[Geschlossen] mathe SAT-Test als HÜ

4) ne inverse gibts nur, wenn die funktion injektiv ist. D.h. zu zwei verschiedene zahlen x,y die man in f einsetzten kann muss auch f(x) und f(y) verschieden sein. Jetzt halt noch rausfinden für welche funktion da nicht erfüllt ist.

5) die beiden funktionen die da immer stehn sollen invers sein, also wenn du die eine in die andre einsetzt muss die indentität rauskommen. Also einfach mal einsetzten und vereinfachen.

22) mal dir einfach mal 9 geraden auf, sodass einmal 4 davon parallel sind, und die andren 5 auch zueinander parallel sind.

23) Ich glaub cos(x)*sin(x) ist dann eindeutig definiert, aber ich komm grad nicht drauf wie ich das beweis oder ausrechne.

14)
wenn du eine funktion verschieben willst, musst du vom argument subtrahieren, um in positive richtung zu verschieben.
von daher ist b) die richtige antwort...

23)
hm, gibts nicht sowas wie sin^2(x) + cos^2(x) = 1 ?

sin(x) + cos(x) = 1.4 | quadrieren, killt man dadurch loesungen?
sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1.4^2 | sin^2(x) + cos^2(x) = 1
1 = 1.4^2 - 2sin(x)cos(x)
sin(x)cos(x) = (1.4^2 -1) / 2

14, 22 und 23 sind nun klar. Danke.

Das mit den Inversen muss ich nochmal überdenken.

Bei 5 hab ich jetzt jeweils eingesetzt und der Taschenrechner hat immer auf x vereinfacht (einmal auf Betrag von x).

4) E ??? Weil es egal ist, was ich für x einsetze?

4)
f(x) = 7 ist nicht injektiv, also nicht linkseindeutig.
alle x bilden auf 7 ab. bei der umkehrfunktion kann man 7 nicht eindeutig einem x-wert zuordnen.

4)

oder nach OriEy: f(x1)=f(x2) => x1=x2 ist hier nicht erfuellt

13) C? Weil's nur für positiven Zahlen gilt, bei den negativen aber nicht?

15) E? Nach dem Ausschließungsverfahren ist das das einzige, was übrig geblieben ist (wobei ich mit komplexen Zahlen halt nix anfangen kann, weiß nur, dass es die gibt und eben mit der negativen Wurzel (Quadrat oder so).

Original von Zinsch
15) E? Nach dem Ausschließungsverfahren ist das das einzige, was übrig geblieben ist (wobei ich mit komplexen Zahlen halt nix anfangen kann, weiß nur, dass es die gibt und eben mit der negativen Wurzel (Quadrat oder so).

jo, du hast recht! hier der lösungsweg, um auch die aussage mit dem komplexen zu bestätigen bzw. E zu widerlegen!

mit dem satz von vieta kommt man nämlich auf folgendes:

gleichung durch a teilen (a /= 0 weil, die quadratische gleichung zwei verschiedene lösungen hat, was für den fall a=0 nicht sein kann), dann erhält man
x^2 + b/a * x + c/a = 0

die lösungen diser gleichung sind immer noch
x_1 = 3.5 - sqrt(2) und x_2 = 3.5 + sqrt(2)

nach satz von vieta gilt nun
b/a = - (x_1 + x_2) = -7 und
c/a = x_1 * x_2 = 10.25

damit ist antwort E richtig (in dem sinne, dass sie die frage richtig beantwortet). die aussage von C ist auch richtig, denn wenn a echt komplex ist, dann muss auch b echt komplex sein, denn man findet keine reelle zahl, so dass b/a = -7 und analog muss dann auch c komplex sein. wenn aber a reell ist, dann kann b nicht echt komplex sein, da sonst auch b/a echt komplex wäre und analog kann dann auch c nicht echt komplex sein!

zu aufgabe 13: raten ist immer schlecht.

setz jeweils die funktion =y und loes zu x auf. Das ergebnis ist die umkehrfunktion.

Bsp : e^(2x)=y <=> 2x = ln(y) <=> x=ln(y)/2

Original von churib
23)
hm, gibts nicht sowas wie sin^2(x) + cos^2(x) = 1 ?

sin(x) + cos(x) = 1.4 | quadrieren, killt man dadurch loesungen?
sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1.4^2 | sin^2(x) + cos^2(x) = 1
1 = 1.4^2 - 2sin(x)cos(x)
sin(x)cos(x) = (1.4^2 -1) / 2

clever, ich häts irgendwie kompliziert gemacht ^^

Original von churib
oder nach OriEy: f(x1)=f(x2) => x1=x2 ist hier nicht erfuellt

f(x) != f(y) => x != y ist die def. von injektiv.

zur 15)
Wenn
b/a = - (x_1 + x_2) = -7 und
c/a = x_1 * x_2 = 10.25
gilt, wie kann dann E) stimmen?

