 würfelst.
Ja nur weil man theortisch unendlich viele würfe haben könnte muss es aber nicth heißen das der EV unendlich ist!
Ace of
Original von SonnyPeda
Original von toyberg
Original von jokers87
warum sollte man unendlich viele würfe habenhttp://www.isnichwahr.de/r90048804-wie-man-schummelwuerfel-macht.html
Gewinnst dann aber nichts mehr, wenn du immer die 6 würfelst.
Ja nur weil man theortisch unendlich viele würfe haben könnte muss es aber nicth heißen das der EV unendlich ist!
^^
Original von SonnyPeda
Original von MrBeam06
imo müsste der EV unendlich sein-> Summe der möglichen Würfe ist unendlich
korrigiert mich
Der ev wäre erst unendlich wenn du 6 freiwürfel bekommen würdest jedesmal wenn eine 6 kommt. beweis genau selbe rechnung nur statt 3 6 seinsetzn:
EV = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*6*(EV) = ?
x = 1/6*0€ + 4/6*5€ + 1/6*6*x = ?
x = 0 + 3,3333 +1x | -1x
0x = 3,3333 => 0x is nicht möglich von daher unendlichund is auch logisch, wenn man jedes 6te mal 6 freiwürfe bekommt.
Warum sollte der ev bei 3 freiwürfen bitte unendlich sein?
edit: meine rechnung beim ersten post stimmt definitiv, es kommt 6,67€ raus bei der rechnung. bin mir 100% sicher
nochmal edit, hab grad schnell ein skript geschrieben.... averageergebnis nach 10000 würfeln = 6,71€ pro wurf
"| -x" auf beiden ist hier nur eine äquivalenzumformung falls x eine reelle Zahl ist, deswegen ist das vielleicht nicht so optimal aufgeschrieben, aber hast natürlich recht:
Aus x=c+x und c>0 folgt x=inf (oder x=-inf, aber das macht hier obv keinen sinn)
Ich find deswegen übrigens auch deinen "beweis" für die fragestellung von op deswegen bisschen abenteuerlich. Es ist eigentlich nicht klar das der Erwartungswert endlich ist, deswegen kannst du eigentlich nicht einfach so auf beiden seiten "-0.5*EV" machen, aber hab mir das jetzt nicht genauer überlegt.
@MrBeam06: Du denkst wahrscheinlich an das Sankt-Petersburg-Paradoxon.
Da ist die Wahrscheinlichkeit für n viele Würfe, n beliebig groß, größer 0, aber nur deswegen wird der Erwartungswert nicht unendlich, es kommt natürlich auch darauf an, wie "schnell" die Auszahlung steigt, wenn die Wahrscheinlichkeit sinkt.
Der Erwartungswert ist dann eine unendliche Reihe und da gibt es natürlich welche die endlich sind und welche die unendlich sind.
hab mich schon gewundert, wieso wir das nie so einfach gemacht haben. aber die reihe konvergiert zum glück ganz nett.
EV = 4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 (....
da kriegen wir :
4/6 * 5 + sum n=1 ...oo ((3/6)^n) * 4/6 * 5) = 2/3*5 + 2/3 * 5 *sum n=1 ... oo (1/2^n)
die summe konvergiert gegen 1
= 10/3 + 10/3 = 20/3
edit: der nächste abschnitt ist käse 
müsste eigentlich stimmen, aber ist imo der "richtigere" beweis, denn die implikation man hätte bei 6 freiwürfen nen ev von unendlich die beim anderen beweis wohl rauskommen würde kriegen wir hier nicht hin. da hätte man nur nen ev von 30/3 = 10, was sich für mich rein intuitiv auch richtig anfühlt.
^GHTRWQ
Original von Blinzler
hab mich schon gewundert, wieso wir das nie so einfach gemacht haben. aber die reihe konvergiert zum glück ganz nett.EV = 4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 (....
da kriegen wir :
4/6 * 5 + sum n=1 ...oo ((3/6)^n) * 4/6 * 5) = 2/3*5 + 2/3 * 5 *sum n=1 ... oo (1/2^n)
die summe konvergiert gegen 1
= 10/3 + 10/3 = 20/3müsste eigentlich stimmen, aber ist imo der "richtigere" beweis, denn die implikation man hätte bei 6 freiwürfen nen ev von unendlich die beim anderen beweis wohl rauskommen würde kriegen wir hier nicht hin. da hätte man nur nen ev von 30/3 = 10, was sich für mich rein intuitiv auch richtig anfühlt.
die lösung für den ursprünglichen fall wurde bereits geliefert und ist nicht 10.
gibt es überhaupt eine lösung für die variante bei der man für jede 6 6 neue würfe bekommt ?
unendlich ist ja aufgrund von standartabweichung definitiv falsch.
ne, bin auch dumm.
lösung für den normalen fall ist 20/3 wie ich gesagt habe, für 6 würfe hatte ich 10 rausgekriegt, aber ist obv falsch.
sobald wir >=6 würfe bekommen ist der ev unendlich, weil die reihe nicht mehr konvergiert.
