Mathe Problem(?)

Original von Blinzler
hab mich schon gewundert, wieso wir das nie so einfach gemacht haben. aber die reihe konvergiert zum glück ganz nett.

EV = 4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 * (4/6 * 5 + 1/6 * 3 (....

da kriegen wir :
4/6 * 5 + sum n=1 ...oo ((3/6)^n) * 4/6 * 5) = 2/3*5 + 2/3 * 5 *sum n=1 ... oo (1/2^n)
die summe konvergiert gegen 1
= 10/3 + 10/3 = 20/3

müsste eigentlich stimmen, aber ist imo der "richtigere" beweis, denn die implikation man hätte bei 6 freiwürfen nen ev von unendlich die beim anderen beweis wohl rauskommen würde kriegen wir hier nicht hin. da hätte man nur nen ev von 30/3 = 10, was sich für mich rein intuitiv auch richtig anfühlt.

klar, hast doch dann statt (1/2)^n in der summe 1^n stehen...

Die Rechnungen von SonnyPeda gehen halt solange gut, solang er nicht "-inf" auf beiden seiten macht, deswegen kommt er ja auch auf die richtigen 20/3, weil die rechnung für endlichen Erwartungswert natürlich ok ist.

Man könnte also auch erst zeigen, dass der EV endlich ist und dann so rechnen wie er, in diesem Fall macht das aber wohl keinen Sinn, weil die Reihe so schön ist.

Zu den 6 Freiwürfen:

x € Ru{inf}
x=c+x, c=/=0
=> x = inf

Das ist meiner Meinung nach kein problem.(Man erweitert Addition auf Ru{inf} durch inf+x=inf für alle x €Ru{inf}, und da geht eigentlich nix kaputt)

wie gesagt ist unendlich aber wenn man ein bischen überlegt definitiv falsch.

Das problem wird wohl dadurch ungleich komplexer.

wieso ist das definitiv falsch?

Original von Plastichamer
wie gesagt ist unendlich aber wenn man ein bischen überlegt definitiv falsch.

Das problem wird wohl dadurch ungleich komplexer.

Kannst du das bisschen genauer erklären?
Ich seh grad keinen grund, wieso das nicht unendlich werden soll, wenn man 6 oder mehr neue würfe bekommt?

Blinzler hat doch einfach nur die Wahrscheinlichkeiten für "k*5 € gewinnen" berechnet und dann die Definition vom Erwartungswert benutzt?
Wenn man dann statt 3 Würfen 6 Würfe bekommt hat man in der Reihe 1^n statt (1/2)^n, also EV=inf

Weil es sich um einen stochastischen prozess handelt der durch jede abweichung nach unten beendet wird. und im unendlichen wird die chance auf so eine abweichung unendlich gross.

Original von Plastichamer
Weil es sich um einen stochastischen prozess handelt der durch jede abweichung nach unten beendet wird. und im unendlichen wird die chance auf so eine abweichung unendlich gross.

Ich hab keine Ahnung ob das was du sagst Sinn macht, aber für mich ist das einfach eine diskrete Zufallsvariable( X € 5*N ) und dann kann man meiner Meinung nach einfach den Erwartungswert durch
EV(X)=Sum(k=1 bis inf) [ k*P(X=k) ] berechnen. Und wenn du dann eine Konstante in der Reihe stehen hast, ist der Erwartungswert unendlich.

Siehst du da ein Problem das als diskrete Zufallsvariable aufzufassen?

Das der euro betrag immer weiter wächst spielt ja dafür das der Ev gegen oo läuft kaum eine rolle da er leddiglich bestimmt wie schnell der ev gegen oo läuft nicht ob er dies tut.

damit der ev gegen oo laufen kann muss zwangsweise auch die anzahl der würfe gegen oo laufen. dies ist aber nicht der fall da der ev der würfe im prinzip +-0 ist.

Original von Plastichamer
Das der euro betrag immer weiter wächst spielt ja dafür das der Ev gegen oo läuft kaum eine rolle da er leddiglich bestimmt wie schnell der ev gegen oo läuft nicht ob er dies tut.

damit der ev gegen oo laufen kann muss zwangsweise auch die anzahl der würfe gegen oo laufen. dies ist aber nicht der fall da der ev der würfe im prinzip +-0 ist.