@zinsch: magst du mal den kompletten test posten? der ist nicht uninteressant

Hab ich mir schon überlegt gehabt, aber da steht auf jeder Seite unten, dass unauthorisiertes Kopieren illegal ist. Ja, kann ich machen, ist insofern auch hilfreich, als dass ich dann meine Lösungen vergleichen kann.

Werd' ihn am Nachmittag einscannen (hoffe, man kann dann alles lesen).

ich will dich nicht zu straftaten verleiten...

-

So, hab nun einige Beispiele noch lösen können. Für 13) bin ich nach wie vor zu dumm. Ich scheitere weiters an 28, 36 und 49.

Hier mal Beispiel 49)
The function f is defined as f(x)=f(x-1)*f(x-2). If f(1)=1 and f(2)=2 then f(9)=?
A) 13
B) 21
C) 2^13
D) 2^21
E) 2^34

28) Prinzipiell würde ja A) passen, aber da ist der Kreis um 4 Einheiten zu niedrig, schneidet die y-Achse also bei 0 und 6. Ist das ein Problem?

Original von Zinsch

Hier mal Beispiel 49)
The function f is defined as f(x)=f(x-1)*f(x-2). If f(1)=1 and f(2)=2 then f(9)=?
A) 13
B) 21
C) 2^13
D) 2^21
E) 2^34

f(3)=f(2)*f(1)=2
f(4)=f(3)*f(2)=4
f(5)=f(4)*f(3)=8
f(6)=f(5)*f(4)=32
f(7)=f(6)*f(5)=128
f(8)=f(7)*f(6)=4096
f(9)=f(8)*f(7)=524288=2^19

Ich bin so dumm mit meinem Schulmathe ♦. Bist du sicher, dass die Aufgabe so stimmt?

Original von TeddyTheKiller
f(3)=f(2)*f(1)=2
f(4)=f(3)*f(2)=4
f(5)=f(4)*f(3)=8
f(6)=f(5)*f(4)=32
f(7)=f(6)*f(5)=128
f(8)=f(7)*f(6)=4096
f(9)=f(8)*f(7)=524288=2^19

Ich bin so dumm mit meinem Schulmathe ♦. Bist du sicher, dass die Aufgabe so stimmt?

Beim Fettgedruckten ist ein Rechenfehler: 32*8=256*32=8192*256=2097152=2^21

Also passt's.

To do: 13, 28, 36.

Original von Zinsch

Original von TeddyTheKiller
f(3)=f(2)*f(1)=2
f(4)=f(3)*f(2)=4
f(5)=f(4)*f(3)=8
f(6)=f(5)*f(4)=32
f(7)=f(6)*f(5)=128
f(8)=f(7)*f(6)=4096
f(9)=f(8)*f(7)=524288=2^19

Ich bin so dumm mit meinem Schulmathe ♦. Bist du sicher, dass die Aufgabe so stimmt?

Beim Fettgedruckten ist ein Rechenfehler: 32*8=256*32=8192*256=2097152=2^21

Also passt's.

ok nice

wenn ich richtig gelesen habe, dann sind 13, 28, 36 noch ausständig:

13) ka, habs auch durchprobiert und die paare stimmen zumindest. aber wenns daran liegt, dass der definitionsbereich nicht ganz IR ist, dann gibts außer bei C noch bei E probleme, da das auch bei x=3 nicht definiert ist

28) der kreis schneidet die y achse in 4 und 10, das heißt wenn du x=0 setzt (was der y-achse entspricht), dann erhältst du quadratische gleichungen. die gleichung, für die 4 und 10 die lösungen sind, ist deine gesuchte gleichung

36) für das neutrale element e muss ja gelten, dass x*e=x oder e*x=x oder beides für alle x aus der grundmenge, je nachdem, wie dein konstrukt halt aussieht.
da die menge in der du arbeitest, die menge der geordneten paare ist, wobei das zweite element ungleich null sein soll, kann man (0,0) und (1,0) schon mal direkt ausschließen. wenn man dann weiter probiert, wird man feststellen, dass (0,1) das gesuchte ist, da (a,b)*(0,1)=(a,b) und (0,1)*(a,b)=(a,b)