Das mit dem gegen unendlich laufen ist halt glaub ich bisschen unsauber.

Das Ding ist: Die Wahrscheinlichkeit, dass man n mal würfelt ist > 0, für jedes n!
Es gilt zwar: lim (n->Inf) P("n Würfe")=0, aber das ist halt für die Berechnung des Erwartungswertes nicht relevant.

Edit:
Das die Gewinnbeträge wachsen ist natürlich auch wichtig, weil ja
Sum P(X=k) <= 1, weil W-Maß und disjunkte Mengen

Programmiert doch einfach ne simple Schleife und findet es empirisch raus, wenn euch die Mathematik dahinter zu schwer ist.
Schließe mich der "Ev strebt gegen oo"-Fraktion an.

I EV = (20/6)+3*(1/6*((20/6)+3*(1/6...
II EV = 20/6 + 1/2*(20/6 + 1/2*(20/6 ....
III EV = 1/1*(20/6)+1/2*(20/6)...
IV EV = SUM(i=0,oo,(1/2^i)*(20/6) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28SUM%28i%2C0%2Cinf%2C20%2F%28%282%5Ei%29*6%29%29%29

wären dann die erwähnten 6,67

Original von MrBeam06
imo müsste der EV unendlich sein

-> Summe der möglichen Würfe ist unendlich

korrigiert mich

K

ja und wenn ihr eine münze werft und jedesmal wenn kopf kommt 5€ bekommt und weiter filippen dürft und bei zahl damit aufhören müsst ist der ev auch unenlich weils unendlichv viele möglichkeiten gibt oder was???

dann probierts mal... was hier manche schreiben grenzt an geisteskrankheit

^^

Original von SonnyPeda
ja und wenn ihr eine münze werft und jedesmal wenn kopf kommt 5€ bekommt und weiter filippen dürft und bei zahl damit aufhören müsst ist der ev auch unenlich weils unendlichv viele möglichkeiten gibt oder was???

dann probierts mal... was hier manche schreiben grenzt an geisteskrankheit

Ja.
Aber probieren macht keinen Sinn, würde zu lang dauern.

Sry bullshitpost

Original von MrBeam06

Original von SonnyPeda
ja und wenn ihr eine münze werft und jedesmal wenn kopf kommt 5€ bekommt und weiter filippen dürft und bei zahl damit aufhören müsst ist der ev auch unenlich weils unendlichv viele möglichkeiten gibt oder was???

dann probierts mal... was hier manche schreiben grenzt an geisteskrankheit

Ja.
Aber probieren macht keinen Sinn, würde zu lang dauern.

Ne da kommt 5 raus

Wenn du bisschen genauer erklärst wieso du denkst das muss unendlich sein, kann man vielleicht deinen denkfehler finden.

es ist möglich, dass ich immer eine 6 würfel, dann 15€ gewinne, dann wieder eine 6 würfel etc.

Wenn man sich die Summe aller möglichen Wurfvarianten anschaut ist da nun mal auch die dabei, bei der man unendlich viel gewinnt.

also liegt der Durchschnitt auch bei unendlich?

das könnt ihr nicht wirklich ernst meinen oder?

Also ist ja der EV beim roulette auch unendlich hoch, weil man ja theoretisch immer gewinnen kann

Original von SonnyPeda
das könnt ihr nicht wirklich ernst meinen oder?

Also ist ja der EV beim roulette auch unendlich hoch, weil man ja theoretisch immer gewinnen kann

ist komplett was anderes, wenn du mal nachdenken würdest

Original von MrBeam06

Original von SonnyPeda
das könnt ihr nicht wirklich ernst meinen oder?

Also ist ja der EV beim roulette auch unendlich hoch, weil man ja theoretisch immer gewinnen kann

ist komplett was anderes, wenn du mal nachdenken würdest

ah und wo genau ist der unterschied, wenn du mal nachdenken würdest

aber mit jemand zu diskutieren der behauptet das der ev bei der rechnung oben unendlich ist hat ohnehin keinen zweck, vorallem weil ja jetz schon 10x hier beschrieben wurde wie die rechnung funktioniert und was rauskommt